This revised page was built from the existing Class 7 Mathematics library master chapter (chapter-5-complete-guide-book.html) in the same series. No official Class 7 Mathematics book copy was on disk for a fresh page-by-page check, so no book page numbers are claimed and the exercise below is the master chapter's own SLO-based practice set — NOT the official textbook exercise (the master itself labels it SLO-based, not copied from the book). Section explanations and answers follow the master chapter; nothing has been invented to fill gaps.
یہ نظرثانی شدہ صفحہ اسی سلسلے کے موجودہ جماعت ہفتم ریاضی کے باب سے بنایا گیا ہے۔ کتاب کی کوئی مصدقہ نقل ڈسک پر موجود نہیں تھی، اس لیے کتاب کے صفحہ نمبرز کا دعویٰ نہیں کیا گیا، اور نیچے دی گئی مشق ماسٹر باب کا اپنا نصابی مقاصد پر مبنی مشقی سیٹ ہے — سرکاری کتاب کی ایکسرسائز نہیں۔
Note: Chapter list follows PCTB Mathematics 7 (English Medium). A newer SNC edition may order or group some topics differently — please match the chapter title with your school's book.
بابوں کی فہرست پی سی ٹی بی ریاضی جماعت ہفتم (انگریزی میڈیم) کے مطابق ہے۔ نئے ایس این سی ایڈیشن میں بعض موضوعات کی ترتیب یا گروہ بندی مختلف ہو سکتی ہے — باب کا عنوان اپنی اسکول کی کتاب سے ملائیں۔
If 7² = 49, then the square root of 49 is 7: √49 = 7. The symbol √ is the radical sign. Every positive number has two square roots, +7 and −7, but √ means the positive one (principal root).
Perfect squares up to 20²: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400.
اگر 7² = 49 ہو تو 49 کا جزر المربع 7 ہے: √49 = 7۔ علامت √ جذر کی علامت ہے۔ ہر مثبت عدد کی دو جڑیں ہوتی ہیں، +7 اور −7، لیکن √ کا مطلب مثبت والی (اصل جڑ) ہے۔
20² تک کامل مربع: 1، 4، 9، 16، 25، 36، 49، 64، 81، 100، 121، 144، 169، 196، 225، 256، 289، 324، 361، 400۔
Break the number into prime factors, pair equal factors, and take one from each pair. Example: 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = (2 × 3 × 3)², so √324 = 18.
Check: 18² = 324. If a prime factor is left unpaired, the number is not a perfect square — e.g. 72 = 2² × 3² × 2, so √72 is not whole.
عدد کو مفرد عوامل میں توڑیں، برابر عوامل کے جوڑے بنائیں اور ہر جوڑے سے ایک لیں۔ مثال: 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = (2 × 3 × 3)²، اس لیے √324 = 18۔
جانچ: 18² = 324۔ اگر کوئی مفرد عامل بے جوڑ رہ جائے تو عدد کامل مربع نہیں — جیسے 72 = 2² × 3² × 2، اس لیے √72 مکمل نہیں۔
For large numbers, the long division method works digit-pair by digit-pair from the right: pair digits (e.g. 15 21), find the largest square below the first pair, subtract, bring down the next pair, double the root so far, and find the next digit.
Example: √1521 = 39. (3² = 9 < 15; then the method gives 39; check 39² = 1521.) Practice makes this fast, and every step is just division.
بڑے اعداد کے لیے تقسیم طویل طریقہ دائیں سے ہندسوں کے جوڑوں سے کام کرتا ہے: ہندسے جوڑیں (جیسے 15 21)، پہلے جوڑے سے نیچے بڑا مربع تلاش کریں، تفریق کریں، اگلا جوڑا نیچے لائیں، اب تک کی جڑ دوگنی کریں اور اگلا ہندسہ تلاش کریں۔
مثال: √1521 = 39۔ (3² = 9 < 15؛ پھر طریقہ 39 دیتا ہے؛ جانچ 39² = 1521۔) مشق سے یہ تیز ہو جاتا ہے اور ہر قدم صرف تقسیم ہے۔
Numbers like 2, 3, 5, 10 are not perfect squares, so their roots are irrational — decimals that never end and never repeat: √2 ≈ 1.414, √3 ≈ 1.732, √10 ≈ 3.162.
To estimate: √50 lies between √49 = 7 and √64 = 8, closer to 7 (since 50 − 49 = 1, much less than 64 − 50 = 14), so √50 ≈ 7.1.
2، 3، 5، 10 جیسے اعداد کامل مربع نہیں، اس لیے ان کی جڑیں غیر ناطق ہیں — ایسے اعشاریے جو کبھی ختم نہیں ہوتے اور کبھی دہرائے نہیں جاتے: √2 ≈ 1.414، √3 ≈ 1.732، √10 ≈ 3.162۔
اندازے کے لیے: √50، √49 = 7 اور √64 = 8 کے درمیان ہے، 7 کے قریب (کیونکہ 50 − 49 = 1، 64 − 50 = 14 سے بہت کم ہے)، اس لیے √50 ≈ 7.1۔
Square roots find the side of a square from its area: a square field of area 625 m² has side √625 = 25 m. They appear in the Pythagoras theorem (class 8), in physics (pendulum time), and in statistics.
Square roots also check answers: if you squared 13 to get 169, then √169 = 13 confirms it. Always check by squaring your root.
جزر المربع رقبے سے مربع کی ضلع معلوم کرتی ہے: 625 مربع میٹر رقبے والے مربع کھیت کی ضلع √625 = 25 میٹر ہے۔ یہ فیثاغورث کے مسئلے (جماعت ہشتم)، طبیعیات (پینڈولم کا وقت) اور شماریات میں آتی ہیں۔
جزر المربع جوابوں کی جانچ بھی کرتی ہے: اگر آپ نے 13 کا مربع 169 بنایا تو √169 = 13 اس کی تصدیق کرتا ہے۔ ہمیشہ اپنی جڑ کا مربع بنا کر جانچیں۔
√169 = …
Answer: (c) 13 — 13² = 169. 13² = 169۔
کون سا کامل مربع نہیں ہے؟
Answer: (c) 200 — 200 lies between 14² = 196 and 15² = 225, and has an unpaired factor. 200، 14² = 196 اور 15² = 225 کے درمیان ہے اور اس کا عامل بے جوڑ ہے۔
تجزیہ سے √324 ہے…
Answer: (c) 18 — 324 = 2² × 3⁴ = (2 × 3 × 3)², so √324 = 18. 324 = 2² × 3⁴ = (2 × 3 × 3)²، اس لیے √324 = 18۔
√50 ہے درمیان…
Answer: (c) 7 and 8 — 49 < 50 < 64, so 7 < √50 < 8. 49 < 50 < 64، اس لیے 7 < √50 < 8۔
ایک مربع کا رقبہ 625 مربع میٹر ہے۔ اس کی ضلع ہے…
Answer: (b) 25 m — √625 = 25 m. √625 = 25 میٹر۔
تجزیہ سے √484 معلوم کریں۔
484 = 2² × 11², so √484 = 2 × 11 = 22.
484 = 2² × 11²، اس لیے √484 = 2 × 11 = 22۔
√83 کا اندازہ ایک اعشاری مقام تک لگائیں۔
81 < 83 < 100, closer to 81: √83 ≈ 9.1 (9.1² = 82.81).
81 < 83 < 100، 81 کے قریب: √83 ≈ 9.1 (9.1² = 82.81)۔
√2 کو غیر ناطق کیوں کہتے ہیں؟
Because it cannot be written as p/q; its decimal never ends and never repeats.
کیونکہ اسے p/q میں نہیں لکھا جا سکتا؛ اس کا اعشاریہ کبھی ختم نہیں ہوتا اور کبھی دہرایا نہیں جاتا۔
ایک مربع باغ کا رقبہ 1225 مربع میٹر ہے۔ اس کی ضلع اور 40 روپے فی میٹر کے حساب سے باڑ کی قیمت معلوم کریں۔
Side = √1225 = 35 m; perimeter = 4 × 35 = 140 m; cost = 140 × 40 = Rs 5,600.
ضلع = √1225 = 35 میٹر؛ احاطہ = 4 × 35 = 140 میٹر؛ قیمت = 140 × 40 = 5,600 روپے۔
تجزیہ سے دکھائیں کہ 72 کامل مربع نہیں ہے۔
72 = 2³ × 3²: the factor 2 appears 3 times (odd), leaving one unpaired, so no whole root exists.
72 = 2³ × 3²: عامل 2 تین بار (طاق) آتا ہے، ایک بے جوڑ رہ جاتا ہے، اس لیے کوئی مکمل جڑ نہیں۔
ایک طالب علم کہتا ہے کہ √9 + √16 = √25۔ کیا یہ درست ہے؟ وضاحت کریں۔
No: √9 + √16 = 3 + 4 = 7, but √25 = 5. Roots do not add like that.
نہیں: √9 + √16 = 3 + 4 = 7، لیکن √25 = 5۔ جڑیں اس طرح جمع نہیں ہوتیں۔
اس باب میں کیا ہے؟ اس chapter میں square roots ہیں: squares اور ان کی roots, prime factorisation سے root نکالنا, long division method, وہ roots جو پورے numbers نہیں, اور square roots کے استعمال.
Revision guidance: Root نکلنے کے بعد ہمیشہ check کرو: جواب کا square واپس اصل number دے تو ٹھیک ہے. Perfect squares کی list (1² سے 20² تک) زبانی ہو تو prime factorisation اور estimation دونون تیز ہو جاتے ہیں.
اس باب میں کیا ہے؟ اس باب میں جزر المربع ہیں: مربعے اور ان کی جڑیں، اولی تجزی سے جزر نکالنا، تقسیم طویل طریقہ، وہ جڑیں جو مکمل اعداد نہیں، اور جزر المربع کے استعمال۔
نظرثانی کی رہنمائی: جزر نکالنے کے بعد ہمیشہ جانچ کریں: جواب کا مربع واپس اصل عدد دے تو ٹھیک ہے۔ مکمل مربعوں کی فہرست (1² سے 20² تک) زبانی ہو تو اولی تجزی اور اندازہ دونوں تیز ہو جاتے ہیں۔
Chapter-wise tests, fresh random papers اور instant score کے لیے PunjabTest.com کا میں test section دیکھو:
PunjabTest.com — Complete Guide Book • Class 7 Mathematics, Chapter 5 (Session 2026–27) • English + Urdu