This revised page was built from the existing Class 9 Mathematics library chapter (chapter-11-complete-guide-book.html) in the same series. No official Class 9 Mathematics book copy was on disk for a fresh page-by-page check (the books are with the user), so no book page numbers are claimed and the exercise below is carried over from the master chapter as given — selected solved questions plus SLO-based practice MCQs — not newly verified against the book and not presented as the official exercise. Answers follow the master chapter. All section figures on this page are self-made diagrams (no book pictures).
یہ نظرثانی شدہ صفحہ اسی سلسلے کے موجودہ جماعت نہم ریاضی کے باب سے بنایا گیا ہے۔ کتاب کی کوئی مصدقہ نقل ڈسک پر موجود نہیں تھی، اس لیے کتاب کے صفحہ نمبرز کا دعویٰ نہیں کیا گیا، اور ایکسرسائز ماسٹر باب سے جوں کی توں لی گئی ہے (منتخب حل شدہ سوالات اور SLO کی بنیاد پر مشقی MCQs) — یہ سرکاری ایکسرسائز کے طور پر پیش نہیں کی گئی۔
Three triangle constructions (ruler + compass, exact — never freehand): (i) two sides and the included angle (SAS); (ii) one side and two angles (ASA/AAS); (iii) two sides and the angle opposite one of them (SSA — the 'ambiguous' case, which can give two possible triangles).
Method in brief: draw the given side first, construct the given angle at its endpoint with the compass, mark the second side's length with the compass, and join. Always label the construction and check the given measurements on the finished triangle.
مثلثوں کی تین تعمیرات (پیمانہ + پرکار، درست — کبھی آزاد ہاتھ سے نہیں): (i) دو اضلاع اور شامل زاویہ (SAS)؛ (ii) ایک ضلع اور دو زاویے (ASA/AAS)؛ (iii) دو اضلاع اور ان میں سے ایک کے مقابل زاویہ (SSA — 'مشتبہ' صورت، جس سے دو ممکنہ مثلثیں بن سکتی ہیں)۔
مختصر طریقہ: پہلے دیا گیا ضلع کھینچیں، اس کے سرے پر پرکار سے دیا گیا زاویہ بنائیں، پرکار سے دوسرے ضلع کی لمبائی نشان زد کریں، اور جوڑیں۔ تعمیر پر ہمیشہ لیبل لگائیں اور تیار مثلث پر دی گئی پیمائشیں جانچیں۔
Draw in any triangle: the angle bisectors (each splits an angle in half), the perpendicular bisectors of the sides, the medians (vertex to midpoint of the opposite side), and the altitudes (vertex perpendicular to the opposite side).
Each set is concurrent — all three lines meet at one point: angle bisectors at the incentre, perpendicular bisectors at the circumcentre, medians at the centroid, altitudes at the orthocentre. The book asks you to draw them and verify this concurrency yourself.
کسی بھی مثلث میں کھینچیں: زاویہ ناصف (ہر ایک زاویے کو آدھا کرتا ہے)، اضلاع کے عمودی ناصف، میڈین (سرے سے مقابل ضلع کے وسط تک)، اور ارتفاع (سرے سے مقابل ضلع پر عمود)۔
ہر مجموعہ ہم مقطوع (concurrent) ہے — تینوں لکیریں ایک نقطے پر ملتی ہیں: زاویہ ناصف incenter پر، عمودی ناصف circumcenter پر، میڈین centroid پر، ارتفاع orthocenter پر۔ کتاب آپ سے کہتی ہے کہ انہیں کھینچیں اور اس ہم مقطوعیت کی خود تصدیق کریں۔