This revised page was built from the existing Class 9 Mathematics library chapter (chapter-12-complete-guide-book.html) in the same series. No official Class 9 Mathematics book copy was on disk for a fresh page-by-page check (the books are with the user), so no book page numbers are claimed and the exercise below is carried over from the master chapter as given — selected solved questions plus SLO-based practice MCQs — not newly verified against the book and not presented as the official exercise. Answers follow the master chapter. All section figures on this page are self-made diagrams (no book pictures).
یہ نظرثانی شدہ صفحہ اسی سلسلے کے موجودہ جماعت نہم ریاضی کے باب سے بنایا گیا ہے۔ کتاب کی کوئی مصدقہ نقل ڈسک پر موجود نہیں تھی، اس لیے کتاب کے صفحہ نمبرز کا دعویٰ نہیں کیا گیا، اور ایکسرسائز ماسٹر باب سے جوں کی توں لی گئی ہے (منتخب حل شدہ سوالات اور SLO کی بنیاد پر مشقی MCQs) — یہ سرکاری ایکسرسائز کے طور پر پیش نہیں کی گئی۔
Raw numbers are not data until they mean something: the book notes that '85, 96, 70, 80…' are just numbers until we know they are students' marks. Data handling (a term first used by Sir Ronald Fisher) organises information so it can be read at a glance.
A grouped frequency table sorts data into class intervals (e.g. marks 0–9, 10–19, …) and counts how many values fall in each class — the frequency. Choose intervals that cover all data without gaps or overlaps, and keep the number of classes reasonable (about 5–15).
خام اعداد اس وقت تک ڈیٹا نہیں جب تک ان کا کوئی مطلب نہ ہو: کتاب نوٹ کرتی ہے کہ '85، 96، 70، 80…' صرف اعداد ہیں جب تک ہمیں معلوم نہ ہو کہ یہ طلبہ کے نمبر ہیں۔ ڈیٹا ہینڈلنگ (یہ اصطلاح سب سے پہلے سر رونالڈ فشر نے استعمال کی) معلومات کو اس طرح منظم کرتی ہے کہ وہ ایک نظر میں پڑھی جا سکیں۔
گروہی تعدد جدول ڈیٹا کو کلاس وقفوں میں ترتیب دیتی ہے (مثلاً نمبر 0–9، 10–19، …) اور گنتی ہے کہ ہر کلاس میں کتنی قیمتیں آتی ہیں — یہی تعدد ہے۔ ایسے وقفے چنیں جو تمام ڈیٹا کو بغیر خلا یا تداخل کے ڈھانپیں، اور کلاسوں کی تعداد معقول رکھیں (تقریباً 5–15)۔
A histogram draws a bar for each class, with widths equal to the class intervals and heights equal to the frequencies — bars touch, because the data is continuous. With unequal class intervals, the bar's area (not just its height) must represent frequency, so height = frequency ÷ class width (frequency density).
A frequency polygon joins the midpoints of the tops of the histogram bars with straight lines (extended to the axis at both ends). It shows the shape of the distribution — where data clusters and where it tails off — at a glance.
ہسٹوگرام ہر کلاس کے لیے ایک بار کھینچتا ہے، جس کی چوڑائی کلاس وقفے کے برابر اور اونچائی تعدد کے برابر ہوتی ہے — باریں ایک دوسرے کو چھوتی ہیں، کیونکہ ڈیٹا مسلسل ہے۔ غیر مساوی کلاس وقفوں کے ساتھ، بار کا رقبہ (صرف اونچائی نہیں) تعدد کو ظاہر کرنا چاہیے، اس لیے اونچائی = تعدد ÷ کلاس چوڑائی (تعدد کثافت)۔
تعدد کثیر الاضلاع ہسٹوگرام کی باروں کے اوپری وسطی نقطوں کو سیدھی لکیروں سے جوڑتا ہے (دونوں سروں پر محور تک بڑھا کر)۔ یہ تقسیم کی شکل دکھاتا ہے — ڈیٹا کہاں جمع ہے اور کہاں کم ہوتا ہے — ایک نظر میں۔
For grouped data use class midpoints (x) as representatives: mean = Σ(fx) / Σf. The modal class is the class with the highest frequency. The median is the middle value: find the class containing the (n/2)th value (the median class), then interpolate within it — the book teaches the grouped median by cumulative frequency.
Example: classes 0–9 (f=2), 10–19 (f=5), 20–29 (f=8): Σf = 15, midpoints 4.5, 14.5, 24.5; Σfx = 9 + 72.5 + 196 = 277.5; mean = 277.5/15 = 18.5. Modal class = 20–29.
گروہی ڈیٹا کے لیے کلاس وسطی نقطے (x) بطور نمائندے استعمال کریں: اوسط = Σ(fx) / Σf۔ عادی کلاس (modal class) وہ کلاس ہے جس کی تعدد سب سے زیادہ ہو۔ میڈین درمیانی قیمت ہے: وہ کلاس تلاش کریں جس میں (n/2)ویں قیمت آتی ہے (میڈین کلاس)، پھر اس کے اندر اندازہ لگائیں — کتاب گروہی میڈین مجموعی تعدد سے سکھاتی ہے۔
مثال: کلاسیں 0–9 (f=2)، 10–19 (f=5)، 20–29 (f=8): Σf = 15، وسطی نقطے 4.5، 14.5، 24.5؛ Σfx = 9 + 72.5 + 196 = 277.5؛ اوسط = 277.5/15 = 18.5۔ عادی کلاس = 20–29۔