This revised page was built from the existing Class 9 Mathematics library chapter (chapter-2-complete-guide-book.html) in the same series. No official Class 9 Mathematics book copy was on disk for a fresh page-by-page check (the books are with the user), so no book page numbers are claimed and the exercise below is carried over from the master chapter as given — selected solved questions plus SLO-based practice MCQs — not newly verified against the book and not presented as the official exercise. Answers follow the master chapter. All section figures on this page are self-made diagrams (no book pictures).
یہ نظرثانی شدہ صفحہ اسی سلسلے کے موجودہ جماعت نہم ریاضی کے باب سے بنایا گیا ہے۔ کتاب کی کوئی مصدقہ نقل ڈسک پر موجود نہیں تھی، اس لیے کتاب کے صفحہ نمبرز کا دعویٰ نہیں کیا گیا، اور ایکسرسائز ماسٹر باب سے جوں کی توں لی گئی ہے (منتخب حل شدہ سوالات اور SLO کی بنیاد پر مشقی MCQs) — یہ سرکاری ایکسرسائز کے طور پر پیش نہیں کی گئی۔
Very large or very small numbers are written in scientific notation as a × 10n, where 1 ≤ a < 10 and n is an integer. If the number is greater than 1, n is positive; if it is less than 1, n is negative.
Example from the book: 78,000,000 = 7.8 × 107 (decimal moved 7 places left). And 0.00045 = 4.5 × 10−4 (decimal moved 4 places right). Scientists use this for distances, masses and tiny measurements.
بہت بڑے یا بہت چھوٹے اعداد کو سائنسی ترقیم میں a × 10n کی صورت میں لکھا جاتا ہے، جہاں 1 ≤ a < 10 اور n ایک صحیح عدد ہے۔ اگر عدد 1 سے بڑا ہو تو n مثبت ہوتا ہے؛ اگر 1 سے چھوٹا ہو تو n منفی ہوتا ہے۔
کتاب کی مثال: 78,000,000 = 7.8 × 107 (اعشاریہ 7 جگہ بائیں گیا)۔ اور 0.00045 = 4.5 × 10−4 (اعشاریہ 4 جگہ دائیں گیا)۔ سائنس دان اسے فاصلوں، کمیتوں اور نہایت چھوٹی پیمائشوں کے لیے استعمال کرتے ہیں۔
If ax = b (a > 0, a ≠ 1), then loga b = x — the logarithm is the power to which the base must be raised to get the number. Logarithms turn multiplication into addition, which is why they simplified hard calculations long before calculators.
Examples: log10 1000 = 3 because 10³ = 1000; log2 8 = 3 because 2³ = 8; log10 1 = 0 because 10⁰ = 1. The number b must be positive — log of 0 or a negative number is not defined for real bases.
اگر ax = b (a > 0، a ≠ 1) ہو تو loga b = x — لوگارتھم وہ قوت ہے جس پر اساس کو اٹھانے سے وہ عدد حاصل ہو۔ لوگارتھم ضرب کو جمع میں بدل دیتے ہیں، اسی لیے کیلکولیٹر سے پہلے یہ مشکل حسابات کو آسان بناتے تھے۔
مثالیں: log10 1000 = 3 کیونکہ 10³ = 1000؛ log2 8 = 3 کیونکہ 2³ = 8؛ log10 1 = 0 کیونکہ 10⁰ = 1۔ عدد b مثبت ہونا چاہیے — صفر یا منفی عدد کا لوگارتھم حقیقی اساسوں کے لیے متعین نہیں۔