This revised page was built from the existing Class 9 Mathematics library chapter (chapter-7-complete-guide-book.html) in the same series. No official Class 9 Mathematics book copy was on disk for a fresh page-by-page check (the books are with the user), so no book page numbers are claimed and the exercise below is carried over from the master chapter as given — selected solved questions plus SLO-based practice MCQs — not newly verified against the book and not presented as the official exercise. Answers follow the master chapter. All section figures on this page are self-made diagrams (no book pictures).
یہ نظرثانی شدہ صفحہ اسی سلسلے کے موجودہ جماعت نہم ریاضی کے باب سے بنایا گیا ہے۔ کتاب کی کوئی مصدقہ نقل ڈسک پر موجود نہیں تھی، اس لیے کتاب کے صفحہ نمبرز کا دعویٰ نہیں کیا گیا، اور ایکسرسائز ماسٹر باب سے جوں کی توں لی گئی ہے (منتخب حل شدہ سوالات اور SLO کی بنیاد پر مشقی MCQs) — یہ سرکاری ایکسرسائز کے طور پر پیش نہیں کی گئی۔
For points P(x₁, y₁) and Q(x₂, y₂), the distance comes from Pythagoras applied to the horizontal and vertical gaps: PQ = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²).
Example: P(1, 2), Q(4, 6): PQ = √((3)² + (4)²) = √(9+16) = 5 — a 3-4-5 triangle. The formula also locates positions on maps: longitude and latitude are coordinates of the same idea.
نقطوں P(x₁, y₁) اور Q(x₂, y₂) کے لیے فاصلہ افقی اور عمودی فرقوں پر فیثاغورث لگانے سے آتا ہے: PQ = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)۔
مثال: P(1, 2)، Q(4, 6): PQ = √((3)² + (4)²) = √(9+16) = 5 — ایک 3-4-5 مثلث۔ یہ فارمولا نقشوں پر مقامات بھی متعین کرتا ہے: طول بلد اور عرض بلد اسی خیال کے مختصات ہیں۔
The book derives all the standard forms. Slope-intercept: y = mx + c (m gradient, c y-intercept). Point-slope: y − y₁ = m(x − x₁). Two-point: use the two points to find m, then point-slope. Intercepts form: x/a + y/b = 1. Symmetric and normal forms express the same line with direction cosines / perpendicular distance from the origin.
A linear equation in two variables always represents a straight line: its graph is the set of all (x, y) satisfying it. The general form ax + by + c = 0 can be reduced to any of the above forms by algebra.
کتاب تمام معیاری صورتیں اخذ کرتی ہے۔ میلان-تقاطع: y = mx + c (m میلان، c y-تقاطع)۔ نقطہ-میلان: y − y₁ = m(x − x₁)۔ دو نقطوں والی: دو نقطوں سے m نکالیں، پھر نقطہ-میلان۔ تقاطع صورت: x/a + y/b = 1۔ متناظر اور معمول صورت اسی لکیر کو سمتی cosines / مبدا سے عمودی فاصلے سے ظاہر کرتی ہیں۔
دو متغیروں میں خطی مساوات ہمیشہ سیدھی لکیر کو ظاہر کرتی ہے: اس کا گراف تمام (x, y) کا مجموعہ ہے جو اسے مطمئن کریں۔ عمومی صورت ax + by + c = 0 کو الجبرا سے مندرجہ بالا کسی بھی صورت میں بدلا جا سکتا ہے۔