This revised page was built from the existing Class 9 Mathematics library chapter (chapter-9-complete-guide-book.html) in the same series. No official Class 9 Mathematics book copy was on disk for a fresh page-by-page check (the books are with the user), so no book page numbers are claimed and the exercise below is carried over from the master chapter as given — selected solved questions plus SLO-based practice MCQs — not newly verified against the book and not presented as the official exercise. Answers follow the master chapter. All section figures on this page are self-made diagrams (no book pictures).
یہ نظرثانی شدہ صفحہ اسی سلسلے کے موجودہ جماعت نہم ریاضی کے باب سے بنایا گیا ہے۔ کتاب کی کوئی مصدقہ نقل ڈسک پر موجود نہیں تھی، اس لیے کتاب کے صفحہ نمبرز کا دعویٰ نہیں کیا گیا، اور ایکسرسائز ماسٹر باب سے جوں کی توں لی گئی ہے (منتخب حل شدہ سوالات اور SLO کی بنیاد پر مشقی MCQs) — یہ سرکاری ایکسرسائز کے طور پر پیش نہیں کی گئی۔
For triangles, you do not need to check everything. AA (angle-angle): if two angles of one triangle equal two angles of another, the triangles are similar (the third angles must then match, since angles sum to 180°).
Also: SSS similarity — all three pairs of sides proportional; SAS similarity — two pairs of sides proportional and the included angles equal. The book's first test is AA: two matching angles are enough.
مثلثوں کے لیے ہر چیز جانچنے کی ضرورت نہیں۔ AA (زاویہ-زاویہ): اگر ایک مثلث کے دو زاویے دوسری مثلث کے دو زاویوں کے برابر ہوں تو مثلثیں مشابہ ہوتی ہیں (تیسرے زاویے پھر ضرور ملیں گے، کیونکہ زاویوں کا مجموعہ 180° ہے)۔
نیز: SSS مشابہت — تینوں جوڑے اضلاع متناسب؛ SAS مشابہت — اضلاع کے دو جوڑے متناسب اور شامل زاویے برابر۔ کتاب کا پہلا ٹیسٹ AA ہے: دو ملتے جلتے زاویے کافی ہیں۔
If the linear scale factor is k, then: areas are in ratio k² and volumes are in ratio k³. This is powerful: doubling every length (k = 2) makes the area 4 times and the volume 8 times bigger.
Example: two similar rooms with k = 3 need 9 times the paint for the floor (area) but a model made at k = 3 needs 27 times the material (volume). The book uses this for real problems with similar solids and figures.
اگر خطی پیمانہ جزو k ہو تو: رقبے k² کی نسبت میں ہوتے ہیں اور حجم k³ کی نسبت میں ہوتے ہیں۔ یہ بہت طاقتور ہے: ہر لمبائی دوگنا کرنے (k = 2) سے رقبہ 4 گنا اور حجم 8 گنا بڑا ہو جاتا ہے۔
مثال: k = 3 والی دو مشابہ کمروں کے فرش کے لیے 9 گنا رنگ چاہیے (رقبہ) مگر k = 3 پر بنے ماڈل کے لیے 27 گنا مواد چاہیے (حجم)۔ کتاب اسے مشابہ ٹھوسوں اور شکلوں کے حقیقی مسائل کے لیے استعمال کرتی ہے۔