Before any formula, the book asks you to picture what a gas actually is. Forget the smooth, continuous stuff that comes out of a cylinder. In the kinetic theory, a gas is a crowd — an enormous number of tiny particles, all rushing about, bumping into each other and into the walls of whatever holds them. Everything the chapter later proves — pressure, temperature, the gas laws — grows out of that one picture.
The book lists eight assumptions, and each one is worth reading slowly, because examiners pick at them one by one:
1. Constant, random motion. Gas molecules never sit still. They move in straight lines until something gets in the way — another molecule, or a wall — and then they bounce off in a new direction.
2. Negligible volume. Next to the whole container, the molecules themselves take up practically no room. For the maths, they are treated as points.
3. No intermolecular forces. Between collisions, molecules neither pull nor push each other. They only interact at the instant of impact.
4. Elastic collisions. When molecules collide, with each other or with the walls, no kinetic energy is lost overall. The total kinetic energy stays conserved.
5. A very large number of particles. There are so many molecules that we can stop tracking individuals and use averages instead — that is what makes statistics possible.
6. Average kinetic energy ∝ temperature. Heat a gas and its molecules move faster on average. This is the bridge between the invisible world and the thermometer reading.
7. Pressure comes from collisions. Pressure is nothing mysterious: it is the push of countless molecules hammering on the walls. More, or harder, hits mean more pressure.
8. Collision time is negligible. Each impact lasts a vanishingly short time compared with the time spent flying free between impacts, which keeps the analysis simple.
Then comes the honest warning. These assumptions describe an ideal gas, and real gases only behave that way when their molecules are far apart and moving fast — that is, at low pressure and high temperature. Squeeze a real gas hard, or cool it down, and its molecules start feeling each other and taking up real room, and the ideal picture starts to break down.
کسی فارمولے سے پہلے کتاب آپ سے کہتی ہے کہ گیس دراصل ہے کیا، اس کا تصور کریں۔ گیس کوئی مسلسل شے نہیں، بلکہ ذرات کا ایک ہجوم ہے — بے شمار چھوٹے ذرات جو ہر وقت دوڑ رہے ہیں، آپس میں اور برتن کی دیواروں سے ٹکرا رہے ہیں۔ دباؤ، درجہ حرارت اور گیسوں کے قوانین، سب اسی ایک تصویر سے نکلتے ہیں۔
کتاب آٹھ مفروضے بیان کرتی ہے:
۱۔ مسلسل بے ترتیب حرکت: گیس کے مالیکیول کبھی ساکن نہیں رہتے، سیدھی لکیر میں چلتے ہیں اور ٹکرانے پر نئی سمت اختیار کر لیتے ہیں۔
۲۔ ناقابل ذکر حجم: پورے برتن کے مقابلے میں مالیکیولوں کا اپنا حجم نہ ہونے کے برابر ہے، اس لیے انہیں نقطے سمجھا جاتا ہے۔
۳۔ بین سالماتی قوتیں نہیں: ٹکراؤ کے درمیان مالیکیول ایک دوسرے کو نہ کھینچتے ہیں نہ دھکیلتے ہیں۔
۴۔ لچکدار ٹکراؤ: ٹکراؤ میں مجموعی حرکی توانائی ضائع نہیں ہوتی، وہ محفوظ رہتی ہے۔
۵۔ ذرات کی بہت بڑی تعداد: مالیکیول اتنے زیادہ ہیں کہ انفرادی ذرات کے بجائے اوسط سے کام لیا جا سکتا ہے۔
۶۔ اوسط حرکی توانائی درجہ حرارت کے متناسب: گیس گرم ہو تو مالیکیول اوسطاً تیز چلتے ہیں — یہی نظر نہ آنے والی دنیا اور تھرمامیٹر کے درمیان پل ہے۔
۷۔ دباؤ ٹکراؤ سے پیدا ہوتا ہے: دباؤ اور کچھ نہیں، دیواروں پر بے شمار مالیکیولوں کی ٹکروں کا دھکا ہے۔
۸۔ ٹکراؤ کا وقت ناقابل ذکر: ہر ٹکراؤ دو ٹکراؤوں کے درمیانی وقت کے مقابلے میں انتہائی مختصر ہوتا ہے۔
یہ مفروضے ایک مثالی گیس کی تصویر ہیں۔ حقیقی گیسیں صرف کم دباؤ اور زیادہ درجہ حرارت پر اس کے قریب آتی ہیں، جب مالیکیول دور دور اور تیز رفتار ہوں۔ زیادہ دباؤ یا کم درجہ حرارت پر مالیکیول ایک دوسرے کو محسوس کرنے لگتے ہیں اور مثالی تصویر کمزور پڑ جاتی ہے۔
A gas that obeys the kinetic theory is called an ideal gas, and its behaviour is summed up in one short equation, numbered (6.1) in the book:
PV = nRT
Here P is the pressure, V the volume, n the number of moles, T the absolute temperature in kelvin, and R the universal gas constant, R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹. Read it as a promise: for a fixed amount of gas, the product PV grows in direct proportion to the absolute temperature. Double the kelvin temperature, and PV doubles with it.
The book then squeezes two useful results out of this one equation. First, the number of moles from an ordinary weighing: n = m / M, where m is the mass of the gas and M its molar mass. Put that into PV = nRT and you get PV = (m/M) RT. Second, since density ρ = m / V, a little rearrangement gives ρ = PM / RT. Because M/R is constant for a given gas, density is proportional to P/T — ρ ∝ P/T. That is why a gas is thin at low pressure and high temperature: its molecules are spread far apart, intermolecular forces become negligible, and it starts behaving like an ideal gas. This is exactly the condition the previous section ended with, now proved from the equation rather than just stated.
Next the book rewrites the same law molecule by molecule. A mole is Avogadro's number of particles, NA = 6.02 × 10²³, so the number of moles is n = N / NA, where N is the actual number of atoms or molecules. Substitute into PV = nRT:
PV = (N / NA) RT = N kB T, where kB = R / NA
This new constant, the Boltzmann constant, is kB = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹. It is the gas constant per molecule instead of per mole, and it is the number you reach for whenever a question counts individual molecules rather than moles — Numerical 6.2 does exactly that.
📌 Book note ("For your information"): real gases approach ideal behaviour under (i) low pressure and (ii) high temperature — the same two conditions, repeated in the book's own side box, because examiners ask for them so often.
Worked Example 6.1 from the book: one mole of an ideal gas at 300 K, under 1 atm (101325 Pa). Using V = nNAkBT / P = (1 × 6.02 × 10²³ × 1.38 × 10⁻²³ × 300) / 101325 ≈ 0.0245 m³ — about 24.5 litres, the familiar volume of a mole of gas near room temperature.
جو گیس حرکی نظریے کی پابندی کرے، وہ مثالی گیس کہلاتی ہے، اور اس کا رویہ ایک مختصر مساوات میں سمٹ آتا ہے:
PV = nRT
یہاں P دباؤ، V حجم، n مولوں کی تعداد، T کیلون میں مطلق درجہ حرارت، اور R عالمگیر گیس مستقل ہے، R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ گیس کی مقررہ مقدار کے لیے PV کی حاصل ضرب مطلق درجہ حرارت کے راست متناسب ہوتی ہے — کیلون درجہ حرارت دوگنا ہو تو PV بھی دوگنا ہو جاتا ہے۔
کتاب اسی مساوات سے دو مفید نتائج نکالتی ہے۔ پہلا: مولوں کی تعداد عام وزن سے، n = m / M، جہاں m گیس کا ماس اور M مولر ماس ہے۔ اسے PV = nRT میں رکھنے سے PV = (m/M) RT ملتا ہے۔ دوسرا: چونکہ کثافت ρ = m / V ہے، تھوڑی سی ترتیب سے ρ = PM / RT بنتا ہے۔ کسی ایک گیس کے لیے M/R مستقل ہے، اس لیے کثافت P/T کے متناسب ہے — ρ ∝ P/T۔ اسی لیے کم دباؤ اور زیادہ درجہ حرارت پر گیس ہلکی ہوتی ہے: مالیکیول دور دور ہوتے ہیں، بین سالماتی قوتیں ناقابل ذکر ہو جاتی ہیں، اور گیس مثالی گیس جیسا رویہ اختیار کر لیتی ہے۔
پھر کتاب یہی قانون سالمے سالمے کی زبان میں لکھتی ہے۔ ایک مول میں ایووگیڈرو نمبر کے برابر ذرات ہوتے ہیں، NA = 6.02 × 10²³، اس لیے مولوں کی تعداد n = N / NA ہے، جہاں N ایٹموں یا مالیکیولوں کی اصل تعداد ہے۔ PV = nRT میں رکھنے سے:
PV = N kB T، جہاں kB = R / NA = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹
یہ نیا مستقل بولٹزمین مستقل ہے — فی مول کے بجائے فی سالمہ گیس مستقل۔ جب سوال مولوں کے بجائے انفرادی مالیکیول گنے، تو یہی عدد کام آتا ہے۔
📌 کتاب کا نوٹ: حقیقی گیسیں (۱) کم دباؤ اور (۲) زیادہ درجہ حرارت پر مثالی رویے کے قریب آتی ہیں۔
کتاب کی مثال ۶.۱: ایک مول مثالی گیس، 300 K پر، 1 atm (101325 Pa) دباؤ میں۔ V = nNAkBT / P سے حجم ≈ 0.0245 m³ یعنی تقریباً 24.5 لیٹر بنتا ہے۔
Pressure, volume and temperature are called state variables: they describe the state of a gas. Change one, and usually a second one changes while the third is held fixed. The three gas laws are simply the three ways of doing that, one variable held still at a time.
Boyle's law (Robert Boyle, 1662). Hold the temperature constant and squeeze a fixed mass of gas: the pressure varies inversely with the volume. P ∝ 1/V at constant T, so PV = constant, or between two states, P₁V₁ = P₂V₂. On a P–V graph this is a curve that falls steeply and then flattens — the book's Fig. 6.1. Halve the volume, and the pressure doubles, because the same molecules now hit the walls twice as often in half the space.
Charles' law (Jacques Charles, 1870 in the book's dating). Hold the pressure constant and warm the gas: the volume grows in direct proportion to the absolute temperature. V ∝ T at constant P, so V/T = constant, or V₁/T₁ = V₂/T₂. The V–T graph is a straight line that, extended backwards, meets the temperature axis at 0 K (−273 °C) — the book's Fig. 6.2. That meeting point is no accident: it is absolute zero showing itself in the graph.
The pressure law (printed in the book as "Joseph Lussac's Law"). Hold the volume constant and warm the gas: the pressure rises in direct proportion to the absolute temperature. P ∝ T at constant V, so P/T = constant, or P₁/T₁ = P₂/T₂. The P–T graph is a straight line at constant volume — the book's Fig. 6.3. Faster molecules hit harder and more often, and with nowhere to expand, that extra hammering shows up as pressure.
One warning that saves marks: every one of these laws uses absolute temperature in kelvin. Put a Celsius temperature into V₁/T₁ and the answer will be wrong. Add 273 first, every time.
دباؤ، حجم اور درجہ حرارت گیس کی حالت بیان کرنے والے متغیرات ہیں۔ ایک بدلے تو عام طور پر دوسرا بھی بدلتا ہے جبکہ تیسرا ثابت رکھا جاتا ہے۔ گیسوں کے تین قوانین اسی کے تین طریقے ہیں — ہر بار ایک متغیر ثابت رکھا جاتا ہے۔
بوائل کا قانون (رابرٹ بوائل، 1662)۔ درجہ حرارت ثابت رکھ کر گیس کی مقررہ مقدار کو دبایا جائے تو دباؤ حجم کے معکوس متناسب ہوتا ہے۔ P ∝ 1/V، اس لیے PV = مستقل، یا دو حالتوں کے درمیان P₁V₁ = P₂V₂۔ P–V گراف پر یہ ایک منحنی خط ہے جو پہلے تیزی سے گرتا ہے پھر چپٹا ہو جاتا ہے۔ حجم آدھا ہو تو دباؤ دوگنا ہو جاتا ہے، کیونکہ وہی مالیکیول آدھی جگہ میں دیواروں سے دوگنی بار ٹکراتے ہیں۔
چارلس کا قانون۔ دباؤ ثابت رکھ کر گیس گرم کی جائے تو حجم مطلق درجہ حرارت کے راست متناسب بڑھتا ہے۔ V ∝ T، اس لیے V/T = مستقل، یا V₁/T₁ = V₂/T₂۔ V–T گراف ایک سیدھی لکیر ہے جو پیچھے بڑھانے پر درجہ حرارت کے محور سے 0 K (−273 °C) پر ملتی ہے — یہی مطلق صفر گراف میں خود کو ظاہر کرتا ہے۔
دباؤ کا قانون (کتاب میں "جوزف لوساک کا قانون" کے نام سے)۔ حجم ثابت رکھ کر گیس گرم کی جائے تو دباؤ مطلق درجہ حرارت کے راست متناسب بڑھتا ہے۔ P ∝ T، اس لیے P/T = مستقل، یا P₁/T₁ = P₂/T₂۔ مالیکیول تیز ہو کر زور سے اور زیادہ بار ٹکراتے ہیں، اور پھیلنے کی جگہ نہ ہونے سے یہ اضافی ٹکراؤ دباؤ کی صورت میں ظاہر ہوتا ہے۔
ایک انتباہ جو نمبر بچاتا ہے: ان تینوں قوانین میں درجہ حرارت کیلون میں مطلق درجہ حرارت ہونا چاہیے۔ V₁/T₁ میں سیلسیس درجہ حرارت ڈالنے سے جواب غلط ہو جائے گا — پہلے 273 جمع کریں، ہر بار۔
Two bodies are in thermal equilibrium when they are at the same temperature. That sounds almost too simple to be a definition, but it carries a real consequence: when two bodies share a temperature, their thermal energy — the energy tied up in the motion of their particles — is in balance, so there is no driving force pushing heat from one to the other. Net heat flow stops.
The book's example is one you have lived. Drop a metal spoon into a hot cup of coffee: (i) at first the coffee is hotter than the spoon; (ii) over time, heat flows from the coffee into the spoon; (iii) eventually both reach the same temperature. At that point they are in thermal equilibrium, and no net heat flows between them any more. Notice the word "net" — at the microscopic level molecules still exchange energy, but the flow each way balances out.
This idea quietly underpins thermometers too: a thermometer reads your temperature only because it has been left in contact long enough to reach thermal equilibrium with you. Until then it is still catching up.
دو اجسام حرارتی توازن میں ہوتے ہیں جب ان کا درجہ حرارت برابر ہو۔ یہ تعریف بظاہر بہت سادہ لگتی ہے، لیکن اس کا ایک حقیقی نتیجہ ہے: جب دو اجسام کا درجہ حرارت برابر ہو تو ان کی حرارتی توانائی — یعنی ان کے ذرات کی حرکت سے وابستہ توانائی — متوازن ہوتی ہے، اس لیے حرارت کو ایک سے دوسرے کی طرف دھکیلنے والی کوئی قوت باقی نہیں رہتی۔ خالص حرارتی بہاؤ رک جاتا ہے۔
کتاب کی مثال آپ کی روزمرہ زندگی کی ہے۔ گرم کافی کے کپ میں دھات کا چمچ ڈالیں: (۱) پہلے کافی چمچ سے زیادہ گرم ہوتی ہے؛ (۲) وقت کے ساتھ حرارت کافی سے چمچ میں بہتی ہے؛ (۳) آخرکار دونوں ایک ہی درجہ حرارت پر پہنچ جاتے ہیں۔ اس مقام پر وہ حرارتی توازن میں ہیں، اور ان کے درمیان مزید خالص حرارت نہیں بہتی۔ لفظ "خالص" پر غور کریں — خوردبینی سطح پر مالیکیول اب بھی توانائی کا تبادلہ کرتے ہیں، لیکن دونوں سمتوں کا بہاؤ برابر ہو جاتا ہے۔
یہی خیال تھرمامیٹر کی بنیاد بھی ہے: تھرمامیٹر آپ کا درجہ حرارت صرف اس لیے بتاتا ہے کہ وہ اتنی دیر آپ سے ملا رہا کہ آپ کے ساتھ حرارتی توازن میں آ گیا۔ اس سے پہلے وہ ابھی درجہ حرارت پکڑ رہا ہوتا ہے۔
The internal energy of a substance is the sum of all the forms of energy its particles carry — their kinetic energy of motion and their potential energy of position and interaction. In thermodynamics we usually take an ideal gas as the working substance, and for an ideal gas the molecules are treated as mass points that exert no forces on each other, so the potential-energy part drops away. What is left is essentially the translational kinetic energy of the molecules.
Now, temperature is defined by the average kinetic energy of the molecules. So for an ideal gas, internal energy is directly proportional to temperature. The book gives the average kinetic energy of a gas molecule from the kinetic theory as:
<K.E.> = (3/2) kB T or <½mv²> = (3/2) kB T
where kB is the Boltzmann constant. Two consequences follow at once. First, a rise in temperature of a body means a rise in its internal energy — the molecules are moving faster on average, and that is all "hotter" means at the molecular level. Second, that rise can come about in more than one way: by heating (adding heat energy), by adiabatic compression or expansion (no heat exchanged at all), or even by a phase change, where heat energy changes the state of matter without changing the temperature.
📌 Book note ("Do you know?"): a diatomic gas molecule has both translational and rotational energy, and it also has vibrational energy, associated with the spring-like bond between its atoms. So a real diatomic molecule carries more kinds of internal energy than the simple mass-point picture suggests.
📌 Book note ("Tidbit"): different processes can lead to changes in internal energy and temperature, such as heating (adding heat), adiabatic compression or expansion (no heat exchange), or phase changes (where heat energy changes the state of matter without changing temperature).
📌 Book note ("For your information"): internal energy is a function of state. It does not depend on the path taken, only on the initial and final states of the system — just like gravitational potential energy. So it is the change in internal energy, not its absolute value, that matters.
کسی مادے کی داخلی توانائی اس کے ذرات کی تمام توانائیوں کا مجموعہ ہے — ان کی حرکت کی حرکی توانائی اور ان کی پوزیشن اور باہمی عمل کی مخفی توانائی۔ حرارتی حرکیات میں عام طور پر مثالی گیس کو کارآمد مادہ مانا جاتا ہے، اور مثالی گیس کے مالیکیولوں کو ایسے نقطہ ماس سمجھا جاتا ہے جو ایک دوسرے پر کوئی قوت نہیں لگاتے، اس لیے مخفی توانائی والا حصہ ختم ہو جاتا ہے۔ جو بچتا ہے وہ بنیادی طور پر مالیکیولوں کی انتقالی حرکی توانائی ہے۔
اب درجہ حرارت کی تعریف ہی مالیکیولوں کی اوسط حرکی توانائی سے ہوتی ہے۔ اس لیے مثالی گیس کے لیے داخلی توانائی درجہ حرارت کے راست متناسب ہوتی ہے۔ کتاب حرکی نظریے سے گیس کے مالیکیول کی اوسط حرکی توانائی یوں دیتی ہے:
<K.E.> = (3/2) kB T
جہاں kB بولٹزمین مستقل ہے۔ اس سے دو نتائج فوراً نکلتے ہیں۔ پہلا: جسم کا درجہ حرارت بڑھنا یعنی اس کی داخلی توانائی بڑھنا — مالیکیول اوسطاً تیز چل رہے ہیں، اور سالماتی سطح پر "گرم" ہونے کا یہی مطلب ہے۔ دوسرا: یہ اضافہ ایک سے زیادہ طریقوں سے ہو سکتا ہے: حرارت دینے سے، اڈیابیٹک دباؤ یا پھیلاؤ سے (جس میں حرارت کا تبادلہ ہوتا ہی نہیں)، یا فیز کی تبدیلی سے، جہاں حرارتی توانائی درجہ حرارت بدلے بغیر مادے کی حالت بدل دیتی ہے۔
📌 کتاب کا نوٹ: دو ایٹمی گیس کے مالیکیول میں انتقالی اور گردشی دونوں توانائیاں ہوتی ہیں، اور اس کے ایٹموں کے درمیان اسپرنگ جیسے بندھن سے وابستہ ارتعاشی توانائی بھی ہوتی ہے۔
📌 کتاب کا نوٹ: داخلی توانائی حالت کا فعل ہے۔ یہ راستے پر منحصر نہیں، صرف نظام کی ابتدائی اور آخری حالت پر منحصر ہے — بالکل کشش ثقل کی مخفی توانائی کی طرح۔ اس لیے اس کی مطلق قدر نہیں، بلکہ اس میں تبدیلی اہم ہے۔
Heat and work are both ways of transferring energy — they are not things a body "contains". The idea grew out of the steam engine: heat a vessel of water, the steam pushes, and work comes out. So the book fixes a sign convention first, because without one every equation in this chapter becomes a coin toss:
Work done by the system on its environment is positive. Work done on the system by the environment is negative. Heat entering the system is positive; heat leaving it is negative.
Now the derivation that every student should be able to redo. Picture a gas sealed in a cylinder with a moveable, frictionless piston of cross-sectional area A (the book's Fig. 6.4). In equilibrium the gas occupies volume V and pushes on the piston with pressure P, so the force on the piston is F = PA. Let the gas expand very slowly, so it stays in equilibrium, and the piston moves up a small distance Δy. The work done by the gas is:
W = FΔy = PAΔy, and since AΔy = ΔV (the change in volume), W = PΔV (6.4)
That formula is for constant pressure, but the book immediately generalises it: the work done can also be read off a P–V graph as the area under the curve (Fig. 6.5). For a constant-pressure expansion the area is just a rectangle, P × ΔV. For a changing pressure, the area under the curve between the starting and finishing volumes is still the work — which is why, later in the chapter, the area enclosed by a whole cycle on a P–V diagram turns out to be the net work of that cycle.
A detail students often miss: heat entering a system does not have to show up in only one place. It can appear as a rise in internal energy, as work done by the system, or as both at once. Sorting out that split is exactly what the first law does next.
حرارت اور کام دونوں توانائی منتقل کرنے کے طریقے ہیں — یہ ایسی چیزیں نہیں جو جسم "اپنے اندر رکھتا" ہو۔ یہ خیال بھاپ کے انجن سے پیدا ہوا: پانی کا برتن گرم کریں، بھاپ دھکا دیتی ہے، اور کام نکل آتا ہے۔ اس لیے کتاب پہلے علامتوں کا اصول طے کرتی ہے، کیونکہ اس کے بغیر اس باب کی ہر مساوات اندازہ بن جائے گی:
نظام کی طرف سے ماحول پر کیا گیا کام مثبت ہوتا ہے۔ ماحول کی طرف سے نظام پر کیا گیا کام منفی ہوتا ہے۔ نظام میں داخل ہونے والی حرارت مثبت، اور نکلنے والی حرارت منفی ہوتی ہے۔
اب وہ اشتقاق جسے ہر طالب علم کو خود دہرانا آنا چاہیے۔ گیس کو ایک سلنڈر میں بند سمجھیں جس میں A رقبے والا حرکت پذیر، رگڑ سے پاک پسٹن لگا ہے۔ توازن میں گیس کا حجم V ہے اور وہ پسٹن پر P دباؤ ڈالتی ہے، اس لیے پسٹن پر قوت F = PA ہے۔ گیس بہت آہستہ پھیلے تاکہ توازن برقرار رہے، اور پسٹن Δy فاصلہ اوپر جائے۔ گیس کی طرف سے کیا گیا کام:
W = FΔy = PAΔy، اور چونکہ AΔy = ΔV (حجم میں تبدیلی)، اس لیے W = PΔV
یہ فارمولا مستقل دباؤ کے لیے ہے، لیکن کتاب فوراً اسے عام کر دیتی ہے: کیا گیا کام P–V گراف پر منحنی خط کے نیچے کے رقبے سے بھی پڑھا جا سکتا ہے۔ مستقل دباؤ کے پھیلاؤ کے لیے یہ رقبہ محض ایک مستطیل ہے، P × ΔV۔ بدلتے دباؤ کے لیے بھی ابتدائی اور آخری حجموں کے درمیان منحنی خط کے نیچے کا رقبہ ہی کام ہے — اسی لیے آگے چل کر P–V ڈایا گرام پر پورے سائیکل سے گھرا ہوا رقبہ اس سائیکل کا خالص کام نکلتا ہے۔
ایک نکتہ جو طلبہ اکثر چھوڑ دیتے ہیں: نظام میں داخل ہونے والی حرارت کا صرف ایک جگہ ظاہر ہونا ضروری نہیں۔ وہ داخلی توانائی میں اضافے کی صورت میں بھی آ سکتی ہے، نظام کی طرف سے کیے گئے کام کی صورت میں بھی، یا دونوں کی صورت میں بھی۔ اس تقسیم کو سلجھانا ہی پہلے قانون کا کام ہے۔
When heat is added to a system, the system's internal energy rises — its temperature goes up, its pressure changes, or its state changes — and at the same time the substance may do work on its surroundings by expanding. So the heat Q supplied must cover both bills: the change in internal energy from U₁ to U₂, plus the work W done on the environment:
Q = (U₂ − U₁) + W, i.e. Q = ΔU + W (6.5)
Rearranged, ΔU = Q − W. In words, the book states it like this: in any thermodynamic process, when heat Q is added to a system, this energy appears as an increase in the internal energy ΔU stored in the system plus the work W done by the system on its surroundings.
Two things make this law bigger than it looks. First, it is the conservation principle: energy can change its form — chemical potential energy into thermal energy, for example — but in an isolated system the total stays constant. Nothing is created or destroyed. Second, it is universally applicable: it is not just about steam engines, but about chemical reactions, electrical systems and nuclear reactions too.
The book's everyday example is a bicycle pump. Pump the handle rapidly with the outlet blocked, and the pump gets hot. No heat was supplied from outside — the mechanical work of your hand went into the trapped air and raised its internal energy, which you feel as a temperature rise. A thermocouple through the blocked outlet lets you watch that rise on a millivoltmeter (Fig. 6.6). Human metabolism is the same law in a living body: we do work when we walk, run and move, and we need energy for growth and to replace old cells, so the body's internal energy is maintained by the food we eat. Work done by the body draws down internal energy; food tops it back up.
Worked Example 6.2 from the book: a gas in a container with a piston of area 0.10 m², pressure held at 8000 N m⁻², piston pushed up 4.0 cm while 42 J of heat is transferred to the system. Work done by the gas: W = PΔV = PAΔy = 8000 × 0.10 × 4.0 × 10⁻² = 32 J. Change in internal energy: ΔU = Q − W = 42 − 32 = 10 J. Only 10 of the 42 joules stayed inside as internal energy; the other 32 left as work.
جب کسی نظام کو حرارت دی جاتی ہے تو اس کی داخلی توانائی بڑھتی ہے — درجہ حرارت بڑھتا ہے، دباؤ بدلتا ہے، یا حالت بدلتی ہے — اور اسی وقت مادہ پھیل کر اپنے ماحول پر کام بھی کر سکتا ہے۔ اس لیے دی گئی حرارت Q کو دونوں خرچے پورے کرنے ہوتے ہیں: داخلی توانائی میں U₁ سے U₂ تک تبدیلی، اور ماحول پر کیا گیا کام W:
Q = (U₂ − U₁) + W، یعنی Q = ΔU + W
ترتیب بدلنے سے ΔU = Q − W۔ کتاب کے الفاظ میں: کسی بھی حرارتی حرکیاتی عمل میں، جب نظام کو حرارت Q دی جاتی ہے تو یہ توانائی نظام میں ذخیرہ شدہ داخلی توانائی میں اضافے ΔU اور نظام کی طرف سے اپنے ماحول پر کیے گئے کام W کی صورت میں ظاہر ہوتی ہے۔
دو باتیں اس قانون کو ظاہر سے بڑا بناتی ہیں۔ پہلی، یہ توانائی کے تحفظ کا اصول ہے: توانائی اپنی شکل بدل سکتی ہے — مثلاً کیمیائی مخفی توانائی حرارتی توانائی میں — لیکن الگ تھلگ نظام میں کل توانائی مستقل رہتی ہے۔ کچھ نہ پیدا ہوتا ہے نہ فنا۔ دوسری، یہ ہر جگہ لاگو ہوتا ہے: صرف بھاپ کے انجنوں پر نہیں، بلکہ کیمیائی تعاملات، برقی نظاموں اور نیوکلیائی تعاملات پر بھی۔
کتاب کی روزمرہ مثال سائیکل کا پمپ ہے۔ نکاس بند کر کے ہینڈل تیزی سے چلائیں تو پمپ گرم ہو جاتا ہے۔ باہر سے کوئی حرارت نہیں دی گئی — آپ کے ہاتھ کے میکانیکی کام نے پھنسے ہوئے ہوا کی داخلی توانائی بڑھا دی، جو درجہ حرارت کے اضافے کی صورت میں محسوس ہوتی ہے۔ کتاب کی دوسری مثال انسانی میٹابولزم ہے: چلنے، دوڑنے اور حرکت کرنے میں ہم کام کرتے ہیں، اور نشوونما اور پرانے خلیوں کی تبدیلی کے لیے توانائی چاہیے، اس لیے جسم کی داخلی توانائی ہماری خوراک سے برقرار رہتی ہے۔
کتاب کی مثال ۶.۲: 0.10 m² رقبے والے پسٹن کے برتن میں گیس، دباؤ 8000 N m⁻² پر برقرار، پسٹن 4.0 cm اوپر دھکیلا گیا جبکہ نظام کو 42 J حرارت ملی۔ گیس کا کام: W = PΔV = PAΔy = 8000 × 0.10 × 4.0 × 10⁻² = 32 J۔ داخلی توانائی میں تبدیلی: ΔU = Q − W = 42 − 32 = 10 J۔ 42 جول میں سے صرف 10 جول اندر داخلی توانائی کے طور پر رہے، باقی 32 کام کی صورت میں نکل گئے۔
Two special processes run through the rest of the chapter, so it is worth getting them exactly right now.
Isothermal process — temperature stays constant. The gas expands or compresses slowly enough that heat has time to flow in or out and hold the temperature steady, so Boyle's law applies throughout: P₁V₁ = P₂V₂. For an ideal gas, internal energy depends only on temperature, and the temperature is not changing, so ΔU = 0. The first law, ΔU = Q − W, then collapses to Q = W. If the gas expands and does external work W, exactly that much heat Q must be supplied to keep the temperature from falling. The curve for this process on a P–V diagram is called an isotherm (Fig. 6.7-a). And note the practical point the book stresses: keeping the temperature constant takes time, because heat transfer takes time — so an isothermal change must be carried out slowly.
📌 Book note ("Brain teaser!"): why does the internal energy of an ideal gas remain constant during isothermal expansion? Because for an ideal gas the molecules have no potential energy between them, so internal energy is purely kinetic, and kinetic energy depends only on temperature — which is not changing. Answer that in one sentence and you have the whole point.
Adiabatic process — no heat enters or leaves. Here ΔQ = 0, and the first law gives W = −ΔU. That minus sign tells the whole story: if the gas expands and does external work, it pays for that work out of its own internal energy, so its temperature falls. Compress it, and the work done on the gas raises its internal energy, so its temperature rises — this is the bicycle pump again. Adiabatic change happens when the gas expands or compresses rapidly, particularly in an insulated cylinder, so heat simply has no time to flow. The book's examples: (i) the rapid escape of air from a burst tyre, (ii) the rapid expansion and compression of air as a sound wave passes through it, (iii) cloud formation in the atmosphere. Because the temperature does not stay constant, the relation is PVγ = constant, where γ = Cp / Cv, the ratio of the molar specific heat at constant pressure to that at constant volume. The curve is called an adiabat (Fig. 6.7-b).
دو خاص عمل باقی باب میں بار بار آتے ہیں، اس لیے انہیں ابھی ٹھیک سے سمجھ لینا ضروری ہے۔
ہم درجہ حرارت عمل — درجہ حرارت مستقل رہتا ہے۔ گیس اتنی آہستہ پھیلتی یا سکڑتی ہے کہ حرارت کو اندر یا باہر بہنے کا وقت مل جاتا ہے اور درجہ حرارت برقرار رہتا ہے، اس لیے پورے عمل میں بوائل کا قانون لاگو ہوتا ہے: P₁V₁ = P₂V₂۔ مثالی گیس کے لیے داخلی توانائی صرف درجہ حرارت پر منحصر ہے، اور درجہ حرارت بدل نہیں رہا، اس لیے ΔU = 0۔ پہلا قانون ΔU = Q − W پھر سکڑ کر Q = W رہ جاتا ہے۔ گیس پھیل کر بیرونی کام W کرے تو درجہ حرارت گرنے سے بچانے کے لیے اتنی ہی حرارت Q دینی ہوگی۔ P–V ڈایا گرام پر اس عمل کی منحنی خط کو آئسوتھرم کہتے ہیں۔ اور کتاب کا عملی نکتہ: درجہ حرارت مستقل رکھنے میں وقت لگتا ہے، کیونکہ حرارت کی منتقلی میں وقت لگتا ہے — اس لیے ہم درجہ حرارت تبدیلی آہستہ ہونی چاہیے۔
📌 کتاب کا نوٹ: ہم درجہ حرارت پھیلاؤ میں مثالی گیس کی داخلی توانائی کیوں مستقل رہتی ہے؟ کیونکہ مثالی گیس کے مالیکیولوں کے درمیان کوئی مخفی توانائی نہیں، داخلی توانائی خالصتاً حرکی ہے، اور حرکی توانائی صرف درجہ حرارت پر منحصر ہے — جو بدل نہیں رہا۔
اڈیابیٹک عمل — نہ حرارت داخل ہوتی ہے نہ نکلتی ہے۔ یہاں ΔQ = 0، اور پہلے قانون سے W = −ΔU ملتا ہے۔ یہ منفی علامت پوری کہانی بتا دیتی ہے: گیس پھیل کر بیرونی کام کرے تو اس کام کی قیمت اپنی داخلی توانائی سے ادا کرتی ہے، اس لیے اس کا درجہ حرارت گر جاتا ہے۔ اسے دبایا جائے تو اس پر کیا گیا کام اس کی داخلی توانائی بڑھا دیتا ہے، اس لیے درجہ حرارت بڑھ جاتا ہے — یہی سائیکل پمپ کی مثال ہے۔ اڈیابیٹک تبدیلی اس وقت ہوتی ہے جب گیس تیزی سے پھیلتی یا سکڑتی ہے، خاص طور پر موصل سلنڈر میں، تاکہ حرارت کو بہنے کا وقت ہی نہ ملے۔ کتاب کی مثالیں: (۱) پھٹے ہوئے ٹائر سے ہوا کا تیزی سے نکلنا، (۲) آواز کی لہر گزرنے پر ہوا کا تیزی سے پھیلنا اور سکڑنا، (۳) فضا میں بادلوں کا بننا۔ چونکہ درجہ حرارت مستقل نہیں رہتا، تعلق PVγ = مستقل ہے، جہاں γ = Cp / Cv، یعنی مستقل دباؤ پر مولر مخصوص حرارت اور مستقل حجم پر مولر مخصوص حرارت کا تناسب۔ اس منحنی خط کو اڈیابیٹ کہتے ہیں۔
A reversible process is one that can be retraced in exactly reverse order, without producing any change in the surroundings. The working substance passes through the same stages in the reverse process, but every thermal and mechanical effect at each stage is exactly reversed: heat absorbed in the forward process is given out in the reverse, and work done by the substance in the forward process is done on the substance in the reverse. At the end, the working substance is restored to its original condition.
A succession of events that brings a system back to its initial condition is called a cycle, and a reversible cycle is one in which all the changes are reversible. No actual change is completely reversible, the book admits frankly — but the slow liquefaction and evaporation of a substance, and the slow compression of a gas in a cylinder (which can be turned into expansion by slowly reducing the pressure on the piston), come practically close.
If a process cannot be retraced in the backward direction by reversing the controlling factors, it is an irreversible process. All changes that happen suddenly, or that involve friction or dissipation of energy through conduction, convection or radiation, are irreversible. The book's example of a highly irreversible process is an explosion — nobody has ever un-exploded anything by reversing the controls.
📌 Book note ("Do you know?"): the first practical steam engine was designed by John Braithwaite and John Ericsson in England around 1829 — a reminder that this whole chapter grew out of real engines, not out of abstract theory.
معکوس عمل وہ ہے جسے بالکل الٹی ترتیب میں دہرایا جا سکے، بغیر ماحول میں کوئی تبدیلی پیدا کیے۔ کارآمد مادہ الٹے عمل میں انہی مراحل سے گزرتا ہے، لیکن ہر مرحلے پر ہر حرارتی اور میکانیکی اثر بالکل الٹ جاتا ہے: سیدھے عمل میں جذب کی گئی حرارت الٹے عمل میں خارج ہو جاتی ہے، اور سیدھے عمل میں مادے کی طرف سے کیا گیا کام الٹے عمل میں مادے پر کیا جاتا ہے۔ آخر میں کارآمد مادہ اپنی اصل حالت میں بحال ہو جاتا ہے۔
واقعات کا وہ سلسلہ جو نظام کو اس کی ابتدائی حالت میں واپس لے آئے، سائیکل کہلاتا ہے، اور معکوس سائیکل وہ ہے جس میں تمام تبدیلیاں معکوس ہوں۔ کتاب صاف کہتی ہے کہ کوئی حقیقی تبدیلی مکمل طور پر معکوس نہیں ہوتی — لیکن کسی مادے کا آہستہ پگھلنا اور بخارات بننا، اور سلنڈر میں گیس کا آہستہ دباؤ (جسے پسٹن پر دباؤ آہستہ کم کر کے پھیلاؤ میں بدلا جا سکتا ہے)، عملی طور پر اس کے قریب آتے ہیں۔
اگر کسی عمل کو قابو کرنے والے عوامل کو الٹ کر پیچھے کی سمت میں دہرایا نہ جا سکے، تو وہ غیر معکوس عمل ہے۔ تمام تبدیلیاں جو اچانک ہوں، یا جن میں رگڑ یا ترسیل، حمل حرارت یا اشعاع کے ذریعے توانائی کا ضیاع شامل ہو، غیر معکوس ہیں۔ کتاب کی انتہائی غیر معکوس عمل کی مثال دھماکہ ہے — کسی نے کبھی کنٹرول الٹ کر دھماکے کو واپس نہیں لیا۔
📌 کتاب کا نوٹ: پہلا عملی بھاپ کا انجن انگلینڈ میں جان بریتھ ویٹ اور جان ایرکسن نے تقریباً 1829 میں ڈیزائن کیا تھا — یاد دہانی کہ یہ پورا باب تجریدی نظریے سے نہیں، حقیقی انجنوں سے نکلا ہے۔
A heat engine converts some thermal energy into mechanical work. Usually the heat comes from burning a fuel. The earliest heat engine was the steam engine, and the book tells its origin story plainly: it was developed from the fact that when water is boiled in a vessel covered with a lid, the steam inside tries to push the lid off, showing its ability to do work. That observation helped develop a steam engine.
The working principle is a cyclic process: heat energy is transferred cyclically from a high-temperature reservoir to a low-temperature reservoir, with the aim of converting as much heat as possible into mechanical work. The engine (Fig. 6.8 in the book) absorbs a quantity of heat Q₁ from the heat source at temperature T₁, does work W, and expels heat Q₂ to the low-temperature reservoir at temperature T₂. Because the working substance goes through a cycle and returns to its initial state, its change in internal energy over one cycle is zero, so from the first law the net work done equals the net heat absorbed:
W = Q₁ − Q₂
In practice, the book notes, a petrol engine converts roughly 25% of the available heat energy into work, and a diesel engine 35 to 40%. The rest is not "lost" in the sense of vanishing — it leaves as exhaust heat. It is simply not converted, and the next section explains why it can never all be converted.
حرارتی انجن کچھ حرارتی توانائی کو میکانیکی کام میں بدلتا ہے۔ عام طور پر حرارت ایندھن جلانے سے ملتی ہے۔ سب سے پہلا حرارتی انجن بھاپ کا انجن تھا، اور کتاب اس کی ابتدا کی کہانی سادہ الفاظ میں بتاتی ہے: جب ڈھکن والے برتن میں پانی ابالا جائے تو اندر کی بھاپ ڈھکن کو اوپر دھکیلنے کی کوشش کرتی ہے، جو اس کی کام کرنے کی صلاحیت ظاہر کرتی ہے۔ اسی مشاہدے سے بھاپ کا انجن بنا۔
اس کے کام کا اصول ایک چکر دار عمل ہے: حرارتی توانائی چکر کی صورت میں زیادہ درجہ حرارت والے ذخیرے سے کم درجہ حرارت والے ذخیرے کی طرف منتقل ہوتی ہے، جس کا مقصد زیادہ سے زیادہ حرارت کو میکانیکی کام میں بدلنا ہے۔ انجن حرارت کے منبع سے T₁ درجہ حرارت پر Q₁ حرارت لیتا ہے، W کام کرتا ہے، اور T₂ درجہ حرارت والے کم درجہ حرارت کے ذخیرے کو Q₂ حرارت خارج کرتا ہے۔ چونکہ کارآمد مادہ ایک سائیکل سے گزر کر اپنی ابتدائی حالت میں واپس آ جاتا ہے، ایک سائیکل میں اس کی داخلی توانائی میں تبدیلی صفر ہوتی ہے، اس لیے پہلے قانون سے خالص کام خالص جذب شدہ حرارت کے برابر ہوتا ہے:
W = Q₁ − Q₂
عملی طور پر، کتاب بتاتی ہے کہ پیٹرول انجن دستیاب حرارتی توانائی کا تقریباً 25 فیصد کام میں بدلتا ہے، اور ڈیزل انجن 35 سے 40 فیصد۔ باقی "ضائع" اس معنی میں نہیں ہوتا کہ غائب ہو گیا — وہ ایگزاسٹ حرارت کی صورت میں نکل جاتا ہے۔ وہ صرف تبدیل نہیں ہوتا، اور اگلا حصہ بتاتا ہے کہ وہ کبھی مکمل طور پر تبدیل کیوں نہیں ہو سکتا۔
The first law tells you that heat energy can be converted into an equivalent amount of work, but it is silent about the conditions under which that conversion takes place. The second law is concerned with exactly that: the circumstances in which heat can be converted into work, and the direction of the flow of heat.
The book states it first in the form based on the working of a heat engine, Lord Kelvin's statement:
It is impossible to devise a process which may convert heat, extracted from a single reservoir, entirely into work without leaving any change in the working system.
Think about what that rules out. A single heat reservoir, no matter how much energy it contains, cannot be made to perform any work on its own. The oceans and the atmosphere contain an enormous amount of heat energy, but it cannot be converted into useful mechanical work — and the reason is simple once you see it: there is no reservoir at a temperature lower than any one of the two for the heat to flow towards. Heat needs a downhill slope, a hot side and a cold side. So for a heat engine to work there must be a source of heat at a high temperature and a sink at a low temperature to which heat may be expelled.
📌 Book note ("Tidbits"): according to the Kelvin statement of the second law, the process pictured in the book's side box — heat from a source at a single temperature converted entirely into work — is impossible.
پہلا قانون بتاتا ہے کہ حرارتی توانائی کو اس کے برابر کام میں بدلا جا سکتا ہے، لیکن وہ ان شرائط کے بارے میں خاموش ہے جن کے تحت یہ تبدیلی ہوتی ہے۔ دوسرا قانون بالکل اسی سے متعلق ہے: کن حالات میں حرارت کو کام میں بدلا جا سکتا ہے، اور حرارت کے بہاؤ کی سمت کیا ہے۔
کتاب اسے پہلے حرارتی انجن کے کام پر مبنی صورت میں بیان کرتی ہے، لارڈ کیلون کا بیان:
ایسا عمل ایجاد کرنا ناممکن ہے جو ایک ہی ذخیرے سے لی گئی حرارت کو مکمل طور پر کام میں بدل دے، بغیر کارآمد نظام میں کوئی تبدیلی چھوڑے۔
غور کریں کہ یہ کیا چیز خارج کر دیتا ہے۔ ایک ہی حرارتی ذخیرہ، چاہے اس میں کتنی ہی توانائی ہو، اکیلا کوئی کام نہیں کر سکتا۔ سمندروں اور فضا میں حرارتی توانائی کی بہت بڑی مقدار موجود ہے، لیکن اسے مفید میکانیکی کام میں نہیں بدلا جا سکتا — اور اس کی وجہ ایک بار سمجھ آنے پر سادہ ہے: حرارت کے بہنے کے لیے ان دو میں سے کسی سے بھی کم درجہ حرارت والا کوئی ذخیرہ موجود نہیں۔ حرارت کو ایک ڈھلوان چاہیے، ایک گرم سمت اور ایک ٹھنڈی سمت۔ اس لیے حرارتی انجن کے کام کے لیے زیادہ درجہ حرارت پر حرارت کا منبع اور کم درجہ حرارت پر ایک سنک ہونا ضروری ہے، جس میں حرارت خارج کی جا سکے۔
📌 کتاب کا نوٹ: کیلون کے بیان کے مطابق، کتاب کے سائیڈ باکس میں دکھایا گیا عمل — ایک ہی درجہ حرارت والے منبع سے حرارت کا مکمل طور پر کام میں بدلنا — ناممکن ہے۔
In 1824 Sadi Carnot described an ideal engine using only isothermal and adiabatic processes. He showed that a heat engine operating in an ideal reversible cycle between two heat reservoirs at different temperatures would be the most efficient engine possible. A Carnot cycle using an ideal gas as the working substance is drawn on a P–V diagram in the book's Fig. 6.9, and it consists of four steps:
1. AB — isothermal expansion at T₁. The gas expands at the hot reservoir's temperature, absorbing heat Q₁ from the hot reservoir.
2. BC — adiabatic expansion. The gas keeps expanding with no heat exchanged, so its temperature drops to T₂.
3. CD — isothermal compression at T₂. The gas is compressed at the cold reservoir's temperature, rejecting heat Q₂ to the cold reservoir.
4. DA — adiabatic compression. The gas is compressed with no heat exchanged, restoring its initial state at temperature T₁.
Thermal and mechanical equilibrium is maintained all the time, so each step is perfectly reversible, and since the working substance returns to its initial state, ΔU = 0 for the cycle. The net work done during one cycle equals the area enclosed by the path ABCDA on the P–V diagram, and it can also be found from the net heat absorbed: Q = Q₁ − Q₂, so from the first law, W = Q₁ − Q₂.
Efficiency η is defined as output over input:
η = (Q₁ − Q₂) / Q₁ (6.6)
Now the elegant part. The energy transferred in an isothermal expansion or compression turns out to be proportional to the kelvin temperature, so Q₁ and Q₂ are proportional to T₁ and T₂ respectively, and hence:
η = (T₁ − T₂) / T₁ = 1 − T₂ / T₁ (6.7)
As a percentage: percentage efficiency = (1 − T₂/T₁) × 100.
Read that formula carefully, because it carries three lessons. The efficiency of a Carnot engine depends on the temperatures of the hot and cold reservoirs, and is independent of the nature of the working substance. The larger the temperature difference between the two reservoirs, the greater the efficiency. But it can never be one, or 100%, unless the cold reservoir is at absolute zero (T₂ = 0 K) — and such reservoirs are not available, so the maximum efficiency is always less than one. Nevertheless, the Carnot cycle sets an upper limit on the efficiency of all heat engines. No practical engine can be perfectly reversible, and energy dissipation is inevitable. This is stated in Carnot's theorem: no heat engine can be more efficient than a Carnot engine operating between the same two temperatures — extended to: all Carnot engines operating between the same two temperatures have the same efficiency, irrespective of the nature of the working substance. In most practical cases the cold reservoir is near room temperature, so efficiency can only be increased by raising the temperature of the hot reservoir, and all real engines are less efficient than a Carnot engine because of friction and other heat losses.
📌 Book note ("Interesting information"): the book compares a heat engine to a waterfall driving a waterwheel — water (like heat) falls from a height (a high temperature) to a lower level, and the wheel turns only because of the drop. No drop, no work.
Worked Example 6.3 from the book: a steam turbine takes steam from a boiler at 427 °C and exhausts into a low-temperature reservoir at 77 °C. Convert first: T₁ = 427 + 273 = 700 K, T₂ = 77 + 273 = 350 K. Maximum efficiency η = (700 − 350) / 700 = 350/700 = 1/2 = 0.5, so 50%. Even the perfect engine wastes half the heat here.
1824 میں سعدی کارنو نے ایک مثالی انجن بیان کیا جو صرف ہم درجہ حرارت اور اڈیابیٹک عملوں سے کام کرتا ہے۔ اس نے دکھایا کہ دو مختلف درجہ حرارت والے حرارتی ذخیرے کے درمیان مثالی معکوس سائیکل میں چلنے والا حرارتی انجن سب سے زیادہ کارآمد انجن ہوگا۔ مثالی گیس کو کارآمد مادہ بنا کر کارنو سائیکل کتاب کی شکل ۶.۹ میں P–V ڈایا گرام پر دکھایا گیا ہے، اور یہ چار مراحل پر مشتمل ہے:
۱۔ AB — T₁ پر ہم درجہ حرارت پھیلاؤ۔ گیس گرم ذخیرے کے درجہ حرارت پر پھیلتی ہے، گرم ذخیرے سے Q₁ حرارت جذب کرتی ہے۔
۲۔ BC — اڈیابیٹک پھیلاؤ۔ گیس بغیر حرارت کے تبادلے کے پھیلتی رہتی ہے، اس لیے اس کا درجہ حرارت T₂ تک گر جاتا ہے۔
۳۔ CD — T₂ پر ہم درجہ حرارت دباؤ۔ گیس ٹھنڈے ذخیرے کے درجہ حرارت پر دبائی جاتی ہے، ٹھنڈے ذخیرے کو Q₂ حرارت خارج کرتی ہے۔
۴۔ DA — اڈیابیٹک دباؤ۔ گیس بغیر حرارت کے تبادلے کے دبائی جاتی ہے، اپنی ابتدائی حالت T₁ پر بحال ہو جاتی ہے۔
حرارتی اور میکانیکی توازن ہر وقت برقرار رہتا ہے، اس لیے ہر مرحلہ مکمل طور پر معکوس ہے، اور چونکہ کارآمد مادہ اپنی ابتدائی حالت میں واپس آ جاتا ہے، سائیکل کے لیے ΔU = 0 ہے۔ ایک سائیکل میں کیا گیا خالص کام P–V ڈایا گرام پر راستے ABCDA سے گھرے ہوئے رقبے کے برابر ہے، اور خالص جذب شدہ حرارت سے بھی مل سکتا ہے: Q = Q₁ − Q₂، اس لیے پہلے قانون سے W = Q₁ − Q₂۔
کارکردگی η کی تعریف آؤٹ پٹ اور ان پٹ کے تناسب سے ہے:
η = (Q₁ − Q₂) / Q₁
اب خوبصورت حصہ۔ ہم درجہ حرارت پھیلاؤ یا دباؤ میں منتقل شدہ توانائی کیلون درجہ حرارت کے متناسب نکلتی ہے، اس لیے Q₁ اور Q₂ بالترتیب T₁ اور T₂ کے متناسب ہیں، اور اس لیے:
η = (T₁ − T₂) / T₁ = 1 − T₂ / T₁
فیصد میں: فیصد کارکردگی = (1 − T₂/T₁) × 100۔
اس فارمولے کو غور سے پڑھیں، کیونکہ اس میں تین سبق ہیں۔ کارنو انجن کی کارکردگی گرم اور ٹھنڈے ذخیرے کے درجہ حرارت پر منحصر ہے، اور کارآمد مادے کی نوعیت سے آزاد ہے۔ دونوں ذخیرے کے درمیان درجہ حرارت کا فرق جتنا بڑا ہو، کارکردگی اتنی زیادہ ہوگی۔ لیکن یہ کبھی ایک، یعنی 100 فیصد، نہیں ہو سکتی، جب تک ٹھنڈا ذخیرہ مطلق صفر (T₂ = 0 K) پر نہ ہو — اور ایسے ذخیرے دستیاب نہیں، اس لیے زیادہ سے زیادہ کارکردگی ہمیشہ ایک سے کم رہتی ہے۔ اس کے باوجود کارنو سائیکل تمام حرارتی انجنوں کی کارکردگی کی بالائی حد مقرر کرتا ہے۔ کوئی عملی انجن مکمل طور پر معکوس نہیں ہو سکتا، اور توانائی کا ضیاع ناگزیر ہے۔ یہ کارنو کے قضیے میں بیان ہے: کوئی حرارتی انجن انہی دو درجہ حرارت کے درمیان چلنے والے کارنو انجن سے زیادہ کارآمد نہیں ہو سکتا — اور توسیع یہ ہے کہ انہی دو درجہ حرارت کے درمیان چلنے والے تمام کارنو انجنوں کی کارکردگی برابر ہوتی ہے، چاہے کارآمد مادہ کچھ بھی ہو۔ عملی طور پر ٹھنڈا ذخیرہ عام طور پر کمرے کے درجہ حرارت کے قریب ہوتا ہے، اس لیے کارکردگی صرف گرم ذخیرے کا درجہ حرارت بڑھا کر بڑھائی جا سکتی ہے، اور تمام حقیقی انجن رگڑ اور دیگر حرارتی نقصانات کی وجہ سے کارنو انجن سے کم کارآمد ہوتے ہیں۔
📌 کتاب کا نوٹ: کتاب حرارتی انجن کا موازنہ آبشار سے چلنے والی پن چکی سے کرتی ہے — پانی (حرارت کی طرح) اونچائی (زیادہ درجہ حرارت) سے نیچے گرتا ہے، اور چکی صرف اس گراوٹ کی وجہ سے چلتی ہے۔ گراوٹ نہ ہو تو کام بھی نہیں۔
کتاب کی مثال ۶.۳: بھاپ کی ٹربائن بوائلر سے 427 °C پر بھاپ لیتی ہے اور 77 °C والے کم درجہ حرارت کے ذخیرے میں خارج کرتی ہے۔ پہلے تبدیل کریں: T₁ = 427 + 273 = 700 K، T₂ = 77 + 273 = 350 K۔ زیادہ سے زیادہ کارکردگی η = (700 − 350) / 700 = 350/700 = 1/2 = 0.5، یعنی 50%۔ مثالی انجن بھی یہاں آدھی حرارت ضائع کرتا ہے۔
A refrigerator is a device that maintains the temperature of a body below that of its surroundings. It operates in a cyclic process, but in reverse to that of a heat engine (the book's Fig. 6.10). It absorbs heat from a cold reservoir and gives it off to a hot reservoir. That reversal flips the work around too: in a refrigerator, work is done on the system, while in a heat engine work is done by the system.
A refrigerator works on the basis of the Clausius statement of the second law: a heat engine operating in reverse. Heat Qc is drawn from the low-temperature reservoir (LTR) at T₁ by the compressor and thrown into the high-temperature reservoir (HTR) at T₂ with the help of external work. The heat rejected to the HTR, Qh, is given by:
Qc + W = Qh or W = Qh − Qc
The main purpose of a refrigerator is to extract as much heat Qc as possible from the LTR with the expenditure of as little work W as possible. So its quality is measured not by efficiency but by the coefficient of performance: the ratio of the heat removed from the LTR (Qc) to the work done (W):
E = Qc / W = Qc / (Qh − Qc)
Since heat absorbed is proportional to temperature, Q ∝ T, the coefficient of performance in terms of temperature is:
E = T₁ / (T₂ − T₁) (6.8)
A better refrigerator removes a greater amount of heat from inside for a smaller expenditure of mechanical work or electrical energy. Notice what the formula says about a very cold freezer on a hot day: as T₂ − T₁ grows, E shrinks, and the same cooling costs more work. That is why a fridge works hardest in summer.
Worked Example 6.4 from the book: a refrigerator has a coefficient of performance 8, and the freezer temperature is −23 °C. What is the temperature at which it rejects heat? Cold reservoir: T₁ = −23 + 273 = 250 K. Hot reservoir T₂ is unknown. E = T₁ / (T₂ − T₁), so 8 = 250 / (T₂ − 250), giving 8(T₂ − 250) = 250, so T₂ − 250 = 250/8 = 31.25 K, and T₂ = 281.25 K = 8.25 °C. (The book's printed working rounds the room side to the same value; the arithmetic above is the full step-by-step version.)
ریفریجریٹر ایک ایسا آلہ ہے جو کسی جسم کا درجہ حرارت اس کے ماحول سے کم رکھتا ہے۔ یہ چکر دار عمل میں کام کرتا ہے، لیکن حرارتی انجن کے الٹ۔ یہ ٹھنڈے ذخیرے سے حرارت جذب کرتا ہے اور گرم ذخیرے کو دے دیتا ہے۔ اس الٹ سے کام کی سمت بھی الٹ جاتی ہے: ریفریجریٹر میں کام نظام پر کیا جاتا ہے، جبکہ حرارتی انجن میں کام نظام کی طرف سے کیا جاتا ہے۔
ریفریجریٹر دوسرے قانون کے کلاسیئس بیان کی بنیاد پر کام کرتا ہے: الٹا چلنے والا حرارتی انجن۔ کم درجہ حرارت والے ذخیرے (LTR) سے T₁ پر حرارت Qc کمپریسر کے ذریعے کھینچی جاتی ہے اور بیرونی کام کی مدد سے زیادہ درجہ حرارت والے ذخیرے (HTR) میں T₂ پر پھینک دی جاتی ہے۔ HTR کو خارج کی گئی حرارت Qh یوں ملتی ہے:
Qc + W = Qh یا W = Qh − Qc
ریفریجریٹر کا اصل مقصد کم سے کم کام W خرچ کر کے LTR سے زیادہ سے زیادہ حرارت Qc نکالنا ہے۔ اس لیے اس کے معیار کو کارکردگی سے نہیں بلکہ کارکردگی کے گتانک سے ماپا جاتا ہے: LTR سے نکالی گئی حرارت (Qc) اور کیے گئے کام (W) کا تناسب:
E = Qc / W = Qc / (Qh − Qc)
چونکہ جذب شدہ حرارت درجہ حرارت کے متناسب ہے، Q ∝ T، اس لیے درجہ حرارت کے لحاظ سے کارکردگی کا گتانک:
E = T₁ / (T₂ − T₁)
بہتر ریفریجریٹر کم میکانیکی کام یا برقی توانائی خرچ کر کے اندر سے زیادہ حرارت نکالتا ہے۔ غور کریں کہ فارمولا گرم دن میں بہت ٹھنڈے فریزر کے بارے میں کیا کہتا ہے: جیسے جیسے T₂ − T₁ بڑھتا ہے، E چھوٹا ہوتا جاتا ہے، اور وہی ٹھنڈک زیادہ کام مانگتی ہے۔ اسی لیے گرمیوں میں فریج سب سے زیادہ محنت کرتا ہے۔
کتاب کی مثال ۶.۴: ریفریجریٹر کا کارکردگی گتانک 8 ہے، اور فریزر کا درجہ حرارت −23 °C ہے۔ وہ کس درجہ حرارت پر حرارت خارج کرتا ہے؟ ٹھنڈا ذخیرہ: T₁ = −23 + 273 = 250 K۔ گرم ذخیرہ T₂ نامعلوم ہے۔ E = T₁ / (T₂ − T₁)، اس لیے 8 = 250 / (T₂ − 250)، جس سے 8(T₂ − 250) = 250، تو T₂ − 250 = 250/8 = 31.25 K، اور T₂ = 281.25 K = 8.25 °C۔
The concept of entropy was introduced into thermodynamics by Rudolf Clausius in 1856, to give a quantitative basis for the second law. It provides another variable to describe the state of a system, along with pressure, volume, temperature and internal energy. If a system undergoes a reversible process in which it absorbs a quantity of heat ΔQ at absolute temperature T, then the increase in the state variable called entropy S of the system is given by:
ΔS = ΔQ / T (6.9)
Like potential energy or internal energy, it is the change in entropy that is important. The change is positive when heat is added and negative when heat is removed. Now watch what happens when heat flows on its own. Suppose an amount of heat Q flows from a reservoir at temperature T₁, through a conducting rod, to a reservoir at temperature T₂, when T₁ > T₂. The entropy of the reservoir at T₁, which loses heat, decreases by Q/T₁, and that of the reservoir at T₂, which gains heat, increases by Q/T₂. Since T₁ > T₂, Q/T₂ is greater than Q/T₁ — so the net change in entropy, (Q/T₂ − Q/T₁), is positive. That is why, in all natural processes where heat flows from one system to another, there is always a net increase in entropy. It is another statement of the second law:
If a system undergoes a natural process, it will go in the direction that causes the entropy of the system plus the environment to increase.
It is observed that a natural process tends to proceed towards a state of greater disorder, and here entropy meets disorder. An irreversible heat flow from a hot to a cold substance increases disorder, because the molecules, initially sorted out in hotter and cooler regions, lose that order when the system comes to thermal equilibrium. Adding heat to a system increases its disorder because the average molecular speeds — and therefore the randomness of molecular motion — increase. Free expansion of a gas increases disorder because the molecules have greater randomness of position after expansion. In both examples, entropy is said to increase. Only those processes are probable for which the entropy of the system increases or remains constant: the process for which entropy remains constant is a reversible process, whereas for all irreversible processes the entropy of the system increases.
Every time entropy increases, the opportunity to convert some heat into work is lost. Mix hot and cold water and you can never un-mix them into a hot layer and a cold layer again; no energy has been lost, but some of it is no longer available for conversion into work. Increase in entropy therefore means degradation of energy — from a higher level, where more work can be extracted, to a lower level, where less or no useful work can be done. The energy, in a sense, is degraded, going from a more orderly form to a less orderly form, eventually ending up as thermal energy. In all real processes where heat transfer occurs, the energy available for doing useful work decreases; even if the temperature of some system decreases, lowering its entropy, that happens at the expense of a net increase in entropy for some other system. When all systems are taken together as the universe, the entropy of the universe always increases.
📌 Book note ("Brain teaser!"): why does a deck of cards become more disordered when shuffled? Because shuffling destroys the sorted arrangement and replaces it with a random one — the same move, from order to disorder, that entropy measures. The ordered deck is one special arrangement; the shuffled deck is one of an enormous number of random ones, and nature drifts towards the many, not the one.
Worked Example 6.5 from the book: the entropy change when 1.0 kg of ice at 0 °C melts into water at 0 °C, with latent heat of fusion Lf = 3.36 × 10⁵ J kg⁻¹. Heat absorbed: ΔQ = mLf = 1.00 × 3.36 × 10⁵ = 3.36 × 10⁵ J, at T = 0 °C = 273 K. So ΔS = ΔQ / T = 3.36 × 10⁵ / 273 = 1.23 × 10³ J K⁻¹. Entropy increases as the ice changes to water — a measure of the increase in disorder of the water molecules as they go from the solid to the liquid state.
اینٹروپی کا تصور حرارتی حرکیات میں رڈولف کلاسیئس نے 1856 میں متعارف کرایا، تاکہ دوسرے قانون کو مقداری بنیاد مل سکے۔ یہ نظام کی حالت بیان کرنے کے لیے ایک اور متغیر فراہم کرتی ہے، دباؤ، حجم، درجہ حرارت اور داخلی توانائی کے ساتھ۔ اگر کوئی نظام ایک معکوس عمل سے گزرے جس میں وہ مطلق درجہ حرارت T پر ΔQ حرارت جذب کرے، تو نظام کی اینٹروپی S میں اضافہ یوں ملتا ہے:
ΔS = ΔQ / T
مخفی توانائی یا داخلی توانائی کی طرح، یہاں بھی اینٹروپی میں تبدیلی اہم ہے۔ حرارت دینے پر تبدیلی مثبت اور حرارت نکالنے پر منفی ہوتی ہے۔ اب دیکھیں کہ حرارت خود بخود بہے تو کیا ہوتا ہے۔ فرض کریں Q حرارت T₁ درجہ حرارت والے ذخیرے سے، ایک موصل چھڑی کے ذریعے، T₂ درجہ حرارت والے ذخیرے کی طرف بہتی ہے، جب T₁ > T₂ ہو۔ T₁ والے ذخیرے کی اینٹروپی، جو حرارت کھوتا ہے، Q/T₁ کم ہو جاتی ہے، اور T₂ والے ذخیرے کی، جو حرارت پاتا ہے، Q/T₂ بڑھ جاتی ہے۔ چونکہ T₁ > T₂ ہے، Q/T₂، Q/T₁ سے بڑا ہے — اس لیے اینٹروپی میں خالص تبدیلی، (Q/T₂ − Q/T₁)، مثبت ہے۔ اسی لیے تمام قدرتی عملوں میں، جہاں حرارت ایک نظام سے دوسرے میں بہتی ہے، اینٹروپی میں ہمیشہ خالص اضافہ ہوتا ہے۔ یہ دوسرے قانون کا ایک اور بیان ہے:
اگر کوئی نظام قدرتی عمل سے گزرے تو وہ اس سمت میں جائے گا جس سے نظام اور ماحول کی اینٹروپی میں اضافہ ہو۔
مشاہدہ ہے کہ قدرتی عمل زیادہ بے ترتیبی کی حالت کی طرف بڑھتا ہے، اور یہاں اینٹروپی بے ترتیبی سے ملتی ہے۔ گرم سے ٹھنڈے مادے کی طرف غیر معکوس حرارتی بہاؤ بے ترتیبی بڑھاتا ہے، کیونکہ مالیکیول، جو پہلے گرم اور ٹھنڈے علاقوں میں ترتیب سے تھے، حرارتی توازن آنے پر وہ ترتیب کھو دیتے ہیں۔ نظام کو حرارت دینا اس کی بے ترتیبی بڑھاتا ہے کیونکہ مالیکیولوں کی اوسط رفتار — اور اس لیے ان کی حرکت کی بے ترتیبی — بڑھ جاتی ہے۔ گیس کا آزاد پھیلاؤ بے ترتیبی بڑھاتا ہے کیونکہ پھیلاؤ کے بعد مالیکیولوں کی پوزیشن کی بے ترتیبی زیادہ ہوتی ہے۔ دونوں مثالوں میں اینٹروپی بڑھتی کہی جاتی ہے۔ صرف وہی عمل ممکن ہیں جن میں نظام کی اینٹروپی بڑھتی ہے یا مستقل رہتی ہے: جس عمل میں اینٹروپی مستقل رہے وہ معکوس عمل ہے، جبکہ تمام غیر معکوس عملوں میں نظام کی اینٹروپی بڑھتی ہے۔
جب بھی اینٹروپی بڑھتی ہے، کچھ حرارت کو کام میں بدلنے کا موقع ضائع ہو جاتا ہے۔ گرم اور ٹھنڈا پانی ملائیں تو آپ انہیں دوبارہ گرم تہہ اور ٹھنڈی تہہ میں کبھی الگ نہیں کر سکتے؛ کوئی توانائی ضائع نہیں ہوئی، لیکن اس کا کچھ حصہ اب کام میں بدلنے کے لیے دستیاب نہیں۔ اس لیے اینٹروپی میں اضافے کا مطلب توانائی کی تنزلی ہے — ایک اعلیٰ سطح سے، جہاں زیادہ کام نکالا جا سکتا ہے، ایک نچلی سطح تک، جہاں کم یا کوئی مفید کام نہیں کیا جا سکتا۔ توانائی، ایک معنی میں، تنزل پذیر ہوتی ہے، زیادہ منظم شکل سے کم منظم شکل کی طرف، آخرکار حرارتی توانائی بن جاتی ہے۔ تمام حقیقی عملوں میں جہاں حرارت کی منتقلی ہوتی ہے، مفید کام کے لیے دستیاب توانائی کم ہو جاتی ہے؛ اگر کسی نظام کا درجہ حرارت کم ہو کر اس کی اینٹروپی بھی کم ہو جائے، تو یہ کسی دوسرے نظام کی اینٹروپی میں خالص اضافے کی قیمت پر ہوتا ہے۔ جب تمام نظاموں کو کائنات کے طور پر ایک ساتھ لیا جائے تو کائنات کی اینٹروپی ہمیشہ بڑھتی ہے۔
📌 کتاب کا نوٹ: تاش کی گڈی پھینٹنے سے زیادہ بے ترتیب کیوں ہو جاتی ہے؟ کیونکہ پھینٹنا ترتیب شدہ ترتیب کو ختم کر کے اس کی جگہ بے ترتیب ترتیب لے آتا ہے — وہی حرکت، ترتیب سے بے ترتیبی کی طرف، جسے اینٹروپی ماپتی ہے۔
کتاب کی مثال ۶.۵: 0 °C پر 1.0 kg برف کے 0 °C پر پانی میں پگھلنے پر اینٹروپی میں تبدیلی، جب پگھلنے کی مخفی حرارت Lf = 3.36 × 10⁵ J kg⁻¹ ہو۔ جذب شدہ حرارت: ΔQ = mLf = 1.00 × 3.36 × 10⁵ = 3.36 × 10⁵ J، درجہ حرارت T = 0 °C = 273 K پر۔ اس لیے ΔS = ΔQ / T = 3.36 × 10⁵ / 273 = 1.23 × 10³ J K⁻¹۔ برف کے پانی بننے پر اینٹروپی بڑھتی ہے — پانی کے مالیکیولوں کی بے ترتیبی میں اضافے کی پیمائش، جب وہ ٹھوس سے مائع حالت میں جاتے ہیں۔
The book's exercise (printed pages 128–131) has five parts: Multiple Choice Questions (10), Short Answer Questions (12), Constructed Response Questions (5), Comprehensive Questions (6) and Numerical Problems (8) — 41 questions in all, every one answered below. There is no separate inquisitive or review section in this chapter's exercise, so none is invented here. ⚠️ Three MCQs carry warnings in their answers: 6.6 is worded loosely, 6.7 is printed with an incomplete stem, and 6.8 prints a wrong unit in its correct option — each is keyed to the book's intended answer and the problem is flagged. Numerical 6.2's printed book answer also disagrees with its own working and is flagged there.
6.1. In an isothermal change, internal energy:
Answer: (c) remains the same — isothermal means the temperature does not change, and for an ideal gas internal energy depends only on temperature, so ΔU = 0. It does not become zero — the energy is still there, it simply does not change. ہم درجہ حرارت تبدیلی میں درجہ حرارت نہیں بدلتا، اور مثالی گیس کی داخلی توانائی صرف درجہ حرارت پر منحصر ہے، اس لیے وہ وہی رہتی ہے۔
6.2. First law of thermodynamics is based upon law of conservation of:
Answer: (b) energy — Q = ΔU + W is an account book: heat in must equal the rise in internal energy plus the work out. Energy changes form but is never created or destroyed. Q = ΔU + W ایک حساب کتاب ہے: اندر آنے والی حرارت، داخلی توانائی میں اضافے اور باہر جانے والے کام کے برابر ہونی چاہیے۔
6.3. A device which converts thermal energy into mechanical energy is called:
Answer: (a) heat engine — a heat engine is the general name for the device; a Carnot engine is one ideal kind of heat engine, a refrigerator does the reverse job, and a turbine is only one part that such an engine may use. حرارتی انجن اس آلے کا عام نام ہے؛ کارنو انجن اس کی ایک مثالی قسم ہے، ریفریجریٹر الٹا کام کرتا ہے۔
6.4. When two objects are made in thermal contact having same temperature, then they are at:
Answer: (a) thermal equilibrium — same temperature means no net heat flows between them, which is exactly the definition of thermal equilibrium. ایک ہی درجہ حرارت کا مطلب ہے کہ ان کے درمیان خالص حرارت نہیں بہتی، یہی حرارتی توازن کی تعریف ہے۔
6.5. When the system is expanded by adding heat energy, then the work done will be:
Answer: (c) positive and by the system — in the book's sign convention, work done by the system is positive. Adding heat makes the gas expand and push the piston out, so the system itself does the work. کتاب کے اصول کے مطابق نظام کی طرف سے کیا گیا کام مثبت ہوتا ہے۔ حرارت ملنے پر گیس پھیل کر پسٹن کو باہر دھکیلتی ہے، اس لیے کام نظام کی طرف سے ہوتا ہے۔
6.6. Entropy of a system in reversible process:
Answer: (d) is zero — ⚠️ Warning — loosely worded question: the book's own text (section 6.10) says the process for which entropy remains constant is a reversible process, i.e. the change in entropy is zero. Read option (d) as "the change in entropy is zero" — the entropy itself is certainly not zero. Keyed to the book's intended answer. ⚠️ انتباہ: کتاب کے مطابق معکوس عمل میں اینٹروپی مستقل رہتی ہے، یعنی اس میں تبدیلی صفر ہوتی ہے — اینٹروپی خود صفر نہیں ہوتی۔
6.7. What happens to internal energy of an object when its temperature [increases]:
Answer: (c) increases — ⚠️ Warning — incomplete stem as printed: the question as printed in the book ends at "when its temperature:" with the final word missing. The intended reading is clearly "when its temperature increases", since internal energy is directly proportional to temperature: hotter molecules move faster, so internal energy rises. ⚠️ انتباہ: کتاب میں سوال "when its temperature:" پر ختم ہوتا ہے، آخری لفظ چھپا ہوا ہے۔ مراد واضح طور پر "جب درجہ حرارت بڑھے" ہے، کیونکہ داخلی توانائی درجہ حرارت کے راست متناسب ہے۔
6.8. The value of Boltzmann constant is:
Answer: (d) 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹ — ⚠️ Warning — misprinted unit in the book: option (d) as printed shows the unit as J⁻¹ K⁻¹, which is wrong; the value 1.38 × 10⁻²³ is the right value and the correct unit is J K⁻¹ (kB = R / NA = 8.314 / 6.02 × 10²³). Keyed to the book's intended answer, with the unit corrected. ⚠️ انتباہ: کتاب میں آپشن (d) کی اکائی J⁻¹ K⁻¹ چھپی ہے جو غلط ہے؛ درست قدر 1.38 × 10⁻²³ اور درست اکائی J K⁻¹ ہے۔
6.9. In an adiabatic process, there is no:
Answer: (b) exchange of heat — adiabatic means ΔQ = 0 by definition. Temperature certainly changes (that is the point of W = −ΔU), and work is done — it is only the heat flow that is shut off. اڈیابیٹک کا مطلب ہی یہ ہے کہ ΔQ = 0، یعنی حرارت کا تبادلہ نہیں ہوتا۔ درجہ حرارت ضرور بدلتا ہے اور کام بھی ہوتا ہے۔
6.10. Thermodynamics mostly deals with:
Answer: (d) conversion of heat to other forms of energy — the chapter opens by defining thermodynamics as the study of the relationships and conversions between heat and other forms of energy. Measuring heat or describing a change of state are parts of it, but conversion is the heart. باب کے آغاز میں حرارتی حرکیات کی تعریف ہی حرارت اور توانائی کی دوسری شکلوں کے درمیان تعلقات اور تبدیلیوں کا مطالعہ ہے۔
Two bodies are in thermal equilibrium when they are at the same temperature, so there is no net flow of heat between them. Example: a metal spoon dropped into hot coffee is at first colder than the coffee, heat flows from the coffee into the spoon, and eventually both reach the same temperature — at that point they are in thermal equilibrium and no net heat flows any more. جب دو اجسام کا درجہ حرارت برابر ہو تو وہ حرارتی توازن میں ہوتے ہیں اور ان کے درمیان خالص حرارت نہیں بہتی۔ مثال: گرم کافی میں چمچ ڈالنے پر پہلے حرارت کافی سے چمچ میں بہتی ہے، پھر دونوں ایک درجہ حرارت پر آ کر توازن میں آ جاتے ہیں۔
Internal energy is the sum of all the energies of a substance's particles — their kinetic energy and their potential energy. For an ideal gas the molecules exert no forces on each other, so the potential part vanishes and internal energy is essentially the translational kinetic energy of the molecules. Since temperature is defined by the average kinetic energy, <K.E.> = (3/2) kB T, the internal energy of an ideal gas is directly proportional to its absolute temperature: heat it and its internal energy rises, cool it and it falls. داخلی توانائی مادے کے ذرات کی تمام توانائیوں کا مجموعہ ہے۔ مثالی گیس میں مخفی توانائی والا حصہ ختم ہو جاتا ہے اور داخلی توانائی صرف انتقالی حرکی توانائی رہ جاتی ہے۔ چونکہ درجہ حرارت اوسط حرکی توانائی سے طے ہوتا ہے، اس لیے مثالی گیس کی داخلی توانائی اس کے مطلق درجہ حرارت کے راست متناسب ہوتی ہے۔
(i) Kelvin's statement (heat-engine form): it is impossible to devise a process which may convert heat, extracted from a single reservoir, entirely into work without leaving any change in the working system. (ii) Entropy form (from section 6.10): if a system undergoes a natural process, it will go in the direction that causes the entropy of the system plus the environment to increase — in all natural processes there is a net increase in entropy. The refrigerator version (Clausius statement) is the same law seen from the other side: heat does not flow by itself from a cold body to a hot one; a refrigerator must be driven by external work to do it. (۱) کیلون کا بیان: ایک ہی ذخیرے سے لی گئی حرارت کو مکمل طور پر کام میں بدلنا ناممکن ہے۔ (۲) اینٹروپی کی صورت: قدرتی عمل ہمیشہ اس سمت میں ہوتا ہے جس سے نظام اور ماحول کی اینٹروپی میں اضافہ ہو۔
No. For a Carnot engine, η = 1 − T₂/T₁. For η to be 1 (100%), T₂/T₁ would have to be zero, which needs the cold reservoir at absolute zero, T₂ = 0 K — and such a reservoir is not available. Every real engine is even worse, because friction and other heat losses make it less efficient than a Carnot engine working between the same two temperatures. So 100% efficiency is forbidden by the second law, not just by bad engineering. نہیں۔ کارنو انجن کے لیے η = 1 − T₂/T₁ ہے۔ 100 فیصد کارکردگی کے لیے T₂ = 0 K ہونا ضروری ہے، یعنی ٹھنڈا ذخیرہ مطلق صفر پر ہو — اور ایسا ذخیرہ دستیاب نہیں۔ اس لیے دوسرے قانون کے تحت 100 فیصد کارکردگی ناممکن ہے۔
A reversible process can be retraced in exactly reverse order with no change left in the surroundings: heat absorbed going forward is given out coming back, and work done by the substance going forward is done on it coming back, and it must be carried out slowly with no friction. An irreversible process cannot be retraced by reversing the controlling factors: it happens suddenly or involves friction and dissipation of energy by conduction, convection or radiation. Example of nearly reversible: slow evaporation or slow compression of a gas. Example of highly irreversible: an explosion. معکوس عمل کو بالکل الٹی ترتیب میں دہرایا جا سکتا ہے، ماحول میں کوئی تبدیلی چھوڑے بغیر، اور یہ آہستہ اور بغیر رگڑ کے ہوتا ہے۔ غیر معکوس عمل کو کنٹرول الٹ کر واپس نہیں لایا جا سکتا: یہ اچانک ہوتا ہے یا اس میں رگڑ اور توانائی کا ضیاع شامل ہوتا ہے۔ تقریباً معکوس مثال: گیس کا آہستہ دباؤ؛ انتہائی غیر معکوس مثال: دھماکہ۔
On a P–V diagram, along an isotherm the temperature is held constant, so when the volume increases the pressure falls for one reason only: the same molecules are spread over more space. Along an adiabat there is no heat exchange, so when the volume increases the gas also cools down, because the work of expansion is paid for out of its internal energy (W = −ΔU). Pressure therefore falls for two reasons at once — larger volume and lower temperature — so the adiabat drops more steeply than the isotherm. Mathematically, the isotherm obeys PV = constant while the adiabat obeys PVγ = constant with γ > 1, which is the steeper curve. آئسوتھرم پر درجہ حرارت مستقل رہتا ہے، اس لیے حجم بڑھنے پر دباؤ صرف ایک وجہ سے گرتا ہے: مالیکیول زیادہ جگہ میں پھیل جاتے ہیں۔ اڈیابیٹ پر حرارت کا تبادلہ نہیں ہوتا، اس لیے حجم بڑھنے پر گیس ٹھنڈی بھی ہو جاتی ہے، کیونکہ پھیلاؤ کا کام داخلی توانائی سے ادا ہوتا ہے۔ اس لیے دباؤ دو وجہوں سے گرتا ہے — بڑا حجم اور کم درجہ حرارت — اور اڈیابیٹ زیادہ تیزی سے گرتی ہے۔
No, it does not violate the second law. Heat flowing by itself from cold to hot would violate it — that is the Clausius idea. But a refrigerator does not let heat flow by itself: external work W is supplied (by the compressor, using electricity), and the heat rejected to the hot reservoir is larger than the heat taken from the cold one, Qh = Qc + W. When the whole picture — cold inside, hot surroundings, and the power station supplying the work — is added up, the total entropy of system plus environment still increases. The second law is about the total, not about one conveniently chosen part. نہیں، یہ دوسرے قانون کی خلاف ورزی نہیں۔ حرارت کا خود بخود ٹھنڈے سے گرم جسم کی طرف بہنا خلاف ورزی ہوگا، لیکن ریفریجریٹر میں حرارت خود نہیں بہتی: بیرونی کام W دیا جاتا ہے، اور گرم ذخیرے کو خارج کی گئی حرارت ٹھنڈے سے لی گئی حرارت سے زیادہ ہوتی ہے، Qh = Qc + W۔ پورے نظام کی اینٹروپی پھر بھی بڑھتی ہے۔
In every natural process the total entropy increases, and every rise in entropy means some energy is degraded — moved from a form where it can do useful work to a form (ultimately thermal energy spread evenly) where it cannot. Run that forward for the whole universe: heat keeps flowing from hot to cold, disorder keeps growing, and the energy available for doing useful work keeps shrinking, even though the total energy never changes. The "heat death" is the imagined end state: a universe in complete thermal equilibrium, everywhere the same temperature, maximum entropy, with no temperature difference left to drive any engine, process or life. It follows from the second law applied to the universe as one system — the book states that when all systems are taken together as the universe, its entropy always increases. ہر قدرتی عمل میں کل اینٹروپی بڑھتی ہے، اور اینٹروپی کا ہر اضافہ توانائی کی تنزلی ہے — مفید کام والی شکل سے ایسی شکل کی طرف جہاں کام نہ ہو سکے۔ کائنات کے لیے اسے آگے بڑھائیں: حرارت گرم سے ٹھنڈے کی طرف بہتی رہتی ہے، بے ترتیبی بڑھتی رہتی ہے، اور مفید کام کے لیے دستیاب توانائی گھٹتی رہتی ہے۔ "حرارتی موت" وہ تصور شدہ آخری حالت ہے: مکمل حرارتی توازن والی کائنات، ہر جگہ ایک ہی درجہ حرارت، زیادہ سے زیادہ اینٹروپی، اور کوئی درجہ حرارت کا فرق باقی نہیں جو کسی انجن یا زندگی کو چلا سکے۔
No. That would be a machine converting heat from a single reservoir entirely into work, which Kelvin's statement of the second law forbids: there must be a sink at a lower temperature to which some heat is rejected. For a cycle the working substance returns to its starting state, so ΔU = 0 and W = Q₁ − Q₂; if nothing were rejected (Q₂ = 0) then W = Q₁, a 100% efficient engine, which would also need T₂ = 0 K by η = 1 − T₂/T₁. So some heat must always be rejected at a lower temperature, even in the ideal reversible case. نہیں۔ یہ ایک ہی ذخیرے سے حرارت کو مکمل طور پر کام میں بدلنے والی مشین ہوگی، جسے کیلون کا بیان منع کرتا ہے: کم درجہ حرارت پر ایک سنک ہونا ضروری ہے جس میں کچھ حرارت خارج کی جائے۔ سائیکل کے لیے ΔU = 0 اور W = Q₁ − Q₂ ہے؛ اگر کچھ خارج نہ ہو تو W = Q₁، یعنی 100 فیصد کارکردگی، جو ناممکن ہے۔
An ideal gas obeys PV = nRT exactly because kinetic theory assumes its molecules have negligible volume and exert no forces on each other. At high pressure the molecules are squeezed close together, so their own volume is no longer negligible compared with the container, and at low temperature they move slowly, so the attractive forces between them have time to act — the potential energy the ideal picture ignores is no longer zero. Both assumptions break down together at high pressure and low temperature, so real gases deviate from PV = nRT there, while at low pressure and high temperature the molecules are far apart and fast, and real gases approach ideal behaviour. مثالی گیس PV = nRT کی بالکل پابندی کرتی ہے کیونکہ حرکی نظریہ مانتی ہے کہ اس کے مالیکیولوں کا حجم ناقابل ذکر ہے اور وہ ایک دوسرے پر کوئی قوت نہیں لگاتے۔ زیادہ دباؤ پر مالیکیول قریب آ جاتے ہیں تو ان کا اپنا حجم ناقابل ذکر نہیں رہتا، اور کم درجہ حرارت پر وہ آہستہ چلتے ہیں تو ان کے درمیان کشش کی قوتیں اثر دکھانے لگتی ہیں۔ اس لیے زیادہ دباؤ اور کم درجہ حرارت پر حقیقی گیسیں PV = nRT سے ہٹ جاتی ہیں، جبکہ کم دباؤ اور زیادہ درجہ حرارت پر وہ مثالی رویے کے قریب آ جاتی ہیں۔
Consider a gas expanding at constant pressure P from volume V₁ to V₂. The work done by the gas is W = PΔV = P(V₂ − V₁). On a P–V graph, pressure is the vertical axis and volume the horizontal axis, so P(V₂ − V₁) is exactly the area of the rectangle under the horizontal line between V₁ and V₂. If the pressure changes during the expansion, divide the expansion into many tiny steps, each at nearly constant pressure Pᵢ with a tiny volume change ΔVᵢ: the work in one step is PᵢΔVᵢ, a thin strip of area, and the total work is the sum of the strips — which, as the strips get thinner, becomes the whole area under the P–V curve between V₁ and V₂. For a full cycle, the enclosed area ABCDA is the net work. مستقل دباؤ P پر گیس V₁ سے V₂ تک پھیلے تو کام W = PΔV = P(V₂ − V₁) ہے۔ P–V گراف پر یہی V₁ اور V₂ کے درمیان افقی لکیر کے نیچے کی مستطیل کا رقبہ ہے۔ اگر دباؤ بدلتا رہے تو پھیلاؤ کو بہت سے چھوٹے قدموں میں توڑیں: ہر قدم کا کام PᵢΔVᵢ، یعنی رقبے کی ایک پتلی پٹی ہے، اور کل کام ان پٹیوں کا مجموعہ — یعنی منحنی خط کے نیچے کا پورا رقبہ — بنتا ہے۔
(i) Work done by a gas: when the gas expands, it pushes the piston outward through a distance Δy against pressure P. The force is F = PA, so W = FΔy = PAΔy = PΔV, positive by the book's convention. The gas spends its own energy to do this — in an adiabatic expansion its temperature falls. (ii) Work done on a gas: when the gas is compressed, an outside agent pushes the piston inward, doing work on the gas. By the book's convention this work is taken as negative when counted as work done by the system; its magnitude is still PΔV, but the energy flows into the gas, raising its internal energy — in an adiabatic compression its temperature rises, as in the bicycle pump. (۱) گیس کی طرف سے کام: گیس پھیل کر پسٹن کو باہر دھکیلتی ہے، قوت F = PA سے W = PΔV، کتاب کے اصول کے مطابق مثبت۔ (۲) گیس پر کام: گیس کو دبایا جائے تو باہر کا عامل پسٹن کو اندر دھکیل کر گیس پر کام کرتا ہے، توانائی گیس میں داخل ہوتی ہے اور اس کی داخلی توانائی بڑھتی ہے — اڈیابیٹک دباؤ میں درجہ حرارت بڑھ جاتا ہے، جیسے سائیکل پمپ میں۔
Thermodynamics is energy conservation applied to heat and work, in the form of the first law: Q = ΔU + W, or ΔU = Q − W. Every joule of heat that enters a system is accounted for — it either stays inside as a rise in internal energy or leaves as work done by the system. Nothing appears from nowhere and nothing vanishes: energy only changes form, from chemical potential energy to thermal energy, from thermal energy to mechanical work, and so on. In an isolated system the total stays constant over time, which is precisely the law of conservation of energy, and the first law is its statement for thermodynamic systems. The bicycle pump shows it in miniature: mechanical work in, with no heat supplied, becomes internal energy (a temperature rise) — the books balance exactly. حرارتی حرکیات دراصل توانائی کے تحفظ کا ہی حرارت اور کام پر اطلاق ہے، پہلے قانون کی صورت میں: Q = ΔU + W۔ نظام میں داخل ہونے والا ہر جول حساب میں آتا ہے — یا تو اندر داخلی توانائی میں اضافے کے طور پر رہتا ہے یا نظام کی طرف سے کام کی صورت میں نکل جاتا ہے۔ کچھ نہ پیدا ہوتا ہے نہ فنا ہوتا ہے، توانائی صرف شکل بدلتی ہے۔ الگ تھلگ نظام میں کل توانائی مستقل رہتی ہے، یہی توانائی کے تحفظ کا قانون ہے۔
The human body is a thermodynamic system that takes in chemical energy as food, converts part of it into work and part into heat, and must keep its internal energy — its temperature — steady. When we walk, run or move we do work, which draws on internal energy; growth and replacing old cells also need energy. The first law, ΔU = Q − W, applied to the body says the body's temperature (its internal energy) is maintained by the food we eat: food supplies the energy that work and heat loss take away. That is also why the body gives off heat continuously and why heavy work makes us hot and hungry — work done and heat lost must be repaid by eating. The second law applies too: the body's ordered, low-entropy state is maintained only by taking in ordered energy (food) and exporting entropy as heat and waste to the surroundings, so the total entropy still increases. انسانی جسم ایک حرارتی حرکیاتی نظام ہے جو خوراک کی صورت میں کیمیائی توانائی لیتا ہے، اس کا کچھ حصہ کام میں اور کچھ حرارت میں بدلتا ہے، اور اپنی داخلی توانائی — اپنا درجہ حرارت — مستقل رکھنا ہوتا ہے۔ چلنے، دوڑنے اور حرکت میں ہم کام کرتے ہیں جو داخلی توانائی سے لیا جاتا ہے، اور نشوونما اور پرانے خلیوں کی تبدیلی کو بھی توانائی چاہیے۔ پہلے قانون کے مطابق جسم کا درجہ حرارت ہماری خوراک سے برقرار رہتا ہے: خوراک وہ توانائی دیتی ہے جو کام اور حرارت کے ضیاع میں خرچ ہوتی ہے۔
Both fall. In an adiabatic expansion no heat enters or leaves (ΔQ = 0), so the first law gives W = −ΔU: the work the gas does in expanding is paid for out of its own internal energy, so its internal energy drops, and since internal energy is proportional to temperature, its temperature falls. Its pressure falls for two reasons at once: the volume is larger, so the molecules hit the walls less often, and the molecules are moving more slowly, so each hit is weaker. That is also why the adiabat on a P–V diagram is steeper than the isotherm — pressure is falling on both counts, and the gas obeys PVγ = constant. دونوں گرتے ہیں۔ اڈیابیٹک پھیلاؤ میں نہ حرارت داخل ہوتی ہے نہ نکلتی ہے (ΔQ = 0)، اس لیے پہلے قانون سے W = −ΔU: پھیلاؤ کا کام گیس اپنی داخلی توانائی سے ادا کرتی ہے، اس لیے داخلی توانائی کم ہوتی ہے، اور چونکہ داخلی توانائی درجہ حرارت کے متناسب ہے، درجہ حرارت گر جاتا ہے۔ دباؤ بھی دو وجہوں سے گرتا ہے: حجم بڑا ہو جاتا ہے تو مالیکیول دیواروں سے کم بار ٹکراتے ہیں، اور مالیکیول آہستہ ہو جاتے ہیں تو ہر ٹکر کمزور ہوتی ہے۔
The hot coffee and the cooler room are not in thermal equilibrium, so heat flows spontaneously from the coffee to the surroundings — by conduction through the cup, convection in the air, and radiation — until both reach the same temperature. This is an irreversible, natural process: it cannot be undone by reversing the controls, and it is driven by the second law. As the coffee loses heat its entropy decreases, but the surroundings gain that heat at a lower temperature, so their entropy increases by more (Q/T is larger at smaller T), and the total entropy of coffee plus surroundings increases. The coffee's internal energy falls as its temperature falls, and once it reaches room temperature the system is in thermal equilibrium and no net heat flows. No useful work is recovered from this flow — the energy is degraded to evenly spread thermal energy, which is the entropy story of section 6.10 in everyday form. گرم کافی اور ٹھنڈا کمرہ حرارتی توازن میں نہیں، اس لیے حرارت خود بخود کافی سے ماحول کی طرف بہتی ہے — کپ سے ترسیل، ہوا میں حمل حرارت، اور اشعاع کے ذریعے — یہاں تک کہ دونوں ایک درجہ حرارت پر آ جائیں۔ یہ ایک غیر معکوس، قدرتی عمل ہے جو دوسرے قانون کے تحت چلتا ہے۔ کافی کی حرارت نکلنے سے اس کی اینٹروپی کم ہوتی ہے، لیکن ماحول کو وہ حرارت کم درجہ حرارت پر ملتی ہے، اس لیے اس کی اینٹروپی زیادہ بڑھتی ہے، اور کل اینٹروپی بڑھ جاتی ہے۔ کمرے کے درجہ حرارت پر پہنچ کر نظام حرارتی توازن میں آ جاتا ہے اور خالص حرارت کا بہاؤ رک جاتا ہے۔
⚠️ Note: the book gives no dedicated passage on weather, so this answer is built from the chapter's own processes (adiabatic expansion, heat flow, thermal equilibrium) applied to the atmosphere — it is a derived application, not a passage quoted from the book. The sun heats the ground unevenly, so air over warm ground warms, expands and rises; cooler, denser air flows in to replace it, and that flow is wind — heat moving from hot to cold, trying to restore equilibrium. As moist air rises it expands into lower pressure, and the expansion is effectively adiabatic: no time for heat exchange, so the air cools (W = −ΔU), its temperature falls, water vapour condenses into droplets, and clouds and rain follow — exactly the book's example of cloud formation as an adiabatic process. Descending air is compressed adiabatically and warms, which is why some winds arrive hot and dry. So wind, cloud and rain are the chapter's heat flow, adiabatic expansion and compression, and drive towards thermal equilibrium, written across the sky. ⚠️ نوٹ: کتاب میں موسم پر کوئی الگ حصہ نہیں، اس لیے یہ جواب باب کے اپنے عملوں (اڈیابیٹک پھیلاؤ، حرارت کا بہاؤ، حرارتی توازن) کو فضا پر لاگو کر کے بنایا گیا ہے۔ سورج زمین کو غیر مساوی طور پر گرم کرتا ہے، گرم زمین کے اوپر ہوا گرم ہو کر پھیلتی اور اوپر اٹھتی ہے، ٹھنڈی بھاری ہوا اس کی جگہ لینے آتی ہے، اور یہ بہاؤ ہوا ہے۔ اوپر اٹھتی ہوئی نم ہوا کم دباؤ میں پھیلتی ہے، اور یہ پھیلاؤ مؤثر طور پر اڈیابیٹک ہے: حرارت کے تبادلے کا وقت نہیں، اس لیے ہوا ٹھنڈی ہوتی ہے، آبی بخارات قطرے بن جاتے ہیں، اور بادل اور بارش بنتی ہے — یہی کتاب کی بادل بننے کی مثال ہے۔
Postulates (section 6.1): (1) Gas molecules are in constant, random, straight-line motion until they collide. (2) The volume of the molecules is negligible compared with the volume of the gas — they are treated as point masses. (3) There are no attractive or repulsive forces between molecules except during collisions. (4) Collisions between molecules, and with the walls, are perfectly elastic — total kinetic energy is conserved. (5) The gas contains a very large number of particles, so statistical methods apply. (6) The average kinetic energy of the particles is directly proportional to the absolute temperature. (7) The pressure of the gas is due to the collisions of its particles with the walls. (8) The time of a collision is extremely short compared with the time between collisions. Derivation: a gas obeying these postulates is an ideal gas, and its general equation is PV = nRT, where P is pressure, V volume, n the number of moles, R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹ the universal gas constant, and T the absolute temperature. A mole contains Avogadro's number of particles, NA = 6.02 × 10²³, so if N is the number of atoms or molecules present, the number of moles is n = N / NA. Substituting in PV = nRT gives PV = (N / NA) RT. The combination R / NA is a new constant, the Boltzmann constant kB = R / NA = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹. Hence PV = NkBT — the ideal gas equation counted in molecules instead of moles.
۱۔ مفروضے: گیس کے مالیکیول مسلسل بے ترتیب سیدھی حرکت میں ہیں؛ ان کا حجم گیس کے حجم کے مقابلے میں ناقابل ذکر ہے؛ ٹکراؤ کے علاوہ ان کے درمیان کوئی کشش یا دفع قوت نہیں؛ ٹکراؤ مکمل طور پر لچکدار ہیں اور مجموعی حرکی توانائی محفوظ رہتی ہے؛ ذرات کی تعداد بہت زیادہ ہے اس لیے شماریاتی طریقے لاگو ہوتے ہیں؛ اوسط حرکی توانائی مطلق درجہ حرارت کے راست متناسب ہے؛ دباؤ دیواروں سے ٹکراؤ کی وجہ سے ہے؛ ٹکراؤ کا وقت دو ٹکراؤوں کے درمیانی وقت کے مقابلے میں انتہائی مختصر ہے۔
۲۔ اشتقاق: ان مفروضوں کی پابند گیس مثالی گیس ہے، اور اس کی عام مساوات PV = nRT ہے۔ ایک مول میں ایووگیڈرو نمبر NA = 6.02 × 10²³ ذرات ہوتے ہیں، اس لیے اگر N ایٹموں یا مالیکیولوں کی تعداد ہو تو مولوں کی تعداد n = N / NA ہے۔ PV = nRT میں رکھنے سے PV = (N / NA) RT ملتا ہے۔ ترکیب R / NA ایک نیا مستقل ہے، بولٹزمین مستقل kB = R / NA = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹۔ اس لیے PV = NkBT — مثالی گیس کی مساوات، مولوں کے بجائے مالیکیولوں میں گنی ہوئی۔
Boyle's law (Robert Boyle, 1662): for a fixed mass of an ideal gas at constant temperature, the pressure varies inversely with the volume: P ∝ 1/V, so PV = constant, or P₁V₁ = P₂V₂. Physically, squeezing the same molecules into half the space doubles how often they hit the walls. The P–V graph is a falling curve (Fig. 6.1). Charles' law (Jacques Charles): for a fixed mass at constant pressure, the volume is directly proportional to the absolute temperature: V ∝ T, so V/T = constant, or V₁/T₁ = V₂/T₂. Warming a gas at fixed pressure makes its molecules push the boundary further out. The V–T graph is a straight line meeting the temperature axis at 0 K, −273 °C (Fig. 6.2). Pressure law (printed in the book as Joseph Lussac's law): for a fixed mass at constant volume, the pressure is directly proportional to the absolute temperature: P ∝ T, so P/T = constant, or P₁/T₁ = P₂/T₂. With nowhere to expand, faster, harder collisions show up entirely as pressure. The P–T graph is a straight line at constant volume (Fig. 6.3). All three are special cases of PV = nRT with one variable held fixed, and all three demand temperature in kelvin, never Celsius. Note on the book's heading: the book prints this third law under the name "Joseph Lussac's Law"; it is the pressure law, conventionally associated with Gay-Lussac.
۱۔ بوائل کا قانون: مثالی گیس کی مقررہ مقدار کے لیے مستقل درجہ حرارت پر دباؤ حجم کے معکوس متناسب ہے: P ∝ 1/V، اس لیے PV = مستقل، یا P₁V₁ = P₂V₂۔ آدھی جگہ میں وہی مالیکیول دیواروں سے دوگنی بار ٹکراتے ہیں۔ P–V گراف ایک گرتی ہوئی منحنی خط ہے۔
۲۔ چارلس کا قانون: مقررہ مقدار کے لیے مستقل دباؤ پر حجم مطلق درجہ حرارت کے راست متناسب ہے: V ∝ T، اس لیے V/T = مستقل، یا V₁/T₁ = V₂/T₂۔ V–T گراف ایک سیدھی لکیر ہے جو درجہ حرارت کے محور سے 0 K پر ملتی ہے۔
۳۔ دباؤ کا قانون (کتاب میں جوزف لوساک کا قانون): مقررہ مقدار کے لیے مستقل حجم پر دباؤ مطلق درجہ حرارت کے راست متناسب ہے: P ∝ T، اس لیے P/T = مستقل، یا P₁/T₁ = P₂/T₂۔ پھیلنے کی جگہ نہ ہونے سے تیز اور زوردار ٹکراؤ مکمل طور پر دباؤ کی صورت میں ظاہر ہوتے ہیں۔ تینوں قوانین PV = nRT کی خاص صورتیں ہیں، اور تینوں میں درجہ حرارت کیلون میں ہونا چاہیے۔
Statement: in any thermodynamic process, when heat Q is added to a system, this energy appears as an increase in the internal energy ΔU stored in the system plus the work W done by the system on its surroundings: Q = ΔU + W, or ΔU = Q − W, where ΔU = U₂ − U₁ is the change from the first state to the second. Heat and work are both energy in transit, and the book's sign convention is that work done by the system is positive and work done on it is negative. Why it matters: it is the law of conservation of energy for thermal systems — energy changes form but the total in an isolated system stays constant — and it applies universally, to chemical reactions, electrical systems and nuclear reactions as well as engines. Internal energy itself is a function of state: it depends only on the initial and final states, not on the path, so only its change matters. Example: the bicycle pump with a blocked outlet. Pump rapidly and the pump gets hot, although no heat was supplied: the mechanical work of the hand went into the trapped air and raised its internal energy, shown by the temperature rise on a thermocouple thermometer (Fig. 6.6). Another worked example is Example 6.2: 42 J of heat supplied, 32 J of work done by the gas, leaving ΔU = 10 J. Two applications: (1) Heat engines — heat from a hot reservoir is split into work and rejected heat, W = Q₁ − Q₂ over a cycle, which is the first law applied to a cyclic process. (2) The human body — food supplies energy, work and heat loss draw on it, and the body's internal energy (temperature) is maintained by the balance, ΔU = Q − W, as in metabolism.
۱۔ بیان: کسی بھی حرارتی حرکیاتی عمل میں، جب نظام کو حرارت Q دی جاتی ہے تو یہ توانائی نظام میں ذخیرہ شدہ داخلی توانائی میں اضافے ΔU اور نظام کی طرف سے اپنے ماحول پر کیے گئے کام W کی صورت میں ظاہر ہوتی ہے: Q = ΔU + W، یا ΔU = Q − W۔ حرارت اور کام دونوں منتقل ہوتی ہوئی توانائی ہیں، اور کتاب کے اصول کے مطابق نظام کی طرف سے کیا گیا کام مثبت اور اس پر کیا گیا کام منفی ہوتا ہے۔
۲۔ اہمیت: یہ حرارتی نظاموں کے لیے توانائی کے تحفظ کا قانون ہے — توانائی شکل بدلتی ہے لیکن الگ تھلگ نظام میں کل توانائی مستقل رہتی ہے — اور یہ ہر جگہ لاگو ہوتا ہے: کیمیائی تعاملات، برقی نظاموں اور نیوکلیائی تعاملات پر بھی۔ داخلی توانائی حالت کا فعل ہے: یہ صرف ابتدائی اور آخری حالت پر منحصر ہے، راستے پر نہیں۔
۳۔ مثال: نکاس بند کر کے سائیکل پمپ تیزی سے چلائیں تو پمپ گرم ہو جاتا ہے، حالانکہ کوئی حرارت نہیں دی گئی: ہاتھ کے میکانیکی کام نے پھنسی ہوئی ہوا کی داخلی توانائی بڑھا دی، جو تھرموکپل تھرمامیٹر پر درجہ حرارت کے اضافے سے ظاہر ہوتی ہے۔
۴۔ دو اطلاقات: (۱) حرارتی انجن — گرم ذخیرے سے حرارت کام اور خارج شدہ حرارت میں تقسیم ہوتی ہے، ایک سائیکل میں W = Q₁ − Q₂۔ (۲) انسانی جسم — خوراک توانائی دیتی ہے، کام اور حرارت کا ضیاع اسے خرچ کرتے ہیں، اور جسم کی داخلی توانائی (درجہ حرارت) اس توازن سے برقرار رہتی ہے۔
Definition: a refrigerator is a device which maintains the temperature of a body below that of its surroundings. It operates in a cyclic process, but in reverse to that of a heat engine: it absorbs heat from a cold reservoir and gives it off to a hot reservoir, and work is done on the system (by the compressor) rather than by it. Working: it works on the Clausius statement of the second law — a heat engine operating in reverse. Heat Qc is drawn from the low-temperature reservoir (LTR) at T₁ by the compressor and thrown into the high-temperature reservoir (HTR) at T₂ with the help of external work W. Energy balance for the cycle gives Qc + W = Qh, where Qh is the heat rejected to the HTR, so the work input required is W = Qh − Qc. This is why a refrigerator needs electricity: heat will not climb uphill from cold to hot on its own. Derivation of COP: the purpose of a refrigerator is to extract as much heat Qc as possible for as little work W as possible, so its coefficient of performance is defined as E = Qc / W = Qc / (Qh − Qc). Since the heat transferred in an isothermal step is proportional to the kelvin temperature, Q ∝ T, we can replace Qc by T₁ and Qh by T₂, giving E = T₁ / (T₂ − T₁) (6.8). A better refrigerator has a larger E: more cooling per unit of work.
۱۔ تعریف: ریفریجریٹر ایک ایسا آلہ ہے جو کسی جسم کا درجہ حرارت اس کے ماحول سے کم رکھتا ہے۔ یہ چکر دار عمل میں کام کرتا ہے، لیکن حرارتی انجن کے الٹ: یہ ٹھنڈے ذخیرے سے حرارت جذب کرتا ہے اور گرم ذخیرے کو دے دیتا ہے، اور کام نظام پر کیا جاتا ہے، نظام کی طرف سے نہیں۔
۲۔ کام: یہ دوسرے قانون کے کلاسیئس بیان پر کام کرتا ہے — الٹا چلنے والا حرارتی انجن۔ کم درجہ حرارت والے ذخیرے (LTR) سے T₁ پر حرارت Qc کمپریسر کے ذریعے کھینچی جاتی ہے اور بیرونی کام W کی مدد سے زیادہ درجہ حرارت والے ذخیرے (HTR) میں T₂ پر پھینک دی جاتی ہے۔ سائیکل کے لیے توانائی کا توازن Qc + W = Qh دیتا ہے، جہاں Qh HTR کو خارج کی گئی حرارت ہے، اس لیے درکار کام W = Qh − Qc ہے۔ اسی لیے ریفریجریٹر کو بجلی چاہیے: حرارت خود بخود ٹھنڈے سے گرم کی طرف نہیں چڑھتی۔
۳۔ کارکردگی گتانک کا اشتقاق: ریفریجریٹر کا مقصد کم سے کم کام W سے زیادہ سے زیادہ حرارت Qc نکالنا ہے، اس لیے اس کا کارکردگی گتانک E = Qc / W = Qc / (Qh − Qc) ہے۔ چونکہ ہم درجہ حرارت مرحلے میں منتقل شدہ حرارت کیلون درجہ حرارت کے متناسب ہے، Q ∝ T، اس لیے Qc کی جگہ T₁ اور Qh کی جگہ T₂ رکھنے سے E = T₁ / (T₂ − T₁) ملتا ہے۔ بہتر ریفریجریٹر کا E بڑا ہوتا ہے: فی یونٹ کام زیادہ ٹھنڈک۔
Carnot engine: in 1824 Sadi Carnot described an ideal engine using only isothermal and adiabatic processes. A heat engine operating in an ideal reversible cycle between two heat reservoirs at different temperatures would be the most efficient engine possible; a Carnot engine uses an ideal gas as its working substance. Carnot cycle (Fig. 6.9), four steps: (1) AB — the gas expands isothermally at T₁, absorbing heat Q₁ from the hot reservoir. (2) BC — the gas expands adiabatically until its temperature drops to T₂. (3) CD — the gas is compressed isothermally at T₂, rejecting heat Q₂ to the cold reservoir. (4) DA — the gas is compressed adiabatically to restore its initial state at T₁. Thermal and mechanical equilibrium is maintained throughout, so every step is perfectly reversible, and over the cycle ΔU = 0. Carnot's theorem: no heat engine can be more efficient than a Carnot engine operating between the same two temperatures; extended, all Carnot engines operating between the same two temperatures have the same efficiency, irrespective of the nature of the working substance. Derivation of efficiency: the net work in one cycle is the area enclosed by ABCDA, and from the net heat, W = Q₁ − Q₂ (first law, ΔU = 0). Efficiency is output over input: η = W / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁ (6.6). The heat transferred in an isothermal step is proportional to the kelvin temperature, so Q₁ ∝ T₁ and Q₂ ∝ T₂, giving η = (T₁ − T₂) / T₁ = 1 − T₂ / T₁ (6.7), or as a percentage, (1 − T₂/T₁) × 100. The efficiency therefore depends only on the two reservoir temperatures, never reaches 100% unless T₂ = 0 K, and can in practice only be raised by raising T₁, since T₂ is usually near room temperature.
۱۔ کارنو انجن: 1824 میں سعدی کارنو نے ایک مثالی انجن بیان کیا جو صرف ہم درجہ حرارت اور اڈیابیٹک عملوں سے کام کرتا ہے۔ دو مختلف درجہ حرارت والے حرارتی ذخیرے کے درمیان مثالی معکوس سائیکل میں چلنے والا حرارتی انجن سب سے زیادہ کارآمد انجن ہوگا؛ کارنو انجن میں کارآمد مادہ مثالی گیس ہوتی ہے۔
۲۔ کارنو سائیکل، چار مراحل: (۱) AB — گیس T₁ پر ہم درجہ حرارت پھیلتی ہے، گرم ذخیرے سے Q₁ حرارت جذب کرتی ہے۔ (۲) BC — گیس اڈیابیٹک پھیلتی ہے یہاں تک کہ اس کا درجہ حرارت T₂ تک گر جاتا ہے۔ (۳) CD — گیس T₂ پر ہم درجہ حرارت دبائی جاتی ہے، ٹھنڈے ذخیرے کو Q₂ حرارت خارج کرتی ہے۔ (۴) DA — گیس اڈیابیٹک دبائی جاتی ہے اور اپنی ابتدائی حالت T₁ پر بحال ہو جاتی ہے۔ حرارتی اور میکانیکی توازن ہر وقت برقرار رہتا ہے، اس لیے ہر مرحلہ مکمل طور پر معکوس ہے، اور سائیکل میں ΔU = 0 ہے۔
۳۔ کارنو کا قضیہ: کوئی حرارتی انجن انہی دو درجہ حرارت کے درمیان چلنے والے کارنو انجن سے زیادہ کارآمد نہیں ہو سکتا؛ اور توسیع یہ ہے کہ انہی دو درجہ حرارت کے درمیان چلنے والے تمام کارنو انجنوں کی کارکردگی برابر ہوتی ہے، چاہے کارآمد مادہ کچھ بھی ہو۔
۴۔ کارکردگی کا اشتقاق: ایک سائیکل میں خالص کام ABCDA سے گھرا ہوا رقبہ ہے، اور خالص حرارت سے W = Q₁ − Q₂ (پہلا قانون، ΔU = 0)۔ کارکردگی آؤٹ پٹ اور ان پٹ کا تناسب ہے: η = W / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁۔ ہم درجہ حرارت مرحلے میں منتقل شدہ حرارت کیلون درجہ حرارت کے متناسب ہے، اس لیے Q₁ ∝ T₁ اور Q₂ ∝ T₂، جس سے η = (T₁ − T₂) / T₁ = 1 − T₂ / T₁ ملتا ہے، یا فیصد میں (1 − T₂/T₁) × 100۔ اس لیے کارکردگی صرف دونوں ذخیرے کے درجہ حرارت پر منحصر ہے، اور جب تک T₂ = 0 K نہ ہو، 100 فیصد تک کبھی نہیں پہنچتی۔
Definition: entropy, S, is a state variable introduced by Rudolf Clausius in 1856 to give a quantitative basis for the second law. If a system undergoes a reversible process in which it absorbs a quantity of heat ΔQ at absolute temperature T, the increase in its entropy is ΔS = ΔQ / T (6.9). Its unit is J K⁻¹. Explanation: like internal energy, it is the change that matters — positive when heat is added, negative when heat is removed. Entropy measures disorder: a natural process tends towards a state of greater disorder, and only processes for which the entropy of the system increases or remains constant are probable. A process with constant entropy is reversible; in every irreversible process entropy increases. The book's proof in miniature: heat Q flowing from a hotter reservoir T₁ to a colder one T₂ lowers the hot side's entropy by Q/T₁ and raises the cold side's by Q/T₂, and since T₁ > T₂, the gain beats the loss, so the net change (Q/T₂ − Q/T₁) is positive. That is the second law in entropy language: in a natural process, the entropy of system plus environment increases. Examples: hot and cold water mixed can never un-mix; ice melting at 0 °C gains entropy ΔS = mLf/T = 1.23 × 10³ J K⁻¹ per kilogram (Example 6.5); a shuffled deck of cards is more disordered than a sorted one. And every rise in entropy is a degradation of energy: energy moves from a form that can do useful work towards evenly spread thermal energy that cannot, until, for the universe as a whole, no temperature difference remains to drive anything — the heat death. اینٹروپی S ایک حالتی متغیر ہے جو رڈولف کلاسیئس نے 1856 میں دوسرے قانون کو مقداری بنیاد دینے کے لیے متعارف کرایا۔ معکوس عمل میں مطلق درجہ حرارت T پر ΔQ حرارت جذب کرنے پر اینٹروپی میں اضافہ ΔS = ΔQ / T ہے، اکائی J K⁻¹۔
۱۔ تعریف: اینٹروپی S ایک حالتی متغیر ہے جو رڈولف کلاسیئس نے 1856 میں دوسرے قانون کو مقداری بنیاد دینے کے لیے متعارف کرایا۔ اگر کوئی نظام معکوس عمل میں مطلق درجہ حرارت T پر ΔQ حرارت جذب کرے تو اس کی اینٹروپی میں اضافہ ΔS = ΔQ / T ہے، اکائی J K⁻¹۔
۲۔ وضاحت: داخلی توانائی کی طرح، یہاں بھی تبدیلی اہم ہے — حرارت دینے پر مثبت، نکالنے پر منفی۔ اینٹروپی بے ترتیبی کی پیمائش ہے: قدرتی عمل زیادہ بے ترتیبی کی حالت کی طرف بڑھتا ہے، اور صرف وہی عمل ممکن ہیں جن میں نظام کی اینٹروپی بڑھتی ہے یا مستقل رہتی ہے۔ جس عمل میں اینٹروپی مستقل رہے وہ معکوس ہے؛ ہر غیر معکوس عمل میں اینٹروپی بڑھتی ہے۔
۳۔ مثال: گرم ذخیرے T₁ سے ٹھنڈے ذخیرے T₂ کی طرف بہنے والی حرارت Q گرم سمت کی اینٹروپی Q/T₁ کم کرتی ہے اور ٹھنڈی سمت کی Q/T₂ بڑھاتی ہے، اور چونکہ T₁ > T₂ ہے، اضافہ کمی سے بڑا ہوتا ہے، اس لیے خالص تبدیلی مثبت ہے۔ یہی اینٹروپی کی زبان میں دوسرا قانون ہے: قدرتی عمل میں نظام اور ماحول کی اینٹروپی بڑھتی ہے۔
۴۔ توانائی کی تنزلی: اینٹروپی کا ہر اضافہ توانائی کی تنزلی ہے: توانائی مفید کام والی شکل سے یکساں پھیلی ہوئی حرارتی توانائی کی طرف جاتی ہے جو کام نہیں کر سکتی، یہاں تک کہ کائنات کے لیے کوئی درجہ حرارت کا فرق باقی نہ رہے — حرارتی موت۔
Step 1 — pick the law: temperature is constant, so this is Boyle's law: P₁V₁ = P₂V₂. Step 2 — list the data: V₁ = 6.0 L, P₁ = 12 atm. The pressure is increased by 2.0 atm, so the new pressure is P₂ = 12 + 2.0 = 14 atm (not 2.0 atm — that is the common trap). V₂ is unknown. Step 3 — substitute: 12 × 6.0 = 14 × V₂, so 72 = 14 V₂. Step 4 — solve: V₂ = 72 / 14 = 5.142… ≈ 5.14 L. The volume shrinks, as it must when pressure rises at constant temperature — and it matches the book's printed answer. درجہ حرارت مستقل ہے، اس لیے بوائل کا قانون: P₁V₁ = P₂V₂۔ V₁ = 6.0 L، P₁ = 12 atm، اور دباؤ 2.0 atm بڑھنے سے P₂ = 14 atm بنتا ہے (2.0 atm نہیں — یہی عام غلطی ہے)۔ 12 × 6.0 = 14 × V₂ سے V₂ = 72 / 14 ≈ 5.14 L۔
⚠️ Warning — the book's printed answer disagrees with its own data; the working below is correct and the printed answer is flagged, not copied. Step 1 — pick the law: counting molecules means the Boltzmann form: PV = NkBT, so N = PV / (kBT). Step 2 — convert: 1.00 nPa = 1.00 × 10⁻⁹ Pa (nano = 10⁻⁹), V = 1.00 m³, T = 300 K, kB = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹. Step 3 — substitute: N = (1.00 × 10⁻⁹ × 1.00) / (1.38 × 10⁻²³ × 300) = 1.00 × 10⁻⁹ / 4.14 × 10⁻²¹. Step 4 — solve: N = 2.415 × 10¹¹ ≈ 2.41 × 10¹¹ molecules. The book prints 2.41 × 10¹⁴, which is exactly 1000 times larger — it is the answer you would get for a pressure of 1.00 μPa (10⁻⁶ Pa) instead of 1.00 nPa, so the printed answer (or the printed unit) contains a factor-of-1000 slip. The value from the question as written is 2.41 × 10¹¹ molecules. ⚠️ انتباہ: کتاب کا چھپا ہوا جواب اپنے ہی اعداد سے میل نہیں کھاتا، اس لیے نیچے درست حل دیا گیا ہے۔ مالیکیول گننے کے لیے PV = NkBT، اس لیے N = PV / (kBT)۔ 1.00 nPa = 1.00 × 10⁻⁹ Pa، V = 1.00 m³، T = 300 K، kB = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹ رکھنے سے N = 1.00 × 10⁻⁹ / 4.14 × 10⁻²¹ ≈ 2.41 × 10¹¹ مالیکیول بنتے ہیں۔ کتاب کا 10¹⁴ والا جواب 1000 گنا بڑا ہے — یہ 1.00 μPa کے لیے بنتا ہے، اس لیے چھپے جواب (یا چھپی اکائی) میں 1000 گنا کی غلطی ہے۔
Step 1 — pick the law: first law, ΔU = Q − W, with the book's convention that work done by the system is positive. Step 2 — list the data: heat absorbed Q = +500 J (entering, so positive), work done by the gas W = +300 J. Step 3 — substitute: ΔU = 500 − 300. Step 4 — solve: ΔU = 200 J. Of the 500 J that came in, 300 J left as work and 200 J stayed behind as internal energy — matching the book's printed answer. پہلا قانون: ΔU = Q − W۔ حرارت جذب Q = +500 J، گیس کا کام W = +300 J، اس لیے ΔU = 500 − 300 = 200 J۔ آنے والے 500 J میں سے 300 J کام بن کر نکل گئے اور 200 J اندر داخلی توانائی کے طور پر رہ گئے۔
Part (i) — efficiency: for a Carnot engine, η = 1 − T₂/T₁. Here T₁ = 600 K (hot) and T₂ = 300 K (cold), both already in kelvin, so η = 1 − 300/600 = 1 − 0.5 = 0.5, i.e. 50%. This is the maximum possible efficiency between these temperatures — no engine can beat it (Carnot's theorem). Part (ii) — work output: efficiency is output over input, η = W / Q₁, so W = η × Q₁ = 0.5 × 500 = 250 J. The other 250 J is rejected as heat to the cold reservoir (Q₂ = Q₁ − W = 250 J). Both parts match the book's printed answers. (۱) کارکردگی: η = 1 − T₂/T₁ = 1 − 300/600 = 0.5، یعنی 50 فیصد — یہ ان درجہ حرارت کے درمیان زیادہ سے زیادہ ممکنہ کارکردگی ہے۔ (۲) کام: η = W / Q₁ سے W = 0.5 × 500 = 250 J۔ باقی 250 J ٹھنڈے ذخیرے کو حرارت کی صورت میں خارج ہو جاتے ہیں۔
Part (i) — work input: energy balance for the refrigerator cycle: Qc + W = Qh, so W = Qh − Qc = 1800 − 1200 = 600 J per cycle. That is the electrical work the compressor must supply each cycle. Part (ii) — COP: E = Qc / W = 1200 / 600 = 2. In plain words, each joule of work buys two joules of cooling — a COP above 1 is normal for a refrigerator, because it moves heat rather than creating cold. Both parts match the book's printed answers. (۱) کام: Qc + W = Qh سے W = Qh − Qc = 1800 − 1200 = 600 J فی سائیکل۔ (۲) کارکردگی گتانک: E = Qc / W = 1200 / 600 = 2۔ یعنی ہر جول کام دو جول ٹھنڈک خریدتا ہے۔
Step 1 — pick the formula: ΔS = ΔQ / T, for a reversible (constant-temperature) change. Step 2 — heat absorbed: melting one mole takes ΔQ = 1.0 mol × 6.01 × 10³ J mol⁻¹ = 6.01 × 10³ J. Step 3 — temperature in kelvin: 0 °C = 273 K (never use Celsius in ΔS = ΔQ/T). Step 4 — divide: ΔS = 6.01 × 10³ / 273 = 22.015… ≈ 22.0 J K⁻¹. Positive, as it must be: melting increases disorder, so entropy rises — matching the book's printed answer. (Compare Example 6.5, which does the same calculation per kilogram and gets 1.23 × 10³ J K⁻¹.) ΔS = ΔQ / T۔ ایک مول پگھلنے پر جذب شدہ حرارت ΔQ = 1.0 × 6.01 × 10³ = 6.01 × 10³ J، درجہ حرارت 0 °C = 273 K، اس لیے ΔS = 6.01 × 10³ / 273 ≈ 22.0 J K⁻¹۔ مثبت، جیسا کہ ہونا چاہیے: پگھلنے سے بے ترتیبی بڑھتی ہے، اس لیے اینٹروپی بڑھتی ہے۔
Step 1 — pick the law: constant pressure, so Charles' law: V₁/T₁ = V₂/T₂. Step 2 — convert to kelvin first: T₁ = 20 + 273 = 293 K, T₂ = 80 + 273 = 353 K. (Using Celsius here is the classic error — it would give 1600 mL, which is nonsense.) V₁ = 400 mL, V₂ unknown. Step 3 — substitute: 400 / 293 = V₂ / 353, so V₂ = 400 × 353 / 293. Step 4 — solve: V₂ = 141200 / 293 = 481.9… ≈ 482 mL. The gas expands on heating, as expected — matching the book's printed answer. دباؤ مستقل ہے، اس لیے چارلس کا قانون: V₁/T₁ = V₂/T₂۔ پہلے کیلون میں بدلیں: T₁ = 20 + 273 = 293 K، T₂ = 80 + 273 = 353 K۔ V₂ = 400 × 353 / 293 = 481.9 ≈ 482 mL۔ سیلسیس استعمال کرنا کلاسیکی غلطی ہے — اس سے 1600 mL بنتا جو غلط ہے۔
Step 1 — pick the law: constant volume, so the pressure law: P₁/T₁ = P₂/T₂. Step 2 — list the data: P₁ = 2 atm, T₁ = 300 K, T₂ = 450 K (both already in kelvin, so no conversion needed), P₂ unknown. Step 3 — substitute: 2 / 300 = P₂ / 450, so P₂ = 2 × 450 / 300. Step 4 — solve: P₂ = 900 / 300 = 3 atm. Heating a sealed gas by half as much again (in kelvin) raises its pressure by half as much again — matching the book's printed answer. حجم مستقل ہے، اس لیے دباؤ کا قانون: P₁/T₁ = P₂/T₂۔ P₁ = 2 atm، T₁ = 300 K، T₂ = 450 K، اس لیے P₂ = 2 × 450 / 300 = 3 atm۔ کیلون میں درجہ حرارت ڈیڑھ گنا ہوا تو دباؤ بھی ڈیڑھ گنا ہو گیا۔
This chapter is one argument in four moves. First, a gas is a crowd of molecules, and their motion explains pressure and temperature; the ideal gas law PV = nRT = NkBT, with the Boltzmann constant kB = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹, turns that picture into numbers, and Boyle's, Charles' and the pressure law are its three one-variable faces. Second, internal energy is the molecules' kinetic energy, heat and work are energy in transit, and the first law Q = ΔU + W keeps the books — nothing is created or destroyed. Third, how the change is made matters: slow and isothermal (Q = W, ΔU = 0) versus fast and adiabatic (W = −ΔU), reversible versus irreversible, and the heat engine that turns Q₁ − Q₂ into work. Fourth, the second law sets the limits: no engine beats the Carnot efficiency 1 − T₂/T₁, a refrigerator is a heat engine in reverse with COP T₁/(T₂ − T₁), and entropy ΔS = ΔQ/T always increases overall, degrading energy towards disorder — the heat death in the far distance.
Topics covered, with links:
Revision guidance: learn the four formulas cold — PV = nRT, W = PΔV, Q = ΔU + W, and η = 1 − T₂/T₁ — then practise the sign convention until it is automatic (work by the system positive, heat in positive). Convert Celsius to kelvin before touching any gas-law or efficiency question, and remember that an adiabat is steeper than an isotherm because pressure falls twice over. For the exercise, the traps are flagged in place: MCQ 6.6, 6.7 and 6.8 are loosely or wrongly printed, and Numerical 6.2's printed answer is off by a factor of 1000 — trust the working, not the printed key.
یہ باب چار مراحل میں ایک ہی دلیل بیان کرتا ہے۔ پہلا، گیس مالیکیولوں کا ہجوم ہے، اور ان کی حرکت دباؤ اور درجہ حرارت کی وضاحت کرتی ہے؛ مثالی گیس کا قانون PV = nRT = NkBT، بولٹزمین مستقل kB = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹ کے ساتھ، اس تصویر کو اعداد میں بدل دیتا ہے، اور بوائل، چارلس اور دباؤ کے قوانین اس کے تین ایک متغیر والے چہرے ہیں۔ دوسرا، داخلی توانائی مالیکیولوں کی حرکی توانائی ہے، حرارت اور کام منتقل ہوتی ہوئی توانائی ہیں، اور پہلا قانون Q = ΔU + W حساب رکھتا ہے — کچھ نہ پیدا ہوتا ہے نہ فنا۔ تیسرا، تبدیلی کا طریقہ اہم ہے: آہستہ اور ہم درجہ حرارت (Q = W، ΔU = 0) بمقابلہ تیز اور اڈیابیٹک (W = −ΔU)، معکوس بمقابلہ غیر معکوس، اور حرارتی انجن جو Q₁ − Q₂ کو کام میں بدلتا ہے۔ چوتھا، دوسرا قانون حدود مقرر کرتا ہے: کوئی انجن کارنو کارکردگی 1 − T₂/T₁ سے آگے نہیں بڑھ سکتا، ریفریجریٹر الٹا چلنے والا حرارتی انجن ہے جس کا COP T₁/(T₂ − T₁) ہے، اور اینٹروپی ΔS = ΔQ/T مجموعی طور پر ہمیشہ بڑھتی ہے، توانائی کو بے ترتیبی کی طرف لے جاتی ہے۔
نظرثانی کی رہنمائی: چار فارمولے زبانی یاد کریں — PV = nRT، W = PΔV، Q = ΔU + W، اور η = 1 − T₂/T₁ — پھر علامتوں کا اصول خودکار ہونے تک مشق کریں (نظام کا کام مثبت، داخل حرارت مثبت)۔ گیس کے قانون یا کارکردگی کے کسی بھی سوال سے پہلے سیلسیس کو کیلون میں بدلیں، اور یاد رکھیں کہ اڈیابیٹ آئسوتھرم سے زیادہ تیز گرتی ہے کیونکہ دباؤ دو وجہوں سے گرتا ہے۔ مشق میں پھندے اپنی جگہ نشان زد ہیں: MCQ 6.6، 6.7 اور 6.8 ڈھیلے یا غلط چھپے ہیں، اور عددی 6.2 کا چھپا جواب 1000 گنا غلط ہے — حل پر بھروسہ کریں، چھپی کلید پر نہیں۔
Chapter-wise tests, fresh random papers اور instant score کے لیے PunjabTest.com کا میں test section دیکھو:
PunjabTest.com — Complete Guide Book • FSc Part 1 Physics, Chapter 6 (New Book, Session 2026–27) • English + Urdu