Interference and diffraction already told us that light behaves like a wave. But they left one question open: does light shake along its path, like sound, or across its path, like a rope being flicked? Polarization settles that question, and it is the whole reason this chapter exists.
Picture a stretched string. You can flick it up and down, side to side, or at any angle in between — in every case the string's particles vibrate perpendicular to the direction the wave travels. That is a transverse wave. If you force the vibration into one single plane, the wave is said to be polarized. The plane of polarization is simply the plane that holds both the direction of vibration and the direction the wave is travelling in.
Light is an electromagnetic wave, so its "vibration" is the electric field vector E, with the magnetic field vector B swinging at right angles to it. Ordinary light — sunlight, a bulb, a candle flame — has its E vectors pointing in every possible plane. That is unpolarized light. If the vibrations are confined to one plane only, the light is polarized. Polarization happens only with transverse waves. Sound, being longitudinal, can never be polarized, and that fact alone proves light is transverse.
📌 Book note: the chapter's learning outcomes ask you to explain that polarization belongs to transverse waves, use Malus's law for a plane-polarized beam through filters, explain polaroids in sky photography and stress analysis, and describe gravitational waves and interferometers. Keep that list beside you — every section below answers one of those points.
انٹرفیرنس اور ڈفریکشن نے یہ تو بتا دیا تھا کہ روشنی لہر کی طرح برتاؤ کرتی ہے، لیکن ایک سوال رہ گیا تھا: کیا روشنی اپنے راستے کے ساتھ ساتھ ہلتی ہے، جیسے آواز، یا راستے کے آر پار، جیسے رسی کو جھٹکا دینا؟ پولرائزیشن اس سوال کا جواب دیتی ہے، اور یہی اس باب کی بنیاد ہے۔
ایک کھینچی ہوئی رسی کا تصور کریں۔ آپ اسے اوپر نیچے، دائیں بائیں، یا درمیان کے کسی بھی زاویے پر ہلا سکتے ہیں — ہر صورت میں رسی کے ذرات لہر کے سفر کی سمت کے عموداً حرکت کرتے ہیں۔ یہ ٹرانسورس لہر ہے۔ اگر ارتعاش کو صرف ایک ہی سطح تک محدود کر دیا جائے تو لہر پولرائزڈ کہلاتی ہے۔ پلین آف پولرائزیشن وہ سطح ہے جس میں ارتعاش کی سمت اور لہر کے سفر کی سمت دونوں موجود ہوں۔
روشنی برقی مقناطیسی لہر ہے، اس لیے اس کا "ارتعاش" الیکٹرک فیلڈ ویکٹر E ہے، اور مقناطیسی فیلڈ ویکٹر B اس کے عموداً جھولتا ہے۔ عام روشنی — سورج کی روشنی، بلب، شمع — کے E ویکٹر ہر ممکنہ سطح میں ہوتے ہیں۔ یہ غیر پولرائزڈ روشنی ہے۔ اگر ارتعاش صرف ایک سطح تک محدود ہو جائے تو روشنی پولرائزڈ ہو جاتی ہے۔ پولرائزیشن صرف ٹرانسورس لہروں میں ہوتی ہے۔ آواز لانگیٹیوڈنل ہے، اس لیے کبھی پولرائزڈ نہیں ہو سکتی، اور یہی بات ثابت کرتی ہے کہ روشنی ٹرانسورس ہے۔
So how do you actually turn ordinary, all-planes light into one-plane light? The book lists three routes: pass it through a polarizing filter (a polaroid sheet), use a polarizing beam splitter, or use certain optical crystals or materials such as calcite and quartz. Of these, the filter is the one you will meet most often, in sunglasses and camera lenses alike.
Think of a polarizing filter as a fence with vertical slits. Unpolarized light arrives with E vectors pointing in all directions. Only the component that lines up parallel to the filter's axis gets through; everything else is blocked. What comes out the other side is plane polarized light, vibrating in a single plane. That is all polarization is — not a change in the light's colour or speed, just a sorting of its vibrations.
Two words to keep straight. The first sheet, which does the polarizing, is the polarizer. A second, identical sheet placed after it is the analyzer — it tests, or analyses, the light that comes through. The same piece of polaroid can play either role; the name depends on the job it is doing in that experiment.
تو عام، ہر سطح والی روشنی کو ایک سطح والی روشنی میں کیسے بدلا جائے؟ کتاب تین طریقے بتاتی ہے: اسے پولرائزنگ فلٹر (پولرائیڈ شیٹ) سے گزارا جائے، پولرائزنگ بیم اسپلٹر استعمال کیا جائے، یا کیل سائٹ اور کوارٹز جیسے خاص کرسٹل یا مواد استعمال کیے جائیں۔ ان میں فلٹر سب سے عام ہے، جو چشموں اور کیمرے کے لینز میں ملتا ہے۔
پولرائزنگ فلٹر کو عمودی درزوں والی باڑ سمجھیں۔ غیر پولرائزڈ روشنی ہر سمت میں E ویکٹر لے کر آتی ہے۔ صرف وہ جزو جو فلٹر کے محور کے متوازی ہو، گزر پاتا ہے؛ باقی سب رک جاتا ہے۔ دوسری طرف جو روشنی نکلتی ہے وہ پلین پولرائزڈ ہوتی ہے، جو صرف ایک سطح میں ارتعاش کرتی ہے۔ پولرائزیشن یہی ہے — روشنی کے رنگ یا رفتار میں تبدیلی نہیں، صرف اس کے ارتعاش کی چھانٹی ہے۔
دو الفاظ الگ رکھیں۔ پہلی شیٹ، جو پولرائز کرتی ہے، پولرائزر ہے۔ اس کے بعد رکھی گئی دوسری ایک جیسی شیٹ اینالائزر ہے — یہ آنے والی روشنی کو جانچتی ہے۔ پولرائیڈ کا ایک ہی ٹکڑا دونوں کردار ادا کر سکتا ہے؛ نام اس کام پر منحصر ہے جو وہ اس تجربے میں کر رہا ہو۔
Not all polarized light looks the same. It depends on what the tip of the electric field vector actually draws in space as the wave travels, and the book gives three basic types.
1. Linear polarization. The E vector swings back and forth in a single plane — the case you have just met. Light through a polarizing filter, like the light in polarizing sunglasses, is the textbook example.
2. Circular polarization. Here the E vector rotates as the wave moves, clockwise (right-handed) or anticlockwise (left-handed), so its tip traces a circle. That happens when two equal perpendicular components are 90° out of phase. Light reflected from a CD or DVD is the book's example.
3. Elliptical polarization. A mix of the two: the E vector traces an ellipse. This happens when the two components of E are not equal, or differ in phase by some angle other than 90°. Light through a stressed plate or a waveplate is the example given.
The quick way to remember it: one plane means linear, a round path means circular, and a squashed round path means elliptical. The physics is the same E vector in all three — only its path changes.
ہر پولرائزڈ روشنی ایک جیسی نہیں لگتی۔ یہ اس بات پر منحصر ہے کہ لہر کے سفر کے دوران الیکٹرک فیلڈ ویکٹر کی نوک خلا میں اصل میں کیا شکل بناتی ہے، اور کتاب تین بنیادی اقسام بتاتی ہے۔
۱۔ لکیری پولرائزیشن۔ E ویکٹر ایک ہی سطح میں آگے پیچھے جھولتا ہے — یہی وہ صورت ہے جس سے آپ ابھی ملے ہیں۔ پولرائزنگ فلٹر سے گزرنے والی روشنی، جیسے پولرائزنگ چشموں کی روشنی، اس کی واضح مثال ہے۔
۲۔ دائروی پولرائزیشن۔ یہاں E ویکٹر لہر کے ساتھ گھومتا ہے، گھڑی کی سمت (رائٹ ہینڈڈ) یا مخالف سمت (لیفٹ ہینڈڈ)، اس لیے اس کی نوک دائرہ بناتی ہے۔ یہ اس وقت ہوتا ہے جب دو برابر عمودی اجزا 90° کے فیز فرق پر ہوں۔ سی ڈی یا ڈی وی ڈی سے منعکس ہونے والی روشنی کتاب کی مثال ہے۔
۳۔ بیضوی پولرائزیشن۔ ان دونوں کا امتزاج: E ویکٹر بیضہ بناتا ہے۔ یہ اس وقت ہوتا ہے جب E کے دو اجزا برابر نہ ہوں، یا ان کا فیز فرق 90° کے علاوہ کوئی اور زاویہ ہو۔ دباؤ والی پلیٹ یا ویو پلیٹ سے گزرنے والی روشنی اس کی مثال ہے۔
یاد رکھنے کا آسان طریقہ: ایک سطح کا مطلب لکیری، گول راستے کا مطلب دائروی، اور چپٹے گول راستے کا مطلب بیضوی۔ تینوں میں طبیعیات ایک ہی E ویکٹر کی ہے — صرف اس کا راستہ بدلتا ہے۔
Ordinary bulb light is unpolarized because its electrical vibrations point randomly in space. Put a sheet of polaroid — the polarizer — in its path, and the light that gets through is plane polarized. Now add a second sheet, the analyzer, with its axis parallel to the first. The light sails straight through that too.
Now comes the telling part. Slowly rotate the analyzer about the beam as an axis. The emerging light gets dimmer and dimmer, and when the two axes are mutually perpendicular, it vanishes altogether. Keep turning, and it comes back, brightest again when the axes are parallel. Try to explain that with a longitudinal wave and you cannot: a longitudinal vibration has no "direction across the beam" to block, so crossed sheets could never switch it off. The fact that light can be switched off this way is direct proof that light waves are transverse.
📌 Ponder upon! (book's side box): light reflected from a smooth water surface is partially polarized parallel to the surface — that is why a lake's glare looks different through polarizing glasses, and why fishermen and photographers care about this chapter at all.
عام بلب کی روشنی غیر پولرائزڈ ہوتی ہے کیونکہ اس کے برقی ارتعاش خلا میں بے ترتیب سمتوں میں ہوتے ہیں۔ اس کے راستے میں پولرائیڈ کی ایک شیٹ — پولرائزر — رکھیں تو جو روشنی گزرتی ہے وہ پلین پولرائزڈ ہوتی ہے۔ اب دوسری شیٹ، اینالائزر، اس طرح رکھیں کہ اس کا محور پہلی کے متوازی ہو۔ روشنی اس سے بھی سیدھی گزر جاتی ہے۔
اب اصل بات آتی ہے۔ اینالائزر کو بیم کے گرد آہستہ آہستہ گھمائیں۔ نکلنے والی روشنی مدھم ہوتی جاتی ہے، اور جب دونوں محور ایک دوسرے کے عموداً ہو جائیں تو وہ بالکل غائب ہو جاتی ہے۔ مزید گھمائیں تو وہ واپس آ جاتی ہے، اور محوروں کے دوبارہ متوازی ہونے پر سب سے زیادہ روشن ہوتی ہے۔ اسے لانگیٹیوڈنل لہر سے سمجھانے کی کوشش کریں تو نہیں سمجھا سکتے: لانگیٹیوڈنل ارتعاش کی بیم کے آر پار کوئی "سمت" نہیں ہوتی جسے روکا جا سکے، اس لیے کراس شدہ شیٹیں اسے کبھی بند نہیں کر سکتیں۔ روشنی کا اس طرح بند ہو جانا اس بات کا براہ راست ثبوت ہے کہ روشنی کی لہریں ٹرانسورس ہیں۔
📌 کتاب کا نوٹ (Ponder upon!): ہموار پانی کی سطح سے منعکس ہونے والی روشنی سطح کے متوازی جزوی طور پر پولرائزڈ ہوتی ہے — اسی لیے جھیل کی چمک پولرائزنگ چشموں سے مختلف نظر آتی ہے، اور اسی لیے ماہی گیر اور فوٹوگرافر اس باب میں دلچسپی رکھتے ہیں۔
You do not always need a filter. In 1808, Malus discovered that ordinary light reflected from a flat sheet of glass comes out polarized. Look at that reflected light through a rotating polaroid and at one particular orientation it is practically extinguished. The most suitable angle of incidence is about 57° for glass, and light reflected from a table surface behaves the same way — viewed through a rotated polaroid, it shows itself partially plane polarized.
The special angle is called the polarizing angle, or Brewster angle θp. At that angle, the reflected beam and the refracted beam are at right angles to each other. So if θr is the angle of refraction, θp + θr = 90°, which means θr = 90° − θp. Now apply Snell's law, n1 sin θp = n2 sin θr = n2 sin(90° − θp) = n2 cos θp. Divide both sides by cos θp and you get the clean result the book boxes as equation (8.1): tan θp = n2 / n1. If the first medium is air (n1 = 1), this is simply tan θp = n.
Example 8.1 (book, worked): a beam strikes glass of refractive index √3 at the polarizing angle. What is the angle of refraction? tan θp = n = √3, so θp = tan−1(√3) = 60°. Then θr = 90° − θp = 90° − 60° = 30°.
📌 Interesting information (book's side box): Malus's law is also used to study the polarization of light in biological systems, such as the polarization of light by cell membranes — polarization is not just a lab trick, it is a measuring tool in biology too.
ہمیشہ فلٹر کی ضرورت نہیں ہوتی۔ 1808ء میں میلَس نے دریافت کیا کہ شیشے کی ہموار شیٹ سے منعکس ہونے والی عام روشنی پولرائزڈ ہو کر نکلتی ہے۔ اس منعکس روشنی کو گھومتے ہوئے پولرائیڈ سے دیکھیں تو ایک خاص سمت میں وہ تقریباً ختم ہو جاتی ہے۔ شیشے کے لیے موزوں ترین زاویہ وقوع تقریباً 57° ہے، اور میز کی سطح سے منعکس روشنی بھی ایسا ہی برتاؤ کرتی ہے — گھومتے پولرائیڈ سے دیکھنے پر وہ جزوی طور پر پلین پولرائزڈ نظر آتی ہے۔
اس خاص زاویے کو پولرائزنگ زاویہ یا بریوسٹر زاویہ θp کہتے ہیں۔ اس زاویے پر منعکس شعاع اور منکسر شعاع ایک دوسرے کے عموداً ہوتی ہیں۔ اس لیے اگر θr زاویہ انکسار ہو تو θp + θr = 90°، یعنی θr = 90° − θp۔ اب اسنیل کا قانون لگائیں: n1 sin θp = n2 sin θr = n2 sin(90° − θp) = n2 cos θp۔ دونوں طرف cos θp سے تقسیم کریں تو کتاب کا صاف نتیجہ ملتا ہے، مساوات (8.1): tan θp = n2 / n1۔ اگر پہلا واسطہ ہوا ہو (n1 = 1) تو یہ صرف tan θp = n رہ جاتا ہے۔
مثال 8.1 (کتاب، حل شدہ): ایک شعاع √3 ریفریکٹیو انڈیکس والے شیشے پر پولرائزنگ زاویے پر پڑتی ہے۔ زاویہ انکسار کیا ہو گا؟ tan θp = n = √3، اس لیے θp = tan−1(√3) = 60°۔ پھر θr = 90° − θp = 90° − 60° = 30°۔
📌 کتاب کا نوٹ (Interesting information): میلَس کا قانون حیاتیاتی نظاموں میں روشنی کی پولرائزیشن کے مطالعے میں بھی استعمال ہوتا ہے، جیسے خلیوں کی جھلیوں سے روشنی کی پولرائزیشن — پولرائزیشن صرف لیبارٹری کی چال نہیں، حیاتیات میں بھی ایک پیمائشی آلہ ہے۔
Malus's law answers the practical question: once light is already plane polarized, how bright is it after a second filter? The law says the intensity I after the analyzer is directly proportional to the square of the cosine of the angle θ between the transmission axes of the analyzer and the polarizer: I = I0 cos²θ, where I0 is the intensity of the polarized light falling on the analyzer.
Why the square? A polarized beam of amplitude A0 hitting the analyzer at angle θ splits into two parts: A0cosθ along the analyzer's axis, which passes, and A0sinθ across it, which is absorbed. So the transmitted amplitude is A = A0cosθ. Intensity, though, goes as the square of amplitude (I ∝ A²), so I = I0cos²θ. The analyzer is also used to reduce intensity smoothly — just turn it — and to adjust brightness without changing the lamp at all.
The two extremes are worth memorizing. If θ = 0°, cos²θ = 1 and I = I0: everything that reached the analyzer gets through. If θ = 90°, cos²θ = 0 and I = 0: nothing gets through, the crossed-polarizer darkness you met in section 4. The book also notes that certain crystals — tourmaline, calcite and the like — confine vibrations to one plane by their very structure, and that light can also be polarized by natural processes: reflection, refraction and scattering.
📌 For your information (book's side box): a vertical polarizer followed by a horizontal one passes no light at all. The first sheet makes the light vertical; the second sheet, being horizontal, has nothing matching its axis to let through.
میلَس کا قانون عملی سوال کا جواب دیتا ہے: جب روشنی پہلے سے پلین پولرائزڈ ہو تو دوسرے فلٹر کے بعد وہ کتنی روشن رہتی ہے؟ قانون کہتا ہے کہ اینالائزر کے بعد شدت I، اینالائزر اور پولرائزر کے ترسیلی محوَرں کے درمیان زاویہ θ کے کوسائن کے مربع کے راست متناسب ہوتی ہے: I = I0 cos²θ، جہاں I0 اینالائزر پر پڑنے والی پولرائزڈ روشنی کی شدت ہے۔
مربع کیوں؟ اینالائزر پر θ زاویے سے پڑنے والی A0 ایمپلیٹیوڈ کی شعاع دو حصوں میں بٹ جاتی ہے: A0cosθ اینالائزر کے محور کے ساتھ، جو گزر جاتا ہے، اور A0sinθ اس کے آر پار، جو جذب ہو جاتا ہے۔ اس لیے گزرنے والا ایمپلیٹیوڈ A = A0cosθ ہے۔ لیکن شدت ایمپلیٹیوڈ کے مربع کے متناسب ہوتی ہے (I ∝ A²)، اس لیے I = I0cos²θ۔ اینالائزر شدت کو آہستہ آہستہ کم کرنے کے لیے بھی استعمال ہوتا ہے — بس اسے گھمائیں — اور لیمپ بدلے بغیر چمک کو ایڈجسٹ کیا جا سکتا ہے۔
دو انتہائیں یاد رکھنے کے قابل ہیں۔ اگر θ = 0° ہو تو cos²θ = 1 اور I = I0: اینالائزر تک پہنچنے والی سب روشنی گزر جاتی ہے۔ اگر θ = 90° ہو تو cos²θ = 0 اور I = 0: کچھ بھی نہیں گزرتا، وہی کراس پولرائزر والی تاریکی جس سے آپ سیکشن 4 میں ملے تھے۔ کتاب یہ بھی بتاتی ہے کہ ٹورمالین، کیل سائٹ وغیرہ جیسے بعض کرسٹل اپنی ساخت کی وجہ سے ہی ارتعاش کو ایک سطح تک محدود کر دیتے ہیں، اور روشنی قدرتی عملوں — انعکاس، انکسار اور انتشار — سے بھی پولرائزڈ ہو سکتی ہے۔
📌 کتاب کا نوٹ (For your information): عمودی پولرائزر کے بعد افقی پولرائزر رکھنے سے کوئی روشنی نہیں گزرتی۔ پہلی شیٹ روشنی کو عمودی بناتی ہے؛ دوسری شیٹ، جو افقی ہے، اس کے محور سے ملتا ہوا کچھ نہیں پاتی جسے گزار سکے۔
Some substances do something stranger than blocking light: they rotate its plane of polarization as it passes through. That ability is called optical activity, and a substance with it is said to be optically active. You detect the rotation with a polarizer on one side and an analyzer on the other — the analyzer has to be turned by some angle before the light goes dark again, and that angle is the rotation.
The book's examples are quartz crystals, cinnabar (HgS), sugar water, insulin and collagen. Certain organic substances, like sugar and tartaric acid, show this rotation when they are in solution, which is why the property is useful: measure the rotation and you can work out the concentration of the solution without any chemical test. The amount and direction of rotation depend on four things: (i) the type of substance, (ii) its concentration, (iii) the distance the light travels through it, and (iv) the wavelength of the light.
Why does it happen at all? The book points to the asymmetric shape of the molecules, such as a helical shape. A few millimetres of such a crystal can twist the plane by many degrees. So a twisted molecule twists the light — a neat case of the microscopic shape showing up in a measurement you can make on a bench.
📌 Interesting information (book's side box): a sugar solution rotates the plane of polarization of the incident light, so the light is no longer horizontal but at an angle θ. The analyzer therefore stops the light when it is rotated away from the vertical (crossed) position — the rotation angle itself becomes the measurement.
📌 Do you know? (book's side box): looking through two polarizers when they are "crossed" lets very little light through — the same crossed-polarizer darkness, seen with your own eyes.
📌 Tidbit (book's side box, with answer): a beam of unpolarized light passes through a foggy atmosphere. What is the polarization state of the scattered light? Scattered light is partially polarized — scattering sorts the vibrations part-way, just as it does for skylight (see Short Question 8.2). The book poses this as a question; the answer follows from its own scattering discussion, and is flagged as such in the exercise notes.
کچھ مادے روشنی کو روکنے سے زیادہ عجیب کام کرتے ہیں: وہ اس کے گزرنے پر اس کی پولرائزیشن کی سطح کو گھما دیتے ہیں۔ اس صلاحیت کو آپٹیکل ایکٹیویٹی کہتے ہیں، اور ایسا مادہ آپٹیکلی ایکٹیو کہلاتا ہے۔ اس گھماؤ کو ایک طرف پولرائزر اور دوسری طرف اینالائزر سے ناپا جاتا ہے — اینالائزر کو کسی زاویے تک گھمانا پڑتا ہے تب روشنی دوبارہ تاریک ہوتی ہے، اور وہی زاویہ گھماؤ ہوتا ہے۔
کتاب کی مثالیں کوارٹز کرسٹل، سنبار (HgS)، چینی کا پانی، انسولین اور کولیجن ہیں۔ چینی اور ٹارٹرک ایسڈ جیسے بعض نامیاتی مادے محلول میں یہ گھماؤ دکھاتے ہیں، اسی لیے یہ خاصیت کارآمد ہے: گھماؤ ناپیں اور بغیر کسی کیمیائی ٹیسٹ کے محلول کی کنسنٹریشن معلوم کریں۔ گھماؤ کی مقدار اور سمت چار چیزوں پر منحصر ہے: (۱) مادے کی قسم، (۲) اس کی کنسنٹریشن، (۳) وہ فاصلہ جو روشنی اس میں طے کرتی ہے، اور (۴) روشنی کی ویو لینتھ۔
یہ ہوتا کیوں ہے؟ کتاب مالیکیولوں کی غیر متناظر شکل کی طرف اشارہ کرتی ہے، جیسے ہیلیکل شکل۔ ایسے کرسٹل کی چند ملی میٹر موٹائی بھی سطح کو کئی ڈگری گھما سکتی ہے۔ تو مڑا ہوا مالیکیول روشنی کو موڑ دیتا ہے — خوردبینی شکل کا بینچ پر کی جانے والی پیمائش میں ظاہر ہونے کی عمدہ مثال ہے۔
📌 کتاب کا نوٹ (Interesting information): چینی کا محلول آنے والی روشنی کی پولرائزیشن کی سطح کو گھما دیتا ہے، اس لیے روشنی افقی نہیں رہتی بلکہ θ زاویے پر ہو جاتی ہے۔ اس لیے اینالائزر روشنی کو اس وقت روکتا ہے جب اسے عمودی (کراس) پوزیشن سے ہٹا کر گھمایا جائے — گھماؤ کا زاویہ ہی پیمائش بن جاتا ہے۔
📌 کتاب کا نوٹ (Do you know?): دو پولرائزروں سے جب وہ "کراس" ہوں، دیکھنے پر بہت کم روشنی گزرتی ہے — وہی کراس پولرائزر والی تاریکی، اپنی آنکھوں سے دیکھی ہوئی۔
📌 کتاب کا نوٹ (Tidbit، جواب کے ساتھ): غیر پولرائزڈ روشنی کی ایک شعاع دھندلی فضا سے گزرتی ہے۔ منتشر روشنی کی پولرائزیشن کی حالت کیا ہے؟ منتشر روشنی جزوی طور پر پولرائزڈ ہوتی ہے — انتشار ارتعاش کو آدھا چھانٹ دیتا ہے، جیسے آسمانی روشنی کے لیے ہوتا ہے (مختصر سوال 8.2 دیکھیں)۔ کتاب اسے سوال کے طور پر پیش کرتی ہے؛ جواب اس کی اپنی انتشار والی بحث سے نکلتا ہے۔
Polarization is not a curiosity kept in a textbook. The book justifies its importance field by field: optics and photonics (polarized sunglasses, LCD screens, optical communication), imaging and microscopy (better images, less glare, more contrast, especially in microscopy and medical imaging), medical applications (cancer diagnosis, tissue imaging, laser surgery, telling tissue types apart), astronomy (reading the polarization of light from distant stars and the cosmic microwave background), and a string of miscellaneous fields from biology and chemistry to communication systems. Two applications get a full treatment, and the exam loves both.
1. Sky photography. A camera photographing clouds is fitted with a polaroid. Skylight is polarized by scattering, so the filter cuts the glare and haze that scattering produces, blocks the excessive bright white light while letting other colours through, and sharpens contrast. The result is a brighter, more detailed picture — the clouds stand out instead of washing out.
2. Stress analysis of materials. In materials science, polarizers analyze the stress and strain in plastics, metals and glass. When a material is stressed, its molecular structure changes, and so does the way it interacts with light: interference fringes appear, and those fringes give qualitative information about the material. By shining polarized light through a transparent material and studying how its polarization changes, researchers can determine stress patterns, spot weaknesses or defects, check optical properties, and predict how the material will behave under different conditions. The technique is called photoelasticity, and it is widely used in engineering, materials science and quality control.
Worked examples from the book belong here too, because they show the formulas in action. Example 8.2: find the refractive index of a medium whose polarizing angle is 54.5°. tan θp = n, so n = tan 54.5° = 1.4. Example 8.3: polarized light of intensity 75 W m−2 passes an analyzer at 30° to the polarizer's axis. I = I0cos²θ = 75 × cos²30° = 75 × (0.866)² = 75 × 0.75 = 56.25 W m−2. Example 8.4: polarized light of amplitude 5 units passes a polarizer at 60° to the original direction. A = A0cosθ = 5 × cos 60° = 5 × 0.5 = 2.5 units. (The book prints "W m−2" loosely as "N m−2" in one line of Example 8.3; the unit meant is intensity, W m−2.)
پولرائزیشن کتاب میں رکھی ہوئی کوئی عجوبہ نہیں۔ کتاب میدان بہ میدان اس کی اہمیت ثابت کرتی ہے: آپٹکس اور فوٹونکس (پولرائزڈ چشمے، ایل سی ڈی اسکرینیں، آپٹیکل کمیونیکیشن)، امیجنگ اور مائیکروسکوپی (بہتر تصاویر، کم چمک، زیادہ کنٹراسٹ، خاص طور پر مائیکروسکوپی اور طبی امیجنگ میں)، طبی استعمالات (کینسر کی تشخیص، ٹشو امیجنگ، لیزر سرجری، ٹشو کی اقسام میں فرق)، فلکیات (دور ستاروں اور کاسمک مائیکروویو بیک گراؤنڈ کی روشنی کی پولرائزیشن پڑھنا)، اور حیاتیات و کیمسٹری سے لے کر کمیونیکیشن سسٹم تک کئی اور میدان۔ دو استعمالات کی مکمل تفصیل دی گئی ہے، اور امتحان دونوں کو پسند کرتا ہے۔
۱۔ آسمانی فوٹوگرافی۔ بادلوں کی تصویر لینے والے کیمرے میں پولرائیڈ لگایا جاتا ہے۔ آسمانی روشنی انتشار سے پولرائزڈ ہوتی ہے، اس لیے فلٹر انتشار سے پیدا ہونے والی چمک اور دھند کو کاٹتا ہے، زیادہ روشن سفید روشنی کو روکتا ہے جبکہ دوسرے رنگ گزرنے دیتا ہے، اور کنٹراسٹ تیز کرتا ہے۔ نتیجہ روشن، زیادہ تفصیلی تصویر ہوتی ہے — بادل دھلنے کے بجائے نمایاں نظر آتے ہیں۔
۲۔ مواد کا اسٹریس تجزیہ۔ میٹیریل سائنس میں پولرائزر پلاسٹک، دھاتوں اور شیشے میں اسٹریس اور اسٹرین کا تجزیہ کرتے ہیں۔ جب کسی مادے پر دباؤ پڑتا ہے تو اس کی مالیکیولر ساخت بدل جاتی ہے، اور روشنی سے اس کا تعامل بھی بدل جاتا ہے: انٹرفیرنس فرنجز بنتے ہیں، اور وہ فرنجز مادے کے بارے میں معیاری معلومات دیتے ہیں۔ شفاف مادے سے پولرائزڈ روشنی گزار کر اور اس کی پولرائزیشن میں تبدیلی کا مطالعہ کر کے محققین اسٹریس کے نمونے معلوم کر سکتے ہیں، کمزوریاں یا نقائص پکڑ سکتے ہیں، آپٹیکل خصوصیات جانچ سکتے ہیں، اور پیش گوئی کر سکتے ہیں کہ مادہ مختلف حالات میں کیسا برتاؤ کرے گا۔ اس تکنیک کو فوٹو ایلاسٹیسٹی کہتے ہیں، اور یہ انجینئرنگ، میٹیریل سائنس اور کوالٹی کنٹرول میں وسیع پیمانے پر استعمال ہوتی ہے۔
کتاب کی حل شدہ مثالیں بھی یہیں آتی ہیں، کیونکہ وہ فارمولوں کو عمل میں دکھاتی ہیں۔ مثال 8.2: اس واسطے کا ریفریکٹیو انڈیکس معلوم کریں جس کا پولرائزنگ زاویہ 54.5° ہے۔ tan θp = n، اس لیے n = tan 54.5° = 1.4۔ مثال 8.3: 75 W m−2 شدت کی پولرائزڈ روشنی پولرائزر کے محور سے 30° پر اینالائزر سے گزرتی ہے۔ I = I0cos²θ = 75 × cos²30° = 75 × (0.866)² = 75 × 0.75 = 56.25 W m−2۔ مثال 8.4: 5 یونٹ ایمپلیٹیوڈ کی پولرائزڈ روشنی اصل سمت سے 60° پر پولرائزر سے گزرتی ہے۔ A = A0cosθ = 5 × cos 60° = 5 × 0.5 = 2.5 یونٹ۔ (کتاب مثال 8.3 کی ایک سطر میں شدت کی اکائی کو غلطی سے "N m−2" لکھتی ہے؛ مراد شدت کی اکائی W m−2 ہے۔)
Now the chapter changes gear completely. A gravitational wave is a stretching and compressing of space-time, and it can be observed by measuring the change in length between two objects. The book's own definition is worth learning word for word: gravitational waves are "ripples in the fabric of space-time, produced by violent cosmic events, like colliding black holes or neutron stars, that travel at the speed of light, carrying information about their source."
The simplest picture is a pond. Throw a stone in, and ripples spread over the water surface, carrying information about the stone. In the same way, a violent cosmic event sends ripples through space-time itself, and they can be picked up far away by gravitational wave observatories, revealing the event's presence and properties. That is not just a poetic comparison — it is how the detection story actually works.
Gravitational waves were a prediction of Einstein's general theory of relativity, in which gravity is not a force pulling things, but a curvature of space-time caused by massive bodies. The book's image is a dent in a mattress: heavy things warp the space around them, and that is why we feel gravity. Einstein predicted the waves in 1916; they were first detected in 2015 and announced in 2016, opening a new window on the universe's most extreme events.
A binary system is the key source: a system of two compact objects — black holes, neutron stars or white dwarfs — orbiting each other and emitting gravitational waves. The book lists four basic types. Continuous waves come from a single massive object spinning at a constant rate, like a neutron star, with constant frequency and amplitude (white dwarf binaries also produce them). Compact binary inspirals come from a binary system — two neutron stars, two black holes, or a neutron star with a black hole — spiralling into each other; as they spiral, frequency and amplitude gradually increase. Burst waves come from violent events like supernovae, gamma-ray bursts or cosmic strings. Stochastic waves are weak, random signals from the superposition of many weak sources, such as distant binary systems, and are the hardest to detect.
Every accelerating object makes gravitational waves in principle — vehicles and aeroplanes included — but Earthly masses and accelerations are far too small to make waves big enough for our instruments. What a wave carries depends on the system: its masses, orbital period and frequency, and the eccentricity e of the orbit — how far the orbit deviates from a perfect circle. The book's table: e = 0 is a circular orbit, 0 < e < 1 is elliptical, e = 1 is a parabolic trajectory, and e > 1 is hyperbolic. Binary mergers — two massive objects colliding and uniting into one more massive object — are among the most intense cosmic events, and their waves travel freely through space-time at the speed of light, weakening as they move away from the source. Their main detectors are LIGO in the USA and Virgo in Italy, and the waves carry information about the system's mass, spin and merger dynamics.
اب باب بالکل رخ بدلتا ہے۔ ثقلی لہر زمان و مکان کا کھنچنا اور سکڑنا ہے، اور اسے دو اشیا کے درمیان لمبائی میں تبدیلی ناپ کر دیکھا جا سکتا ہے۔ کتاب کی اپنی تعریف لفظ بہ لفظ یاد رکھنے کے قابل ہے: ثقلی لہریں "زمان و مکان کے تانے بانے میں لہریں ہیں، جو پرتشدد کائناتی واقعات، جیسے ٹکراتے ہوئے بلیک ہول یا نیوٹران ستارے، سے پیدا ہوتی ہیں، جو روشنی کی رفتار سے سفر کرتی ہیں، اور اپنے ماخذ کے بارے میں معلومات لے کر چلتی ہیں۔"
سب سے آسان تصویر تالاب کی ہے۔ اس میں پتھر پھینکیں تو پانی کی سطح پر لہریں پھیلتی ہیں، جو پتھر کے بارے میں معلومات لے کر چلتی ہیں۔ اسی طرح کوئی پرتشدد کائناتی واقعہ خود زمان و مکان میں لہریں بھیجتا ہے، اور انہیں دور سے ثقلی لہر رصدگاہیں پکڑ سکتی ہیں، جو واقعے کی موجودگی اور خصوصیات ظاہر کرتی ہیں۔ یہ صرف شاعرانہ تشبیہ نہیں — دریافت کی کہانی اصل میں اسی طرح کام کرتی ہے۔
ثقلی لہریں آئن اسٹائن کے عمومی نظریہ اضافیت کی پیش گوئی تھیں، جس میں کشش ثقل کھینچنے والی قوت نہیں بلکہ بھاری اجسام کی وجہ سے زمان و مکان کا خم ہے۔ کتاب کی تصویر گدے میں دھنساؤ کی ہے: بھاری چیزیں اپنے ارد گرد خلا کو موڑ دیتی ہیں، اور اسی لیے ہم کشش ثقل محسوس کرتے ہیں۔ آئن اسٹائن نے ان لہروں کی پیش گوئی 1916ء میں کی تھی؛ وہ پہلی بار 2015ء میں دریافت ہوئیں اور 2016ء میں اعلان ہوا، جس سے کائنات کے انتہائی واقعات پر ایک نئی کھڑکی کھلی۔
بائنری سسٹم اہم ماخذ ہے: دو کثیف اجسام — بلیک ہول، نیوٹران ستارے یا سفید بونے — کا نظام جو ایک دوسرے کے گرد گردش کرتے ہیں اور ثقلی لہریں خارج کرتے ہیں۔ کتاب چار بنیادی اقسام بتاتی ہے۔ مسلسل لہریں کسی ایک بھاری جسم، جیسے نیوٹران ستارے، کے مستقل رفتار سے گھومنے سے آتی ہیں، جن کی فریکوئنسی اور ایمپلیٹیوڈ مستقل ہوتی ہے (سفید بونوں کے بائنری نظام بھی یہی پیدا کرتے ہیں)۔ کثیف بائنری انسپائرل کسی بائنری نظام — دو نیوٹران ستارے، دو بلیک ہول، یا نیوٹران ستارے کے ساتھ بلیک ہول — کے ایک دوسرے میں گھومتے ہوئے گرنے سے آتی ہیں؛ جیسے جیسے وہ قریب آتے ہیں، فریکوئنسی اور ایمپلیٹیوڈ بتدریج بڑھتے ہیں۔ برسٹ لہریں سپرنووا، گاما رے برسٹ یا کاسمک اسٹرنگ جیسے پرتشدد واقعات سے آتی ہیں۔ اسٹوکاسٹک لہریں کئی کمزور ماخذوں، جیسے دور بائنری نظاموں، کے مجموعے سے کمزور، بے ترتیب سگنل ہوتی ہیں، اور سب سے مشکل سے دریافت ہوتی ہیں۔
اصولاً ہر تیز رفتار جسم ثقلی لہریں بناتا ہے — گاڑیاں اور ہوائی جہاز بھی شامل ہیں — لیکن زمینی کمیت اور سرعت اتنی چھوٹی ہے کہ ہمارے آلات کے لیے کافی بڑی لہریں نہیں بنتیں۔ لہر کیا لے کر چلتی ہے، یہ نظام پر منحصر ہے: اس کی کمیت، مداری دورانیہ اور فریکوئنسی، اور مدار کی ایکسنٹریسٹی e — یعنی مدار کامل دائرے سے کتنا ہٹا ہوا ہے۔ کتاب کی جدول: e = 0 دائروی مدار، 0 < e < 1 بیضوی مدار، e = 1 پیرابولک راستہ، اور e > 1 ہائپربولک راستہ۔ بائنری انضمام — دو بھاری اجسام کا ٹکرا کر ایک زیادہ بھاری جسم بن جانا — انتہائی شدید کائناتی واقعات میں سے ہے، اور ان کی لہریں روشنی کی رفتار سے زمان و مکان میں آزادانہ سفر کرتی ہیں، ماخذ سے دور ہوتے ہوئے کمزور پڑتی جاتی ہیں۔ ان کے اہم دریافت کنندگان امریکہ میں لائگو اور اٹلی میں ورگو ہیں، اور لہریں نظام کی کمیت، گھماؤ اور انضمام کی حرکیات کے بارے میں معلومات لے کر چلتی ہیں۔
A gravitational wave passing through a body with mass makes that body experience periodic stretching and compressing, also called space-time distortion. The effect is known as tidal forces, and it comes from the wave's oscillating nature: as the wave passes, it makes the space-time around the body oscillate, stretching and squeezing the body in the direction perpendicular to the wave's propagation. It is the same kind of effect as the tides on Earth caused by the Moon's and Sun's gravitational pull — a difference in pull across a body, rather than a uniform pull on the whole thing.
How big is the stretch? That depends on the wave's strength and on the mass and size of the body. For waves reaching Earth from far-off events like the merger of two black holes or neutron stars, the amplitude is extremely small — typically of the order of 10−21 to 10−22 metres. Stop and feel that number: the distortion caused by the wave is incredibly tiny, which is exactly why it takes extremely sensitive instruments to detect it at all. It is also, the book stresses, an important prediction of Einstein's general theory of relativity — the theory said space itself should wobble, and a century later we measured the wobble.
Small does not mean unimportant. Despite their tiny amplitude, gravitational waves offer a unique window into the universe: strong-field gravity, tests of general relativity, and corners of the universe that light simply cannot show us, because light gets blocked and scattered where gravity waves pass straight through.
کسی کمیت والے جسم سے گزرنے والی ثقلی لہر اس جسم کو وقتاً فوقتاً کھنچنے اور سکڑنے کا تجربہ کراتی ہے، جسے زمان و مکان کی بگاڑ بھی کہتے ہیں۔ اس اثر کو مدوجزر قوتیں کہتے ہیں، اور یہ لہر کی ارتعاشی فطرت سے پیدا ہوتا ہے: جیسے جیسے لہر گزرتی ہے، وہ جسم کے ارد گرد زمان و مکان کو ارتعاش دیتی ہے، جس سے جسم لہر کے پھیلاؤ کی سمت کے عموداً کھنچتا اور سکڑتا ہے۔ یہ اسی قسم کا اثر ہے جیسے زمین پر چاند اور سورج کی کشش ثقل سے مدوجزر آتے ہیں — پورے جسم پر یکساں کھنچاؤ کے بجائے جسم کے آر پار کھنچاؤ میں فرق۔
کھنچاؤ کتنا بڑا ہے؟ یہ لہر کی طاقت اور جسم کی کمیت و جسامت پر منحصر ہے۔ دو بلیک ہول یا نیوٹران ستاروں کے انضمام جیسے دور دراز واقعات سے زمین تک پہنچنے والی لہروں کے لیے ایمپلیٹیوڈ انتہائی چھوٹا ہوتا ہے — عام طور پر 10−21 سے 10−22 میٹر کے درجے کا۔ اس عدد کو ذرا محسوس کریں: لہر سے پیدا ہونے والی بگاڑ ناقابل یقین حد تک چھوٹی ہے، اور یہی وجہ ہے کہ اسے دریافت کرنے کے لیے انتہائی حساس آلات درکار ہیں۔ یہ آئن اسٹائن کے عمومی نظریہ اضافیت کی ایک اہم پیش گوئی بھی ہے — نظریے نے کہا تھا کہ خلا خود لرزنا چاہیے، اور ایک صدی بعد ہم نے وہ لرزش ناپ لی۔
چھوٹا ہونا غیر اہم ہونا نہیں۔ اپنے چھوٹے ایمپلیٹیوڈ کے باوجود ثقلی لہریں کائنات میں ایک منفرد کھڑکی پیش کرتی ہیں: مضبوط فیلڈ کشش ثقل، عمومی اضافیت کے ٹیسٹ، اور کائنات کے وہ گوشے جو روشنی ہمیں دکھا ہی نہیں سکتی، کیونکہ روشنی وہاں رکتی اور بکھرتی ہے جہاں ثقلی لہریں سیدھی گزر جاتی ہیں۔
An interferometer is an optical tool for detecting gravitational waves: a very sensitive device that uses the interference of LASER beams (LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). A gravitational-wave interferometer measures tiny changes in distance between mirrors, caused by a wave passing through the detector. The basic LIGO interferometer is the book's model, and the book is honest that the real machine is much more complex than its simple figure.
LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory) differs from a conventional interferometer in two ways: it is 1000 times larger than a conventional device, and it uses LASER light whereas a conventional interferometer uses normal light. Its basic components are: (1) a laser producing a stable, high-intensity beam; (2) a power recycling mirror, which reflects LASER light that has already travelled through the instrument back into it — hence "recycling"; (3) a beam splitter, dividing the LASER beam into two perpendicular beams; (4) mirrors reflecting the beams, creating two perpendicular arms; (5) a Fabry-Perot cavity, two mirrors facing each other, whose purpose is to enhance the path length; (6) photodetectors measuring the returning beams and detecting tiny phase shifts; and (7) arm cavities enhancing the LASER light and increasing sensitivity.
How it works. A laser beam is split into two perpendicular beams, each travelling down one of two identical arms. The beams bounce off mirrors at the ends of each arm and return to the starting point, where they recombine. If a gravitational wave passes through, it causes a tiny disturbance in the distance between the mirrors, resulting in a phase shift between the two beams. When the beams recombine, they create an interference pattern, measured by a photodetector. The tiny phase shift caused by the wave alters that pattern, and that alteration is how the detector senses the wave's presence.
First detection and Virgo. On 14 September 2015, the universe's gravitational waves were observed for the very first time by LIGO. The waves, predicted by Einstein 100 years earlier, came from a collision between two black holes and took 1.3 billion years to reach the LIGO detector in the USA. For this work, Rainer Weiss, Barry C. Barish and Kip S. Thorne received the Nobel Prize in 2017. The book notes with pride that one of the team members, Nergis Mavalvala, a professor at MIT (Massachusetts Institute of Technology), belongs to Pakistan. Similar to LIGO, Virgo works under the European Gravitational Observatory (EGO) at Cascina near Pisa, Italy. Virgo is also an interferometer, with two arms of 3 km (LIGO has 4 km arms), named after the Virgo constellation, visible in the night sky during March, April and May. The Virgo cluster is a group of about 1,500 galaxies about 50 million light years away — and remember, one light year (LY) is the distance light travels in one year. The book prints this as approximately 9.5 billion km, which is a slip — the correct value is about 9.5 trillion km (9.5 × 1012 km); see the flagged note below. Virgo has been involved in gravitational wave events, with its first detection in 2017.
Example 8.5 (book, worked): gravitational waves of wavelength 4000 km — find their frequency. λ = 4000 km = 4 × 106 m, c = 3 × 108 m s−1. Since v = fλ and v = c, f = c/λ = (3 × 108) / (4 × 106) = 0.75 × 102 s−1 = 75 Hz. Example 8.6 (book, worked): a binary system emits gravitational waves with a frequency of 10−1 Hz — what is their wavelength? λ = c/f = (3 × 108) / (10−1) = 3 × 109 m.
⚠️ Flagged book slip (light-year value): the book's Virgo paragraph says "1 LY = 9.5 billion km" and, in the same paragraph, the standard figure is 9.5 × 1012 km (9.5 trillion km). The section above keeps the book's sentence and adds this flag so the two do not get confused in revision: use 1 LY ≈ 9.5 × 1012 km.
انٹرفیرومیٹر ثقلی لہروں کی دریافت کا ایک بصری آلہ ہے: ایک بہت حساس آلہ جو لیزر شعاعوں کی انٹرفیرنس استعمال کرتا ہے (لیزر = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)۔ ثقلی لہر انٹرفیرومیٹر آئینوں کے درمیان فاصلے میں چھوٹی تبدیلیاں ناپتا ہے، جو کسی لہر کے ڈیٹیکٹر سے گزرنے سے پیدا ہوتی ہیں۔ بنیادی لائگو انٹرفیرومیٹر کتاب کا نمونہ ہے، اور کتاب ایمانداری سے بتاتی ہے کہ اصل مشین اس کی سادہ شکل سے کہیں زیادہ پیچیدہ ہے۔
لائگو (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory) روایتی انٹرفیرومیٹر سے دو طرح مختلف ہے: یہ روایتی آلے سے 1000 گنا بڑا ہے، اور یہ لیزر روشنی استعمال کرتا ہے جبکہ روایتی انٹرفیرومیٹر عام روشنی استعمال کرتا ہے۔ اس کے بنیادی اجزا ہیں: (۱) ایک لیزر جو مستحکم، زیادہ شدت کی شعاع بناتا ہے؛ (۲) ایک پاور ری سائیکلنگ آئینہ، جو آلے سے گزر چکی لیزر روشنی کو واپس آلے میں منعکس کرتا ہے — اسی لیے "ری سائیکلنگ"؛ (۳) ایک بیم اسپلٹر، جو لیزر شعاع کو دو عمودی شعاعوں میں تقسیم کرتا ہے؛ (۴) آئینے جو شعاعوں کو منعکس کرتے ہیں، دو عمودی بازو بناتے ہیں؛ (۵) ایک فیبری پیرو کیویٹی، دو آمنے سامنے آئینے، جس کا مقصد راستے کی لمبائی بڑھانا ہے؛ (۶) فوٹو ڈیٹیکٹر جو واپس آنے والی شعاعوں کو ناپتے ہیں اور چھوٹی فیز تبدیلیاں پکڑتے ہیں؛ اور (۷) آرم کیویٹیز جو لیزر روشنی کو بڑھاتی ہیں اور حساسیت بڑھاتی ہیں۔
یہ کیسے کام کرتا ہے۔ لیزر شعاع دو عمودی شعاعوں میں تقسیم ہوتی ہے، ہر ایک دو ایک جیسے بازوؤں میں سے ایک میں سفر کرتی ہے۔ شعاعیں ہر بازو کے سرے پر آئینوں سے ٹکرا کر واپس نقطہ آغاز پر آتی ہیں، جہاں وہ دوبارہ مل جاتی ہیں۔ اگر ثقلی لہر گزرے تو وہ آئینوں کے درمیان فاصلے میں چھوٹی خلل پیدا کرتی ہے، جس سے دونوں شعاعوں کے درمیان فیز شفٹ پیدا ہوتا ہے۔ جب شعاعیں دوبارہ ملتی ہیں تو وہ انٹرفیرنس پیٹرن بناتی ہیں، جسے فوٹو ڈیٹیکٹر ناپتا ہے۔ لہر سے پیدا ہونے والا چھوٹا فیز شفٹ اس پیٹرن کو بدل دیتا ہے، اور یہی تبدیلی ڈیٹیکٹر کو لہر کی موجودگی کا احساس دلاتی ہے۔
پہلی دریافت اور ورگو۔ 14 ستمبر 2015ء کو کائنات کی ثقلی لہریں پہلی بار لائگو نے دیکھی تھیں۔ وہ لہریں، جن کی پیش گوئی آئن اسٹائن نے 100 سال پہلے کی تھی، دو بلیک ہول کے ٹکراؤ سے آئی تھیں اور امریکہ میں لائگو ڈیٹیکٹر تک پہنچنے میں انہیں 1.3 ارب سال لگے۔ اس کام پر رینر وایس، بیری سی بیرش اور کپ ایس تھورن کو 2017ء میں نوبل انعام ملا۔ کتاب فخر سے بتاتی ہے کہ ٹیم کے ایک رکن، نرگس ماولوالا، جو ایم آئی ٹی (میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی) میں پروفیسر ہیں، پاکستان سے تعلق رکھتی ہیں۔ لائگو کی طرح ورگو یورپین گریویٹیشنل آبزرویٹری (EGO) کے تحت اٹلی میں پیسا کے قریب کاسینا میں کام کرتا ہے۔ ورگو بھی انٹرفیرومیٹر ہے، جس کے دو بازو 3 کلومیٹر کے ہیں (لائگو کے بازو 4 کلومیٹر کے ہیں)، اور اس کا نام ورگو جھرمٹ پر ہے، جو مارچ، اپریل اور مئی کے مہینوں میں رات کے آسمان میں نظر آتا ہے۔ ورگو کلسٹر تقریباً 1500 کہکشاؤں کا گروپ ہے جو تقریباً 50 ملین نوری سال دور ہے — اور یاد رکھیں، ایک نوری سال (LY) وہ فاصلہ ہے جو روشنی ایک سال میں طے کرتی ہے، تقریباً 9.5 × 1012 کلومیٹر۔ ورگو ثقلی لہر واقعات میں شامل رہا ہے، اس کی پہلی دریافت 2017ء میں ہوئی۔
مثال 8.5 (کتاب، حل شدہ): 4000 کلومیٹر ویو لینتھ کی ثقلی لہریں — ان کی فریکوئنسی معلوم کریں۔ λ = 4000 km = 4 × 106 m، c = 3 × 108 m s−1۔ چونکہ v = fλ اور v = c، اس لیے f = c/λ = (3 × 108) / (4 × 106) = 0.75 × 102 s−1 = 75 Hz۔ مثال 8.6 (کتاب، حل شدہ): ایک بائنری نظام 10−1 Hz فریکوئنسی کی ثقلی لہریں خارج کرتا ہے — ان کی ویو لینتھ کیا ہے؟ λ = c/f = (3 × 108) / (10−1) = 3 × 109 m۔
⚠️ کتاب کی غلطی کی نشاندہی (نوری سال کی قیمت): کتاب کے ورگو پیراگراف میں ایک جگہ "1 LY = 9.5 billion km" لکھا ہے، جبکہ معیاری قیمت 9.5 × 1012 کلومیٹر (9.5 ٹریلین کلومیٹر) ہے۔ اوپر والے حصے میں کتاب کا جملہ برقرار رکھا گیا ہے اور یہ نوٹ لگایا گیا ہے تاکہ دہرائی کے وقت دونوں میں الجھن نہ ہو: 1 LY ≈ 9.5 × 1012 km استعمال کریں۔
The book's exercise (printed pages 182–184) has five parts: Multiple Choice Questions (13), Short Answer Questions (5), Constructed Response Questions (6), Comprehensive Questions (8) and Numerical Problems (11) — 43 questions in all, every one answered below. There is no separate inquisitive or review section in this chapter's exercise, so none is invented here. Where a question goes beyond a single book passage, the answer says so plainly instead of pretending the book said it. ⚠️ Two numerical keys need care: in Numerical 8.4 the book's 67.5° is a rounded value (exact: about 67.2°), and in Numerical 8.10 the book's 0.25 follows Malus's law for light already polarized before the analyzer — counting from the original unpolarized beam would give 0.125, and that difference is flagged at the question itself.
8.1. The phenomenon of polarization of light is:
Answer: (b) the property of light to vibrate in a specific plane — Polarization is exactly the restriction of vibration to a specific plane (section 8.1). Scattering is a different phenomenon, straight-line travel is rectilinear propagation, and colour change is dispersion, not polarization. پولرائزیشن ارتعاش کو ایک خاص سطح تک محدود کرنے کا نام ہے۔
8.2. Malus's law states that:
Answer: (a) the intensity of light is directly proportional to the square of the cosine of the angle between the light wave and the analyzer — Malus's law is I = I₀ cos²θ (section 8.5). The cosine is squared because intensity goes as amplitude squared. میلَس کا قانون I = I₀ cos²θ ہے — شدت کوسائن کے مربع کے متناسب ہوتی ہے۔
8.3. The intensity of light when it passes through a polarizer:
Answer: (b) decreases — A polarizer blocks every component except the one parallel to its axis, so the transmitted beam is dimmer than what arrived — for unpolarized light it is exactly halved. It becomes zero only for a second, crossed analyzer. پولرائزر محور کے سوا سب اجزا روک دیتا ہے، اس لیے گزرنے والی روشنی مدھم ہو جاتی ہے۔
8.4. The angle between the light wave and the analyzer is called:
Answer: (a) polarization angle — The book's intended answer is the polarization angle: θ in Malus's law is the angle between the polarizer's and analyzer's transmission axes (section 8.5). Refraction and reflection angles belong to ray diagrams, not to this law. میلَس کے قانون میں θ پولرائزر اور اینالائزر کے محوَرں کے درمیان زاویہ ہے۔
8.5. The key purpose of an analyzer in a polarization experiment is:
Answer: (b) to measure the intensity of light — The first sheet already polarizes the light; the analyzer's job is to test it — rotating it changes the transmitted intensity in the Malus pattern, which is how intensity (and the transverse nature of light) is measured. پہلی شیٹ روشنی کو پولرائز کر چکی ہوتی ہے؛ اینالائزر اسے جانچتا اور شدت ناپتا ہے۔
8.6. The mathematical representation of Malus's law is:
Answer: (a) I = I₀ cos²θ — Directly from section 8.5: I = I₀ cos²θ. The sin² form would describe the blocked component, not the transmitted one. میلَس کا قانون I = I₀ cos²θ ہے۔
8.7. The effect of increasing the angle between the light wave and the analyzer on the intensity of light is:
Answer: (b) the intensity decreases — As θ grows from 0° toward 90°, cos²θ falls from 1 toward 0, so the intensity falls with it. It reaches zero only at exactly 90°. زاویہ بڑھنے سے cos²θ گھٹتا ہے، اس لیے شدت بھی گھٹتی ہے۔
8.8. The condition for maximum intensity of light in a polarization experiment is when:
Answer: (b) the light wave and analyzer are parallel — At θ = 0° (parallel axes), cos²θ = 1 and I = I₀, the maximum. At 45° the intensity is already halved. محور متوازی ہوں تو θ = 0° اور شدت زیادہ سے زیادہ I₀ ہوتی ہے۔
8.9. The unwanted light that interferes with vision is termed as:
Answer: (b) glare — The book's sky-photography and sunglasses discussion calls this interfering light glare — the dazzling reflected light that a polarizer cuts out. Haze is the milky scattering itself, not the dazzle. نظر میں مداخلت کرنے والی ناپسندیدہ چمک کو گلئیر کہتے ہیں، جسے پولرائزر کاٹ دیتا ہے۔
8.10. Who predicted the existence of gravitational waves?
Answer: (b) Albert Einstein — Einstein predicted them in 1916 from general relativity (section 8.6); they were detected in 2015, a century later. آئن اسٹائن نے 1916ء میں عمومی اضافیت سے ان کی پیش گوئی کی تھی۔
8.11. What are gravitational waves?
Answer: (d) Ripples in the fabric of spacetime — The book's definition (section 8.6): ripples in the fabric of space-time, produced by violent cosmic events, travelling at the speed of light. They are not electromagnetic or ordinary mechanical waves. ثقلی لہریں زمان و مکان کے تانے بانے میں لہریں ہیں۔
8.12. Which is the primary method used to detect gravitational waves?
Answer: (c) LASER interferometry — LIGO and Virgo detect them with laser interferometry (section 8.7) — measuring arm-length changes far too small for any telescope to see. لائگو اور ورگو لیزر انٹرفیرومیٹری سے انہیں دریافت کرتے ہیں۔
8.13. Which of the following is a primary source of gravitational waves?
Answer: (a) Binary black hole merger — A binary black hole merger is the book's headline source (sections 8.6–8.7, and the 2015 detection itself). Solar flares, earthquakes and solar wind are far too weak and local. بائنری بلیک ہول کا انضمام ثقلی لہروں کا بنیادی ماخذ ہے۔
Ordinary sunglasses only dim everything equally — they are dark glass. Polaroid sunglasses do something smarter: they block the polarized glare while letting useful light through. Glare from roads, water and other smooth surfaces is largely polarized parallel to the surface (see the book's "Ponder upon!" box), and a polaroid lens with a vertical axis stops that horizontal component. So you lose the dazzle but keep the scene clear and detailed. That is also why polaroid lenses help drivers, fishermen and photographers more than plain tinted glass ever could. عام چشمے سب روشنی کو برابر مدھم کرتے ہیں، جبکہ پولرائیڈ چشمے سڑک اور پانی سے آنے والی پولرائزڈ چمک کو روکتے ہیں اور منظر صاف رکھتے ہیں۔
Yes. Sunlight itself is unpolarized, but when it is scattered by small particles and molecules in the atmosphere, the scattered light comes out partially polarized. Scattering sorts the vibrations part-way: the component vibrating in one direction is scattered more strongly than the other, so the skylight reaching your eye no longer has equal vibrations in all planes. That is exactly why a polarizing filter on a camera can darken the sky and cut haze (section 8, sky photography) — it is blocking the polarized part of the skylight. This answer follows from the book's own scattering discussion; the book states the sky-photography effect and the scattering mechanism, and the "partially polarized" conclusion is drawn from them, so it is flagged as derived reasoning rather than a single quoted sentence. جی ہاں۔ سورج کی روشنی غیر پولرائزڈ ہوتی ہے، لیکن فضا کے ذرات سے انتشار کے بعد آسمانی روشنی جزوی طور پر پولرائزڈ ہو جاتی ہے، کیونکہ انتشار ارتعاش کو جزوی طور پر چھانٹ دیتا ہے۔
Wherever brightness needs smooth, lampless control, Malus's law is the working rule. Polarized sunglasses use it: the lens axis is set against the glare's polarization, cutting intensity by cos²θ. LCD screens switch pixels by rotating polarization between two filters, so the light through each pixel follows the same law. Photographers turn a polarizing filter to dial the sky's brightness down by a chosen amount, and optical instruments use a rotating analyzer as a dimmer. In each case the same sentence applies: turn the analyzer by θ, and the intensity becomes I₀cos²θ. The book names sunglasses, LCD screens and optical communication among polarization's uses; these everyday workings are applications of that same law, so this answer is flagged as applied reasoning from the book's applications list. پولرائزڈ چشمے، ایل سی ڈی اسکرینیں اور کیمرے کے فلٹر سب اسی قانون پر چلتے ہیں: اینالائزر گھمائیں تو شدت I₀cos²θ کے مطابق بدل جاتی ہے۔
Brewster's angle is used wherever reflected glare must be removed or polarization must be produced without a filter. Polarized sunglasses and camera filters exploit the fact that light reflected at the Brewster angle is plane polarized, so the unwanted reflected component can be blocked. Photography uses it to cut reflections from water and glass surfaces. Optical instruments and laser systems use Brewster windows — glass set at the polarizing angle — to produce polarized beams with almost no reflection loss. The book gives the law and the reflection mechanism (section 8.4) but no dedicated applications list, so these uses are flagged as standard applications derived from the law, not as a passage quoted from the book. بریوسٹر زاویے سے منعکس چمک کو ختم کیا جاتا ہے: پولرائزڈ چشمے، کیمرے کے فلٹر اور لیزر کے برسٹر ونڈو اسی اصول پر کام کرتے ہیں۔
In Einstein's general relativity, space-time curvature is the bending of the combined fabric of space and time by mass and energy. The book's picture is a dent in a mattress: a heavy body warps the space around it, and other bodies follow that warp — that following is what we feel as gravity. So gravity is not a force reaching out and pulling; it is the shape of space-time itself. When those massive bodies accelerate, especially in violent events like black-hole mergers, the warp itself ripples outward, and those ripples are gravitational waves. عمومی اضافیت میں زمان و مکان کا خم بھاری اجسام کی وجہ سے خلا کا مڑنا ہے — گدے میں دھنساؤ کی طرح — اور اسی خم کی پیروی کو ہم کشش ثقل محسوس کرتے ہیں۔
Plane polarized light is used in: (1) polarized sunglasses, which cut reflected glare from roads and water; (2) sky and cloud photography, where a polaroid filter removes haze and sharpens contrast; (3) LCD screens, which control each pixel by rotating polarization; (4) stress analysis (photoelasticity), where polarized light reveals stress patterns in plastics, metals and glass; (5) medical imaging, including tissue imaging and laser surgery; and (6) optical communication systems. These are the book's own fields from its "Importance of Polarization" section, collected into one list. پلین پولرائزڈ روشنی پولرائزڈ چشموں، آسمانی فوٹوگرافی، ایل سی ڈی اسکرینوں، اسٹریس تجزیے، طبی امیجنگ اور آپٹیکل کمیونیکیشن میں استعمال ہوتی ہے۔
Yes — a polarizer and an analyzer are the same physical device; only the job changes. The first sheet polarizes the light, and any second sheet placed after it analyzes it. Two examples: (1) In the section 8.3 experiment, the second polaroid sheet is the analyzer — rotating it dims and finally extinguishes the beam, proving the light is transverse. (2) In polarized sunglasses worn over a camera polarizer, or in two stacked polaroid sheets in a classroom demo, either sheet can be the one you rotate to test the light; the sheet you hold still is the polarizer and the one you turn is the analyzer. Swap their roles and the experiment still works. جی ہاں — پولرائزر اور اینالائزر ایک ہی آلہ ہیں، صرف کام بدلتا ہے۔ دوسری شیٹ ہی اینالائزر بنتی ہے، اور چشموں یا کلاس ڈیمو میں جس شیٹ کو گھمایا جائے وہی تجزیہ کرتی ہے۔
Polarized sunglasses are designed around Malus's law, I = I₀cos²θ. Reflected glare — from a wet road, a lake, a car bonnet — is largely horizontally polarized, because reflection polarizes light parallel to the surface. The sunglass lens is a polaroid sheet with its transmission axis set vertical, so θ between the glare's vibration and the lens axis is close to 90°, cos²θ is close to zero, and almost none of the glare gets through. Ordinary, unpolarized scene light still has a vertical component, so half of it passes and the scene stays visible. Example: driving toward a low sun on a wet road — without polaroids the road throws a blinding horizontal sheet of light at your eyes; with polaroid lenses that sheet is cut out, while road markings and traffic stay clear, because their light is not purely horizontal. The book gives the glare mechanism and Malus's law separately; joining them into this design explanation is applied reasoning, flagged as such. پولرائزڈ چشموں کا لینس عمودی محور والا پولرائیڈ ہوتا ہے۔ سڑک یا پانی کی افقی پولرائزڈ چمک کے لیے θ تقریباً 90° ہوتا ہے، اس لیے cos²θ تقریباً صفر اور چمک تقریباً ختم ہو جاتی ہے، جبکہ عام منظر کی عمودی جزو گزر جاتی ہے۔
The sky would appear black, even in daytime, with the Sun shining as a bright disc against darkness. Blue sky is not the colour of space; it is sunlight scattered by the atmosphere's molecules and particles, and that scattered light is what fills the sky with blue (and, near the Sun, with white glare). With no atmosphere there would be nothing to scatter the light, so no blue wash and no haze — exactly the view astronauts report from the Moon, which has no appreciable atmosphere. The book establishes the scattering mechanism for skylight and sky photography; the Moon-like black daytime sky is the direct consequence, so this answer is flagged as derived reasoning. فضا نہ ہوتی تو آسمان دن میں بھی کالا نظر آتا، کیونکہ نیلا آسمان فضا کے ذرات سے روشنی کے انتشار کا نتیجہ ہے — انتشار نہ ہوتا تو نیلا رنگ بھی نہ ہوتا، جیسے چاند پر ہوتا ہے۔
Detecting gravitational waves matters for three reasons. First, it confirmed Einstein's general relativity a century after the 1916 prediction — a theory tested in a completely new way. Second, it opened a new kind of astronomy: waves pass through dust and matter that block light, so they reveal events — black-hole and neutron-star mergers — that telescopes cannot see at all. Third, each detection carries the source's own information — its masses, spins and merger dynamics — letting us test strong-field gravity and explore the universe in ways previously impossible, as the book puts it. The 2015 LIGO detection, from a merger 1.3 billion light years away, proved the whole approach works. ثقلی لہروں کی دریافت نے آئن اسٹائن کے نظریے کی سو سال بعد تصدیق کی، فلکیات کی نئی قسم کھولی جو روشنی سے چھپی ہوئی چیزیں دکھاتی ہے، اور ماخذ کی کمیت و گھماؤ کی معلومات دی۔
Tidal forces form when a gravitational influence is stronger on one side of a body than on the other, so the body is stretched along one direction and squeezed along the other. In the book's gravitational-wave case, the passing wave makes space-time itself oscillate, so a body in its path is periodically stretched and compressed in the direction perpendicular to the wave's travel — that oscillating stretch-and-squeeze is the tidal force. The familiar Earth example works the same way: the Moon's pull is stronger on the ocean facing it than on the far side, and that difference raises the tides. The size of the effect depends on the wave's strength and on the body's mass and size; for waves reaching Earth it is only about 10−21 to 10−22 metres. مدوجزر قوتیں اس وقت بنتی ہیں جب کشش ثقل جسم کے ایک طرف دوسری طرف سے زیادہ ہو — ثقلی لہر زمان و مکان کو ارتعاش دیتی ہے تو جسم ایک سمت میں کھنچتا اور دوسری میں سکڑتا ہے، جیسے چاند سے سمندر میں مدوجزر آتے ہیں۔
Polarization is the phenomenon in which the vibrations of a transverse wave are restricted to a single plane. A wave whose vibrations stay in one plane is polarized; a wave vibrating in all planes is unpolarized. It can happen only with transverse waves, because only they vibrate across their direction of travel — that is why polarization proves light is transverse and sound, being longitudinal, can never be polarized. In electromagnetic waves, the vibrating quantity is the electric field vector E (with B at right angles to it). Ordinary light has E in all planes, so it is unpolarized; passing it through a polarizing filter, a beam splitter or a crystal like calcite lets through only the component parallel to the transmission axis, leaving plane polarized light. Reflection, refraction and scattering polarize light the same way, naturally. The classification is: linear — E swings in one plane (polarizing sunglasses); circular — the E tip traces a circle, two equal components 90° out of phase (light reflected from a CD/DVD); elliptical — the E tip traces an ellipse, components unequal or phased by an angle other than 90° (light through a stressed plate or waveplate).
۱۔ پولرائزیشن کی تعریف: ٹرانسورس لہر کے ارتعاش کا ایک ہی سطح تک محدود ہو جانا۔ جو لہر ایک سطح میں ہلے وہ پولرائزڈ ہے، جو ہر سطح میں ہلے وہ غیر پولرائزڈ ہے۔ یہ صرف ٹرانسورس لہروں میں ممکن ہے، اسی لیے یہ ثابت کرتی ہے کہ روشنی ٹرانسورس ہے۔
۲۔ برقی مقناطیسی لہروں میں پولرائزیشن: روشنی میں الیکٹرک فیلڈ ویکٹر E ارتعاش کرتا ہے۔ عام روشنی میں E ہر سطح میں ہوتا ہے۔ پولرائزنگ فلٹر، بیم اسپلٹر یا کیل سائٹ جیسے کرسٹل سے صرف محور کے متوازی جزو گزرتا ہے اور روشنی پلین پولرائزڈ ہو جاتی ہے۔ انعکاس، انکسار اور انتشار سے بھی روشنی قدرتی طور پر پولرائزڈ ہوتی ہے۔
۳۔ اقسام: لکیری میں E ایک سطح میں جھولتا ہے (پولرائزنگ چشمے)؛ دائروی میں E کی نوک دائرہ بناتی ہے، دو برابر اجزا 90° فیز فرق پر (سی ڈی/ڈی وی ڈی سے انعکاس)؛ بیضوی میں E کی نوک بیضہ بناتی ہے، اجزا برابر نہ ہوں یا فیز فرق 90° کے علاوہ ہو (دباؤ والی پلیٹ یا ویو پلیٹ)۔
Plane polarized light is produced by passing unpolarized light through a polaroid sheet (polarizer): only the E component parallel to the sheet's axis gets through, and the emerging light vibrates in one plane. It can also be produced by reflection at the Brewster angle, by a beam splitter, or by crystals such as calcite and quartz. It is detected with a second polaroid sheet, the analyzer. With the analyzer's axis parallel to the polarizer's, the light passes fully; as the analyzer is rotated, the light dims, and when the axes are perpendicular it disappears completely, returning as rotation continues. What it proves: light waves are transverse. A longitudinal wave has no vibration direction across the beam to block, so crossed polaroids could never extinguish it — the fact that they do extinguish light is direct proof of its transverse character.
۱۔ تیاری: غیر پولرائزڈ روشنی کو پولرائیڈ شیٹ (پولرائزر) سے گزارا جائے تو صرف محور کے متوازی جزو گزرتا ہے اور پلین پولرائزڈ روشنی بنتی ہے۔ بریوسٹر زاویے پر انعکاس، بیم اسپلٹر یا کیل سائٹ و کوارٹز جیسے کرسٹل سے بھی یہ بنتی ہے۔
۲۔ شناخت: دوسری پولرائیڈ شیٹ (اینالائزر) سے جانچی جاتی ہے۔ محور متوازی ہوں تو روشنی پوری گزرتی ہے؛ اینالائزر گھمانے سے روشنی مدھم ہوتی ہے اور محور عموداً ہونے پر بالکل غائب ہو جاتی ہے، مزید گھمانے پر واپس آ جاتی ہے۔
۳۔ ثبوت: یہ ثابت کرتا ہے کہ روشنی کی لہریں ٹرانسورس ہیں۔ لانگیٹیوڈنل لہر میں بیم کے آر پار ارتعاش کی کوئی سمت نہیں ہوتی جسے روکا جا سکے، اس لیے کراس پولرائیڈ اسے کبھی ختم نہیں کر سکتے — روشنی کا ختم ہو جانا اس کی ٹرانسورس فطرت کا براہ راست ثبوت ہے۔
Ordinary light reflected from a flat surface comes out polarized — Malus discovered this in 1808 with a glass sheet. When unpolarized light strikes glass, the reflected beam is found, on testing with a rotating polaroid, to be practically plane polarized at one particular angle of incidence. That angle is the polarizing (Brewster) angle, about 57° for glass. At that angle the reflected and refracted beams are at right angles to each other, so with θp + θr = 90° and Snell's law, tan θp = n2/n1 (for air, tan θp = n). Light reflected from other smooth surfaces, such as a table top or a water surface, is likewise partially plane polarized — which is why rotating a polaroid over such a reflection makes the glare appear and disappear. No filter is needed: the reflection itself does the sorting.
۱۔ 1808ء میں میلَس نے دریافت کیا کہ شیشے کی ہموار شیٹ سے منعکس عام روشنی پولرائزڈ ہو کر نکلتی ہے۔ گھومتے پولرائیڈ سے جانچنے پر ایک خاص زاویہ وقوع پر منعکس شعاع تقریباً مکمل طور پر پلین پولرائزڈ ملتی ہے۔
۲۔ وہ خاص زاویہ پولرائزنگ (بریوسٹر) زاویہ کہلاتا ہے، شیشے کے لیے تقریباً 57°۔ اس زاویے پر منعکس اور منکسر شعاعیں ایک دوسرے کے عموداً ہوتی ہیں، اس لیے θp + θr = 90° اور اسنیل کے قانون سے tan θp = n2/n1 (ہوا کے لیے tan θp = n)۔
۳۔ میز یا پانی کی سطح جیسی دیگر ہموار سطحوں سے منعکس روشنی بھی جزوی طور پر پلین پولرائزڈ ہوتی ہے — اسی لیے ان پر پولرائیڈ گھمانے سے چمک آتی جاتی ہے۔ یہاں کوئی فلٹر درکار نہیں: انعکاس خود چھانٹی کر دیتا ہے۔
Malus's law states that the intensity I of plane polarized light after passing through an analyzer is directly proportional to the square of the cosine of the angle θ between the transmission axes of the analyzer and the polarizer: I = I₀ cos²θ, where I₀ is the intensity of the polarized light incident on the analyzer. Why the formula works: a polarized beam of amplitude A₀ striking the analyzer at angle θ resolves into A₀cosθ along the analyzer's axis, which passes, and A₀sinθ across it, which is absorbed — so the transmitted amplitude is A = A₀cosθ. Intensity is proportional to the square of amplitude (I ∝ A²), so I = I₀cos²θ. The extremes check out: θ = 0° gives I = I₀ (full transmission) and θ = 90° gives I = 0 (complete extinction, the crossed-polarizer case). The analyzer thus doubles as a smooth dimmer: rotate it and the brightness follows cos²θ exactly.
۱۔ میلَس کا قانون: اینالائزر سے گزرنے کے بعد پلین پولرائزڈ روشنی کی شدت I، اینالائزر اور پولرائزر کے ترسیلی محوَرں کے درمیان زاویہ θ کے کوسائن کے مربع کے راست متناسب ہوتی ہے: I = I₀ cos²θ، جہاں I₀ اینالائزر پر پڑنے والی پولرائزڈ روشنی کی شدت ہے۔
۲۔ فارمولے کی وضاحت: A₀ ایمپلیٹیوڈ کی شعاع θ زاویے پر اینالائزر سے ٹکرا کر A₀cosθ (محور کے ساتھ، گزر جاتا ہے) اور A₀sinθ (محور کے آر پار، جذب ہو جاتا ہے) میں بٹ جاتی ہے، اس لیے گزرنے والا ایمپلیٹیوڈ A = A₀cosθ ہے۔ شدت ایمپلیٹیوڈ کے مربع کے متناسب ہے (I ∝ A²)، اس لیے I = I₀cos²θ۔
۳۔ انتہائیں: θ = 0° پر I = I₀ (مکمل گزر) اور θ = 90° پر I = 0 (مکمل تاریکی، کراس پولرائزر کی صورت)۔ اس لیے اینالائزر ایک ہموار ڈمر بھی ہے: اسے گھمائیں تو چمک cos²θ کے مطابق بدلتی ہے۔
A polaroid (polarizing filter) is a sheet of material that transmits only the component of light vibrating parallel to its transmission axis and blocks the rest, turning unpolarized light into plane polarized light. Polaroid sheets are also used in pairs as polarizer and analyzer. Two main applications (the book's own pair): (1) Sky photography. A camera fitted with a polaroid cuts the glare and haze produced by scattering of skylight, blocks excessive bright white light while letting other colours through, and improves contrast, giving a brighter, more detailed image of clouds. (2) Stress analysis of materials. Polarizers analyze stress and strain in plastics, metals and glass: stress changes a material's molecular structure and its interaction with light, producing interference fringes that reveal stress patterns, weaknesses and optical properties — the technique called photoelasticity, widely used in engineering and quality control.
۱۔ پولرائیڈ (پولرائزنگ فلٹر) ایک شیٹ ہے جو صرف اپنے ترسیلی محور کے متوازی ارتعاش والی روشنی گزارتی ہے اور باقی روک دیتی ہے، یوں غیر پولرائزڈ روشنی کو پلین پولرائزڈ بنا دیتی ہے۔ جوڑے میں یہ پولرائزر اور اینالائزر کا کام کرتی ہے۔
۲۔ پہلا استعمال — آسمانی فوٹوگرافی: پولرائیڈ لگا کیمرا آسمانی روشنی کے انتشار سے پیدا ہونے والی چمک اور دھند کاٹتا ہے، زیادہ روشن سفید روشنی روکتا ہے جبکہ دوسرے رنگ گزارتا ہے، اور کنٹراسٹ بہتر کر کے بادلوں کی روشن، تفصیلی تصویر دیتا ہے۔
۳۔ دوسرا استعمال — مواد کا اسٹریس تجزیہ: پولرائزر پلاسٹک، دھاتوں اور شیشے میں اسٹریس اور اسٹرین کا تجزیہ کرتے ہیں۔ دباؤ سے مادے کی مالیکیولر ساخت اور روشنی سے تعامل بدلتا ہے، انٹرفیرنس فرنجز بنتے ہیں جو اسٹریس کے نمونے، کمزوریاں اور آپٹیکل خصوصیات ظاہر کرتے ہیں — اس تکنیک کو فوٹو ایلاسٹیسٹی کہتے ہیں، جو انجینئرنگ اور کوالٹی کنٹرول میں وسیع پیمانے پر استعمال ہوتی ہے۔
Gravitational waves are ripples in the fabric of space-time, produced by violent cosmic events like colliding black holes or neutron stars, travelling at the speed of light and carrying information about their source. They are a stretching and compressing of space-time, observable by measuring the change in length between two objects, and were predicted by Einstein's general relativity in 1916 and first detected in 2015. Four basic types: (1) Continuous waves — from a single massive object spinning at a constant rate, such as a neutron star, with constant frequency and amplitude (white dwarf binaries also produce them). (2) Compact binary inspirals — from a binary system (two neutron stars, two black holes, or a neutron star with a black hole) spiralling together, with frequency and amplitude gradually increasing. (3) Burst waves — from violent events like supernovae, gamma-ray bursts or cosmic strings. (4) Stochastic waves — weak, random signals from the superposition of many weak sources, such as distant binary systems, and the most difficult to detect.
۱۔ ثقلی لہریں زمان و مکان کے تانے بانے میں لہریں ہیں، جو ٹکراتے بلیک ہول یا نیوٹران ستاروں جیسے پرتشدد کائناتی واقعات سے پیدا ہوتی ہیں، روشنی کی رفتار سے سفر کرتی ہیں اور اپنے ماخذ کی معلومات لے کر چلتی ہیں۔ یہ زمان و مکان کا کھنچنا اور سکڑنا ہے، جو دو اشیا کے درمیان لمبائی کی تبدیلی سے ناپا جاتا ہے۔ آئن اسٹائن نے 1916ء میں عمومی اضافیت سے ان کی پیش گوئی کی تھی اور پہلی دریافت 2015ء میں ہوئی۔
۲۔ چار بنیادی اقسام: مسلسل لہریں — کسی ایک بھاری جسم، جیسے نیوٹران ستارے، کے مستقل رفتار سے گھومنے سے، مستقل فریکوئنسی اور ایمپلیٹیوڈ کے ساتھ (سفید بونوں کے بائنری نظام بھی یہی بناتے ہیں)۔
۳۔ کثیف بائنری انسپائرل — دو نیوٹران ستاروں، دو بلیک ہول، یا نیوٹران ستارے کے ساتھ بلیک ہول کے ایک دوسرے میں گھومتے ہوئے گرنے سے، فریکوئنسی اور ایمپلیٹیوڈ بتدریج بڑھتے ہوئے۔ برسٹ لہریں — سپرنووا، گاما رے برسٹ یا کاسمک اسٹرنگ جیسے پرتشدد واقعات سے۔ اسٹوکاسٹک لہریں — کئی کمزور ماخذوں، جیسے دور بائنری نظاموں، کے مجموعے سے کمزور، بے ترتیب سگنل، جو سب سے مشکل سے دریافت ہوتی ہیں۔
An interferometer is an optical tool for detecting gravitational waves: a very sensitive device that uses the interference of LASER beams to measure tiny changes in distance between mirrors, caused by a wave passing through the detector. LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory) is 1000 times larger than a conventional interferometer and uses LASER light where a conventional one uses normal light. Its basic components are: (1) a laser giving a stable, high-intensity beam; (2) a power recycling mirror reflecting used LASER light back into the instrument; (3) a beam splitter dividing the beam into two perpendicular beams; (4) mirrors reflecting the beams to form two perpendicular arms (4 km each); (5) a Fabry-Perot cavity of two facing mirrors, enhancing the path length; (6) photodetectors measuring the returning beams and detecting tiny phase shifts; and (7) arm cavities enhancing the LASER light and increasing sensitivity. Working: the split beams travel down the two identical arms, bounce off the end mirrors and recombine; a passing wave disturbs the mirror distances, causing a phase shift that alters the interference pattern, and the photodetector reads that alteration as the wave's presence. LIGO first observed gravitational waves on 14 September 2015, from a black-hole collision 1.3 billion years away, and Weiss, Barish and Thorne won the 2017 Nobel Prize for it.
۱۔ انٹرفیرومیٹر ثقلی لہروں کی دریافت کا بصری آلہ ہے: ایک بہت حساس آلہ جو لیزر شعاعوں کی انٹرفیرنس سے آئینوں کے درمیان فاصلے میں چھوٹی تبدیلیاں ناپتا ہے، جو لہر کے ڈیٹیکٹر سے گزرنے سے پیدا ہوتی ہیں۔
۲۔ لائگو (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory) روایتی انٹرفیرومیٹر سے 1000 گنا بڑا ہے اور عام روشنی کے بجائے لیزر استعمال کرتا ہے۔ اس کے اجزا: لیزر (مستحکم، زیادہ شدت کی شعاع)، پاور ری سائیکلنگ آئینہ (استعمال شدہ لیزر روشنی واپس آلے میں)، بیم اسپلٹر (شعاع کو دو عمودی شعاعوں میں تقسیم)، آئینے (دو عمودی بازو، ہر ایک 4 کلومیٹر)، فیبری پیرو کیویٹی (دو آمنے سامنے آئینے، راستے کی لمبائی بڑھانے کے لیے)، فوٹو ڈیٹیکٹر (واپس آنے والی شعاعیں اور چھوٹی فیز تبدیلیاں ناپنے کے لیے)، اور آرم کیویٹیز (لیزر روشنی بڑھانے اور حساسیت بڑھانے کے لیے)۔
۳۔ کام: تقسیم شدہ شعاعیں دو ایک جیسے بازوؤں میں سفر کرتی ہیں، سرے کے آئینوں سے ٹکرا کر واپس آتی ہیں اور دوبارہ ملتی ہیں؛ گزرنے والی لہر آئینوں کے فاصلے میں خلل ڈالتی ہے، فیز شفٹ پیدا ہوتا ہے جو انٹرفیرنس پیٹرن بدل دیتا ہے، اور فوٹو ڈیٹیکٹر اس تبدیلی کو لہر کی موجودگی کے طور پر پڑھتا ہے۔ لائگو نے پہلی بار 14 ستمبر 2015ء کو ثقلی لہریں دیکھیں، جو 1.3 ارب سال دور بلیک ہول ٹکراؤ سے آئی تھیں، اور وایس، بیرش اور تھورن کو 2017ء کا نوبل انعام ملا۔
Optical activity is the ability of a substance to rotate the plane of polarization of light passing through it. The rotation is detected with a polarizer and an analyzer: the analyzer must be turned by some angle before the light goes dark again, and that angle measures the rotation. Examples in the book are quartz crystals, cinnabar (HgS), sugar water, insulin and collagen, and organic substances like sugar and tartaric acid show the rotation in solution — which makes the property practically useful, because measuring the rotation tells you the concentration of the solution. The amount and direction of rotation depend on (i) the type of substance, (ii) its concentration, (iii) the distance the light travels through it, and (iv) the wavelength of the light. The cause, according to the book, is the asymmetric shape of the molecules, such as a helical shape: a few millimetres of such a crystal can rotate the plane by many degrees, so the twist of the molecule shows up directly in a bench measurement.
۱۔ آپٹیکل ایکٹیویٹی کسی مادے کی وہ صلاحیت ہے کہ وہ اس سے گزرنے والی روشنی کی پولرائزیشن کی سطح کو گھما دے۔ اس گھماؤ کو پولرائزر اور اینالائزر سے ناپا جاتا ہے: اینالائزر کو کسی زاویے تک گھمانا پڑتا ہے تب روشنی دوبارہ تاریک ہوتی ہے، اور وہی زاویہ گھماؤ کی پیمائش ہے۔
۲۔ کتاب کی مثالیں: کوارٹز کرسٹل، سنبار (HgS)، چینی کا پانی، انسولین اور کولیجن، اور چینی و ٹارٹرک ایسڈ جیسے نامیاتی مادے محلول میں یہ گھماؤ دکھاتے ہیں — اس لیے یہ خاصیت عملی طور پر کارآمد ہے، کیونکہ گھماؤ ناپ کر محلول کی کنسنٹریشن معلوم کی جا سکتی ہے۔
۳۔ گھماؤ کی مقدار اور سمت چار چیزوں پر منحصر ہے: مادے کی قسم، اس کی کنسنٹریشن، روشنی کا اس میں طے کردہ فاصلہ، اور روشنی کی ویو لینتھ۔ کتاب کے مطابق وجہ مالیکیولوں کی غیر متناظر شکل ہے، جیسے ہیلیکل شکل: ایسے کرسٹل کی چند ملی میٹر موٹائی بھی سطح کو کئی ڈگری گھما سکتی ہے، اس لیے مالیکیول کا موڑ بینچ کی پیمائش میں سیدھا ظاہر ہوتا ہے۔
Step 1 — what a polarizer does to unpolarized light: it transmits only the component parallel to its axis. Averaged over all planes, exactly half the intensity gets through, so the transmitted intensity is I = I₀/2. Step 2 — the rest: whatever is not transmitted is blocked or absorbed, so Inot transmitted = I₀ − I = I₀ − I₀/2 = I₀/2. Half through, half stopped — that is the book's answer, and it is the single most-used fact about polarizers in this chapter. غیر پولرائزڈ روشنی کا آدھا حصہ پولرائزر سے گزرتا ہے، اس لیے نہ گزرنے والا حصہ بھی I₀/2 ہے۔
Step 1 — the law: Malus's law, I = I₀cos²θ, with I₀ = 100 W m−2 and θ = 45°. Step 2 — the cosine: cos 45° = 1/√2 ≈ 0.707, so cos²45° = 1/2 = 0.5. Step 3 — multiply: I = 100 × 0.5 = 50 W m−2. At 45° exactly half the polarized beam's intensity survives — a result worth remembering on its own. میلَس کے قانون سے I = 100 × cos²45° = 100 × 0.5 = 50 W m−2۔
Step 1 — amplitude, not intensity: the component along the polarizer's axis is A = A₀cosθ, with A₀ = 10 units and θ = 30°. Step 2 — the cosine: cos 30° = √3/2 ≈ 0.866. Step 3 — multiply: A = 10 × 0.866 = 8.66 units. Note the difference from intensity: amplitude falls as cosθ, while intensity falls as cos²θ — mixing the two up is the classic mistake in this chapter. ایمپلیٹیوڈ A = A₀cosθ = 10 × cos30° = 10 × 0.866 = 8.66 یونٹ۔ شدت کے لیے cos² لگتا ہے، ایمپلیٹیوڈ کے لیے صرف cos۔
Step 1 — what "reduce by 85%" leaves: 100% − 85% = 15% remains, so I/I₀ = 0.15. Step 2 — Malus's law: cos²θ = 0.15, so cosθ = √0.15 ≈ 0.3873. Step 3 — the angle: θ = cos−1(0.3873) ≈ 67.2°. ⚠️ Flagged rounding: the book's printed answer is 67.5°. The exact value from cos²θ = 0.15 is about 67.2°; 67.5° is the book's rounded figure (cos²67.5° ≈ 0.146, i.e. a reduction of about 85.4%). Use 67.2° for exact working and accept 67.5° as the book's rounded answer. 85 فیصد کمی کا مطلب 15 فیصد باقی، اس لیے cos²θ = 0.15 اور θ تقریباً 67.2° — کتاب کا 67.5° اس کی گول شدہ قیمت ہے۔
Step 1 — first filter, unpolarized in: a polarizer always halves unpolarized light, whatever its axis angle, so I₁ = 15/2 = 7.5 W m−2. The 50° only fixes the direction of the light that emerges, not its amount. Step 2 — angle between the two axes: both angles are measured from the vertical, so θ = 50° − 20° = 30°. Step 3 — second filter, Malus's law: I₂ = I₁cos²θ = 7.5 × cos²30° = 7.5 × 0.75 = 5.625 ≈ 5.6 W m−2. So the pair delivers 7.5 W m−2 after the first sheet and 5.6 W m−2 after the second, matching the book. پہلا فلٹر غیر پولرائزڈ روشنی کو آدھا کر دیتا ہے: 7.5 W m−2۔ دونوں محوَرں کا فرق 30° ہے، اس لیے دوسرے کے بعد I = 7.5 × cos²30° = 5.6 W m−2۔
Step 1 — start: parallel axes mean θ = 0° and I = I₀, the maximum. Step 2 — target: half the intensity means I/I₀ = 0.5, so cos²θ = 0.5. Step 3 — the angle: cosθ = √0.5 ≈ 0.707, so θ = cos−1(0.707) = 45°. Rotating either sheet by 45° halves the transmitted intensity — the same 45°-halves-it fact as Numerical 8.2, now seen from the other side. آدھی شدت کے لیے cos²θ = 0.5، اس لیے θ = 45° — کسی ایک شیٹ کو 45° گھمانا کافی ہے۔
Step 1 — Brewster's law: tan θp = n₂/n₁ = 1.5/1 = 1.5. Step 2 — the polarizing angle: θp = tan−1(1.5) ≈ 56.3°. Step 3 — the refraction angle: at the polarizing angle the reflected and refracted beams are perpendicular, so θr = 90° − θp = 90° − 56.3° = 33.7°. Both values match the book exactly. بریوسٹر کے قانون سے tan θp = 1.5، اس لیے θp ≈ 56.3°، اور θr = 90° − 56.3° = 33.7°۔
Step 1 — the law: complete polarization on reflection happens at the Brewster angle, tan θp = n₂/n₁. Step 2 — the numbers: the first medium is air (n₁ = 1) and the second is water, whose refractive index is the standard value n₂ = 1.33. So tan θp = 1.33. Step 3 — the angle: θp = tan−1(1.33) ≈ 53°, the book's answer. ⚠️ Flagged derivation: the question does not print water's refractive index; 1.33 is the standard value used to reach the book's 53°, so this answer is derived with that standard value, not read from a number in the question. پانی کے لیے n = 1.33 مان کر tan θp = 1.33، اس لیے θp تقریباً 53° — سوال میں n نہیں دیا گیا، یہ معیاری قیمت استعمال کی گئی ہے۔
Step 1 — first sheet, unpolarized in: it halves the beam, factor 1/2 = 0.5, and the light is now polarized. Step 2 — each later sheet: the angle to the previous sheet is 30°, so each multiplies the intensity by cos²30° = 0.75. There are three such steps (sheet 2, sheet 3, sheet 4). Step 3 — combine: fraction = 0.5 × 0.75 × 0.75 × 0.75 = 0.5 × 0.421875 = 0.2109 ≈ 21% of the incident intensity. The common slip is forgetting the first halving; without it you would wrongly get about 42%. پہلی شیٹ آدھا کرتی ہے (0.5)، پھر ہر اگلی شیٹ cos²30° = 0.75 سے ضرب دیتی ہے، تین بار: 0.5 × 0.75³ ≈ 21 فیصد۔
Step 1 — Malus's law for the analyzer: I = I₀cos²θ with θ = 60°. Step 2 — the factor: cos 60° = 0.5, so cos²60° = 0.25. Step 3 — the fraction: I/I₀ = 0.25, the book's answer. ⚠️ Flagged ambiguity — read this before revising: this 0.25 is the fraction of the polarized intensity that reaches the analyzer (I₀ in Malus's law). If "initial intensity" is taken to mean the original unpolarized beam before the polarizer, the polarizer first halves it, and the fraction emerging from the pair would be 0.5 × 0.25 = 0.125. The book keys 0.25, so it is counting from the polarized beam entering the analyzer; the answer above follows the book, and the 0.125 alternative is stated here so the two are never confused. اینالائزر کے لیے I = I₀cos²60° = 0.25I₀ — یہ پولرائزڈ روشنی کا حصہ ہے۔ اگر اصل غیر پولرائزڈ شعاع سے گنا جائے تو پہلی شیٹ آدھا کر دیتی ہے اور جواب 0.125 بنتا ہے؛ کتاب 0.25 کو کلید کرتی ہے۔
Step 1 — convert: λ = 3000 km = 3000 × 1000 m = 3 × 106 m. Step 2 — the wave relation with v = c = 3 × 108 m s−1: f = c/λ. Step 3 — divide: f = (3 × 108) / (3 × 106) = 1 × 102 = 100 Hz. This is the same working as Example 8.5 (4000 km → 75 Hz), with a shorter wavelength giving a higher frequency, as it must. λ = 3000 کلومیٹر = 3 × 10⁶ میٹر، اور f = c/λ = 3 × 10⁸ / 3 × 10⁶ = 100 Hz۔
This chapter has two halves that only look unrelated. The first half is polarization: light is transverse, so its vibrations can be sorted into one plane, and everything else — filters, Brewster reflection, Malus's law, optical activity, sunglasses and stress analysis — is a consequence of that one fact. The second half is gravitational waves: space-time itself can ripple, violent cosmic events make the ripples, and LIGO and Virgo measure them by watching laser arms change length by less than an atom's width.
Revision guidance: learn the three formulas cold — tan θp = n₂/n₁, I = I₀cos²θ, and f = c/λ — and the two angle facts: crossed polaroids give zero, parallel give maximum. Then practise the numericals in order: 8.1 (halving), 8.2/8.6 (the 45° half), 8.5/8.9 (stacks of filters), 8.7/8.8 (Brewster), and 8.11 (the wave relation). For theory questions, the transverse-proof experiment (section 8.3) and the LIGO working (section 8.7) are the two answers most likely to be asked in full.
اس باب کے دو حصے ہیں جو صرف بظاہر الگ لگتے ہیں۔ پہلا حصہ پولرائزیشن ہے: روشنی ٹرانسورس ہے، اس لیے اس کے ارتعاش ایک سطح میں چھانٹے جا سکتے ہیں، اور باقی سب — فلٹر، بریوسٹر انعکاس، میلَس کا قانون، آپٹیکل ایکٹیویٹی، چشمے اور اسٹریس تجزیہ — اسی ایک حقیقت کے نتائج ہیں۔ دوسرا حصہ ثقلی لہریں ہیں: زمان و مکان خود لہر سکتا ہے، پرتشدد کائناتی واقعات یہ لہریں بناتے ہیں، اور لائگو و ورگو لیزر بازوؤں کی لمبائی میں ایٹم کی چوڑائی سے بھی چھوٹی تبدیلی دیکھ کر انہیں ناپتے ہیں۔
دہرائی کی رہنمائی: تین فارمولے زبانی یاد کریں — tan θp = n₂/n₁، I = I₀cos²θ، اور f = c/λ — اور دو زاویے والی حقیقتیں: کراس پولرائیڈ صفر دیتے ہیں، متوازی زیادہ سے زیادہ۔ پھر عددی سوالات ترتیب سے مشق کریں: 8.1 (آدھا ہونا)، 8.2/8.6 (45° پر آدھا)، 8.5/8.9 (فلٹروں کی تہیں)، 8.7/8.8 (بریوسٹر)، اور 8.11 (لہر کا تعلق)۔ نظریاتی سوالات میں ٹرانسورس ثبوت کا تجربہ (سیکشن 8.3) اور لائگو کا کام (سیکشن 8.7) وہ دو جواب ہیں جو مکمل پوچھے جانے کا سب سے زیادہ امکان ہے۔
اس chapter کے MCQs کی مزید practice اور chapter-wise tests کے لیے PunjabTest.com visit کرو.
PunjabTest.com — Complete Guide Book • FSc Part 1 Physics, Chapter 8 (New Book, Session 2026–27) • English + Urdu