Classical physics describes the everyday world beautifully — but at the atomic scale it breaks down, and the repair job is quantum theory, probably the most successful theory physics has ever produced. Its founding idea is disarmingly simple: electromagnetic radiation does not arrive as a smooth, continuous wave of energy. It arrives in discrete packets, called photons (or quanta). A beam of light is like rain: from far away it looks continuous, but up close it is made of drops. The energy of one drop — one photon — is E = hf, where f is the frequency of the light and h = 6.63 × 10−34 J s is Planck's constant, one of nature's fundamental numbers.
That one equation orders the whole electromagnetic spectrum by punch. Higher frequency means more energetic photons, so the ranking is fixed: gamma rays are the most energetic, then X-rays, then ultraviolet, then visible light, then infrared, then microwaves, then radio waves (the book's MCQ 18.4). A single gamma photon can carry a million times the energy of a visible-light photon — which is why gamma rays damage living tissue while radio waves pass through us unnoticed, even though both are “just light”. The dimensions of h are worth knowing too: energy × time, which is the same as angular momentum (the book's MCQ 18.3). Whenever you see h in a formula, check the units — they are a quick way to catch a wrong equation.
Photons have no rest mass — you cannot stop one and weigh it — yet they carry momentum: p = E/c = hf/c = h/λ. Momentum without mass sounds like a riddle until you see its effects: light pushes on things. The pressure of sunlight is tiny on Earth, but in space it matters — comet tails always point away from the Sun, blown back by the Sun's light as well as by its wind, and engineers have designed solar sails that surf on radiation pressure alone. The deepest consequence of E = hf combined with Einstein's E = mc2 is that energy and mass interconvert. A sufficiently energetic photon (E ≥ 1.02 MeV) passing near a nucleus can vanish and become matter: an electron–positron pair (pair production). Run the film backwards and a positron meeting an electron annihilates into two photons. Light becomes matter, matter becomes light — and the rest of this chapter is the evidence that forced physicists to believe it.
کلاسیکی طبیعیات روزمرہ دنیا کو خوبصورتی سے بیان کرتی ہے — لیکن ایٹمی پیمانے پر وہ ناکام ہو جاتی ہے، اور اس کی مرمت کوانٹم نظریہ ہے، جو شاید طبیعیات کا سب سے کامیاب نظریہ ہے۔ اس کا بنیادی خیال حیران کن حد تک سادہ ہے: برقی مقناطیسی تابکاری توانائی کی ہموار، مسلسل لہر کے طور پر نہیں آتی۔ وہ الگ الگ پیکٹوں میں آتی ہے، جنہیں فوٹانز (یا کوانٹا) کہتے ہیں۔ روشنی کی شعاع بارش کی طرح ہے: دور سے وہ مسلسل لگتی ہے، لیکن قریب سے وہ قطروں سے بنی ہوتی ہے۔ ایک قطرے — ایک فوٹان — کی توانائی E = hf ہے، جہاں f روشنی کی تعدد ہے اور h = 6.63 × 10−34 J s پلانک مستقل ہے، قدرت کے بنیادی اعداد میں سے ایک۔
یہ ایک مساوات پورے برقی مقناطیسی طیف کو ضرب کے لحاظ سے ترتیب دیتی ہے۔ زیادہ تعدد کا مطلب زیادہ توانائی والے فوٹانز ہے، اس لیے درجہ بندی مقرر ہے: گاما شعاعیں سب سے زیادہ توانائی والی ہیں، پھر ایکس ریز، پھر بالائے بنفشی، پھر نظر آنے والی روشنی، پھر انفراریڈ، پھر مائیکروویوز، پھر ریڈیو لہریں (کتاب کا ایم سی کیو 18.4)۔ ایک گاما فوٹان نظر آنے والی روشنی کے فوٹان سے دس لاکھ گنا زیادہ توانائی لے جا سکتا ہے — اسی لیے گاما شعاعیں جاندار بافتوں کو نقصان پہنچاتی ہیں جبکہ ریڈیو لہریں ہم سے بے خبر گزر جاتی ہیں، چاہے دونوں “صرف روشنی” ہوں۔ h کی جہتیں بھی جاننے کے قابل ہیں: توانائی × وقت، جو زاویائی مومنٹم کے برابر ہے (کتاب کا ایم سی کیو 18.3)۔ جب بھی آپ کسی فارمولے میں h دیکھیں تو اکائیاں جانچیں — وہ غلط مساوات پکڑنے کا تیز طریقہ ہیں۔
فوٹانز کا کوئی سکونی ماس نہیں — آپ ایک کو روک کر تول نہیں سکتے — پھر بھی وہ مومنٹم رکھتے ہیں: p = E/c = hf/c = h/λ۔ ماس کے بغیر مومنٹم ایک پہیلی لگتا ہے جب تک آپ اس کے اثرات نہ دیکھیں: روشنی چیزوں کو دھکیلتی ہے۔ زمین پر سورج کی روشنی کا دباؤ بہت کم ہے، لیکن خلا میں یہ اہم ہے — دم دار ستاروں کی دمیں ہمیشہ سورج سے دور ہوتی ہیں، سورج کی روشنی سے بھی پیچھے دھکیلی ہوئی جیسے اس کی ہوا سے، اور انجینئروں نے شمسی بادبان ڈیزائن کیے ہیں جو صرف تابکاری دباؤ پر سفر کرتے ہیں۔ E = hf کو آئن سٹائن کے E = mc2 سے ملانے کا گہرا ترین نتیجہ یہ ہے کہ توانائی اور ماس ایک دوسرے میں بدل جاتے ہیں۔ کافی توانائی والا فوٹان (E ≥ 1.02 MeV) مرکزے کے قریب سے گزرتے ہوئے غائب ہو کر مادہ بن سکتا ہے: الیکٹران–پوزیٹران جوڑا (پیئر پروڈکشن)۔ فلم الٹی چلائیں تو پوزیٹران کا الیکٹران سے ملنا فنا ہو کر دو فوٹانز بن جاتا ہے۔ روشنی مادہ بن جاتی ہے، مادہ روشنی بن جاتا ہے — اور اس باب کا باقی حصہ وہ ثبوت ہے جس نے طبیعیات دانوں کو اس پر یقین کرنے پر مجبور کیا۔
Shine light on a metal surface and, under the right conditions, electrons jump out. Those emitted electrons are called photoelectrons, and the phenomenon is the photoelectric effect. The book's simplest case is ultraviolet light falling on a zinc surface, which emits electrons at once (MCQ 18.1). The effect looks trivial until you ask what controls it — and then it breaks the wave theory of light completely.
Einstein explained it in 1905 with one equation that treats light as photons: hf = φ + ½mv2max. Read it as an energy budget. A photon arrives carrying hf. To escape the metal, an electron must pay the work function φ — the minimum energy needed to tear it free from the surface (each metal has its own φ). Whatever energy is left over becomes the electron's maximum kinetic energy, ½mv2max. Two thresholds follow at once. The threshold frequency f0 = φ/h is the lowest frequency that can emit electrons at all: below it, a single photon cannot even pay the work function, so no electrons come out — no matter how bright the light is, no matter how long you wait. The threshold wavelength λ0 = c/f0 is the longest wavelength that still works.
Four observations seal the particle picture, and you should be able to state all four, because the book tests them in every form. (1) No emission below the threshold frequency, however intense the light. (2) The maximum kinetic energy of the photoelectrons depends on the light's frequency, not on its intensity — brighter light of the same colour gives no faster electrons. (3) The photoelectric current (how many electrons per second) is proportional to intensity: more photons mean more electrons, but each electron's energy is unchanged. (4) Emission is instantaneous: there is no time lag while the surface “soaks up” energy. Wave theory fails every one of these: a wave would let bright light of any frequency eventually accumulate enough energy, would make faster electrons from brighter light, and would need a delay. Only packets explain it: one photon ejects one electron, all or nothing, at once. That is also why a UV photon beats a yellow photon (short question 18.3): E = hf, and UV has the higher frequency — colour, not brightness, decides the punch.
دھاتی سطح پر روشنی ڈالیں تو، صحیح حالات میں، الیکٹران باہر کود پڑتے ہیں۔ ان خارج شدہ الیکٹرانز کو فوٹو الیکٹرانز کہتے ہیں، اور یہ مظہر فوٹو الیکٹرک اثر ہے۔ کتاب کی سادہ ترین صورت زنک کی سطح پر بالائے بنفشی روشنی ہے، جو فوراً الیکٹران خارج کرتی ہے (ایم سی کیو 18.1)۔ یہ اثر معمولی لگتا ہے جب تک آپ یہ نہ پوچھیں کہ اسے کیا کنٹرول کرتا ہے — اور پھر یہ روشنی کے موجی نظریے کو مکمل توڑ دیتا ہے۔
آئن سٹائن نے 1905 میں ایک مساوات سے اس کی وضاحت کی جو روشنی کو فوٹانز سمجھتی ہے: hf = φ + ½mv2max۔ اسے توانائی کے بجٹ کی طرح پڑھیں۔ ایک فوٹان hf لے کر آتا ہے۔ دھات سے نکلنے کے لیے الیکٹران کو ورک فنکشن φ ادا کرنا پڑتا ہے — اسے سطح سے آزاد کرنے کے لیے درکار کم سے کم توانائی (ہر دھات کا اپنا φ ہے)۔ جو توانائی بچ جاتی ہے وہ الیکٹران کی زیادہ سے زیادہ حرکی توانائی، ½mv2max بن جاتی ہے۔ اس سے دو حدیں فوراً نکلتی ہیں۔ تھریشولڈ تعدد f0 = φ/h سب سے کم تعدد ہے جو الیکٹران خارج کر سکتی ہے: اس سے نیچے ایک اکیلا فوٹان ورک فنکشن بھی ادا نہیں کر سکتا، اس لیے کوئی الیکٹران نہیں نکلتا — چاہے روشنی کتنی ہی روشن ہو، چاہے کتنی ہی دیر انتظار کریں۔ تھریشولڈ طول موج λ0 = c/f0 سب سے لمبی طول موج ہے جو پھر بھی کام کرتی ہے۔
چار مشاہدات ذراتی تصویر کو پکا کرتے ہیں، اور آپ کو چاروں بیان کرنے چاہییں، کیونکہ کتاب انہیں ہر صورت میں پرکھتی ہے۔ (1) تھریشولڈ تعدد سے نیچے کوئی اخراج نہیں، چاہے روشنی کتنی ہی شدید ہو۔ (2) فوٹو الیکٹرانز کی زیادہ سے زیادہ حرکی توانائی روشنی کی تعدد پر منحصر ہے، اس کی شدت پر نہیں — ایک ہی رنگ کی روشن تر روشنی تیز تر الیکٹران نہیں دیتی۔ (3) فوٹو الیکٹرک کرنٹ (فی سیکنڈ کتنے الیکٹران) شدت کے متناسب ہے: زیادہ فوٹانز کا مطلب زیادہ الیکٹران، لیکن ہر الیکٹران کی توانائی بدلی نہیں۔ (4) اخراج فوری ہے: سطح کے “توانائی جذب کرنے” کا کوئی وقتی وقفہ نہیں۔ موجی نظریہ ان چاروں میں ناکام ہے: لہر کسی بھی تعدد کی روشن روشنی کو آخرکار کافی توانائی جمع کرنے دیتی، روشن تر روشنی سے تیز تر الیکٹران بناتی، اور تاخیر چاہتی۔ صرف پیکٹ اس کی وضاحت کرتے ہیں: ایک فوٹان ایک الیکٹران نکالتا ہے، سب یا کچھ نہیں، فوراً۔ اسی لیے UV فوٹان پیلے فوٹان کو ہراتا ہے (مختصر سوال 18.3): E = hf، اور UV کی تعدد زیادہ ہے — رنگ، چمک نہیں، ضرب طے کرتا ہے۔
In 1923 Arthur Holly Compton, working at Washington University, scattered X-rays from a carbon target and noticed something the wave theory could not explain: the scattered X-rays came out with a longer wavelength (lower energy) than the X-rays that went in. The wavelength had grown in the collision. The increase is called the Compton shift: Δλ = λ′ − λ = (h/m0c)(1 − cosθ), where θ is the angle through which the X-ray is scattered, and h/m0c = 2.43 pm (picometres) is the Compton wavelength of the electron.
Three facts about the shift are exam gold. First, the shift depends only on the scattering angle θ — not on the incident wavelength, and not on the target material (the book's short question 18.10 asks what “shift” means: it means this Δλ). At θ = 0° (straight through, no real collision) the shift is zero; at θ = 90° it is exactly one Compton wavelength, 2.43 pm; at θ = 180° (bounced straight back) it is twice that, 4.86 pm. Second, the scattered X-rays still travel at speed c — light always travels at c. Only their wavelength, frequency and energy change; their speed never does. Third, the shift is tiny compared with visible wavelengths but measurable for X-rays, whose wavelengths are themselves only ~0.1 nm — which is why Compton used X-rays and not ordinary light.
Why does the effect matter so much? Because it can only be explained if the photon collides with an electron like a particle, obeying conservation of energy and conservation of momentum (the book's constructed-response question 18.8 asks for exactly this derivation). Picture it as a billiard-ball collision: the photon comes in, strikes a nearly free electron, hands over part of its energy and momentum to the recoiling electron, and bounces away weaker — longer wavelength, lower frequency, less energy. A pure wave has no momentum to hand over in this way and no reason to change wavelength on scattering. Compton's experiment, together with the photoelectric effect, closed the case: light is both wave and particle, and which face it shows depends on the experiment you do.
1923 میں آرتھر ہالی کومپٹن نے، واشنگٹن یونیورسٹی میں کام کرتے ہوئے، کاربن ہدف سے ایکس ریز بکھیر کر کچھ ایسا دیکھا جس کی موجی نظریہ وضاحت نہیں کر سکتا تھا: بکھری ایکس ریز آنے والی ایکس ریز سے لمبی طول موج (کم توانائی) کے ساتھ نکلیں۔ ٹکراؤ میں طول موج بڑھ گئی تھی۔ اس اضافے کو کومپٹن شفٹ کہتے ہیں: Δλ = λ′ − λ = (h/m0c)(1 − cosθ)، جہاں θ وہ زاویہ ہے جس سے ایکس رے بکھرتی ہے، اور h/m0c = 2.43 pm (پیکومیٹر) الیکٹران کی کومپٹن طول موج ہے۔
شفٹ کے بارے میں تین حقائق امتحانی سونا ہیں۔ پہلی، شفٹ صرف بکھراؤ کے زاویے θ پر منحصر ہے — آنے والی طول موج پر نہیں، اور ہدف کے مادے پر نہیں (کتاب کا مختصر سوال 18.10 پوچھتا ہے کہ “شفٹ” کا مطلب کیا ہے: اس کا مطلب یہ Δλ ہے)۔ θ = 0° پر (سیدھا گزرنا، کوئی حقیقی ٹکراؤ نہیں) شفٹ صفر ہے؛ θ = 90° پر یہ بالکل ایک کومپٹن طول موج، 2.43 pm ہے؛ θ = 180° پر (سیدھا واپس اچھلنا) یہ اس کی دوگنی، 4.86 pm ہے۔ دوسری، بکھری ایکس ریز پھر بھی رفتار c سے سفر کرتی ہیں — روشنی ہمیشہ c سے سفر کرتی ہے۔ صرف ان کی طول موج، تعدد اور توانائی بدلتی ہے؛ ان کی رفتار کبھی نہیں۔ تیسری، شفٹ نظر آنے والی طول موجوں کے مقابلے میں بہت چھوٹی ہے لیکن ایکس ریز کے لیے ناپی جا سکتی ہے، جن کی طول موجیں خود صرف ~0.1 nm ہیں — اسی لیے کومپٹن نے عام روشنی کی بجائے ایکس ریز استعمال کیں۔
یہ اثر اتنا اہم کیوں ہے؟ کیونکہ اس کی وضاحت صرف اس صورت میں ہو سکتی ہے جب فوٹان الیکٹران سے ذرے کی طرح ٹکرائے، توانائی کی بقا اور مومنٹم کی بقا کی پابندی کرتے ہوئے (کتاب کا تفصیلی سوال 18.8 بالکل اسی اخذ کا مطالبہ کرتا ہے)۔ اسے بلیئرڈ گیند کے ٹکراؤ کی طرح سوچیں: فوٹان آتا ہے، تقریباً آزاد الیکٹران سے ٹکراتا ہے، اپنی توانائی اور مومنٹم کا کچھ حصہ پیچھے ہٹتے الیکٹران کو دے دیتا ہے، اور کمزور ہو کر اچھل جاتا ہے — لمبی طول موج، کم تعدد، کم توانائی۔ خالص لہر کے پاس اس طرح دینے کے لیے کوئی مومنٹم نہیں ہے اور بکھراؤ پر طول موج بدلنے کی کوئی وجہ نہیں۔ کومپٹن کا تجربہ، فوٹو الیکٹرک اثر کے ساتھ، مقدمہ بند کر دیتا ہے: روشنی لہر بھی ہے اور ذرہ بھی، اور وہ کون سا چہرہ دکھاتی ہے یہ اس تجربے پر منحصر ہے جو آپ کرتے ہیں۔
If light, which everyone thought was a wave, can behave like a particle, Louis de Broglie asked in 1924 whether the reverse is true: can a particle behave like a wave? His answer was yes — every moving particle has a wave associated with it, with wavelength λ = h/p = h/mv. This is the de Broglie wavelength, and it is one of the strangest and best-tested ideas in physics. Note the democracy of it: de Broglie waves belong to all moving particles — charged or neutral (the book's MCQ 18.5) — not only to electrons. The wavelength depends only on momentum: the heavier or faster the particle, the shorter its wave.
The evidence came from diffraction. Electrons fired at a crystalline material produce diffraction patterns exactly like X-rays (the book's MCQ 18.2): bright and dark bands that only waves can make. Send electrons through a double slit, one at a time, and the fringes still build up — each electron somehow interferes with itself. So why doesn't a tennis ball show wave behaviour? (the book's short question 18.5). Do the arithmetic: a tennis ball (m ≈ 0.06 kg) served at v ≈ 20 m s−1 has λ = h/mv ≈ 5 × 10−34 m — unimaginably smaller than an atom, far too small to diffract around anything or to detect. Only very light, fast particles like electrons have wavelengths (around 0.1 nm at typical energies) comparable to atomic spacings, where wave behaviour becomes visible. The same formula answers the book's MCQ 18.7: at the same speed, the alpha particle has the shortest wavelength among electron, proton, neutron and alpha particle, because it is the heaviest — λ = h/mv punishes mass.
The practical payoff is the electron microscope. An ordinary microscope cannot resolve anything smaller than about the wavelength of visible light (~500 nm), because waves cannot draw details finer than their own wavelength. But fast electrons have wavelengths thousands of times shorter, so an electron microscope resolves far finer detail — viruses, cell structures, crystal surfaces. And electrons can be focused by electric and magnetic fields (the book's MCQ 18.6: all of the above — electric fields, magnetic fields, or both), which act as lenses for the electron waves. The result is magnification far beyond any optical microscope — a direct, everyday use of the idea that matter is also a wave.
اگر روشنی، جسے سب لہر سمجھتے تھے، ذرے کی طرح سلوک کر سکتی ہے، تو لوئس ڈی بروگلی نے 1924 میں پوچھا کہ کیا الٹ درست ہے: کیا کوئی ذرہ لہر کی طرح سلوک کر سکتا ہے؟ اس کا جواب ہاں تھا — ہر حرکت کرتا ذرہ ایک لہر کے ساتھ ہوتا ہے، جس کی طول موج λ = h/p = h/mv ہے۔ یہ ڈی بروگلی طول موج ہے، اور یہ طبیعیات کے عجیب ترین اور بہترین پرکھے گئے خیالات میں سے ایک ہے۔ اس کی جمہوریت پر غور کریں: ڈی بروگلی لہریں تمام حرکت کرتے ذرات کی ہیں — چارج شدہ یا غیر جانبدار (کتاب کا ایم سی کیو 18.5) — صرف الیکٹرانز کی نہیں۔ طول موج صرف مومنٹم پر منحصر ہے: ذرہ جتنا بھاری یا تیز، اس کی لہر اتنی ہی چھوٹی۔
ثبوت انعطاف سے آیا۔ کرسٹلی مادے پر چلائے گئے الیکٹران انعطاف کے نمونے بالکل ایکس ریز جیسے بناتے ہیں (کتاب کا ایم سی کیو 18.2): روشن اور تاریک بینڈ جو صرف لہریں بنا سکتی ہیں۔ الیکٹرانز کو ڈبل سلٹ سے ایک ایک کر کے بھیجیں تو دھاریاں پھر بھی بن جاتی ہیں — ہر الیکٹران کسی طرح خود سے مداخلت کرتا ہے۔ تو ٹینس بال لہر والا سلوک کیوں نہیں دکھاتی؟ (کتاب کا مختصر سوال 18.5)۔ حساب کریں: ٹینس بال (m ≈ 0.06 kg) جو v ≈ 20 m s−1 سے ماری گئی ہو اس کی λ = h/mv ≈ 5 × 10−34 m ہے — ایٹم سے ناقابل تصور حد تک چھوٹی، کسی بھی چیز کے گرد منعطف ہونے یا پتہ چلنے کے لیے کہیں زیادہ چھوٹی۔ صرف بہت ہلکے، تیز ذرات جیسے الیکٹرانز کی طول موجیں (عام توانائیوں پر تقریباً 0.1 nm) ایٹمی فاصلوں کے برابر ہوتی ہیں، جہاں لہر والا سلوک نظر آنے لگتا ہے۔ وہی فارمولا کتاب کے ایم سی کیو 18.7 کا جواب دیتا ہے: ایک ہی رفتار پر الفا ذرہ الیکٹران، پروٹان، نیوٹران اور الفا ذرے میں سب سے چھوٹی طول موج رکھتا ہے، کیونکہ وہ سب سے بھاری ہے — λ = h/mv ماس کو سزا دیتی ہے۔
عملی فائدہ الیکٹران مائیکروسکوپ ہے۔ عام مائیکروسکوپ نظر آنے والی روشنی کی طول موج (~500 nm) سے چھوٹی کوئی چیز حل نہیں کر سکتی، کیونکہ لہریں اپنی طول موج سے باریک تفصیلات نہیں بنا سکتیں۔ لیکن تیز الیکٹرانز کی طول موجیں ہزاروں گنا چھوٹی ہوتی ہیں، اس لیے الیکٹران مائیکروسکوپ کہیں باریک تفصیل حل کرتا ہے — وائرس، خلیوں کی ساختیں، کرسٹل سطحیں۔ اور الیکٹرانز کو برقی اور مقناطیسی فیلڈز سے فوکس کیا جا سکتا ہے (کتاب کا ایم سی کیو 18.6: اوپر والے تمام — برقی فیلڈز، مقناطیسی فیلڈز، یا دونوں)، جو الیکٹران لہروں کے لیے لینز کا کام کرتے ہیں۔ نتیجہ کسی بھی بصری مائیکروسکوپ سے کہیں زیادہ میگنیفیکیشن ہے — اس خیال کا براہ راست، روزمرہ استعمال کہ مادہ بھی ایک لہر ہے۔
Why does a neon sign glow red and a sodium lamp glow yellow, each in its own pure colour? Because electrons in an isolated atom cannot have just any energy: they occupy discrete energy levels — like steps on a staircase, with nothing allowed in between. When an electron jumps from a higher level to a lower one, it must shed the difference, and it sheds it as a single photon with energy E = hf = Ehigh − Elow. When it absorbs a photon of exactly the right energy, it jumps up. Every jump has its own colour, fixed by the size of the step.
That is why atoms give line spectra. A hot, low-pressure vapour — single atoms far apart, not interfering with each other — emits light only at the colours of its allowed jumps: sharp coloured lines separated by dark spaces (the book's MCQ 18.9). A solid, by contrast, gives a continuous spectrum (the book's constructed-response question 18.1): its atoms are packed together and interact, so their sharp levels blur into broad bands and every colour comes out. And an absorption spectrum is the negative image: white light passing through a cool gas emerges with dark lines exactly where the gas absorbed its own colours. Emission lines and absorption lines of the same element match line for line — the same staircase, seen from below and from above.
Hydrogen, the simplest atom, organises its lines into series named by where the jumps end. Transitions ending at the lowest level (n = 1) give the Lyman series, in the ultraviolet. Transitions ending at n = 2 give the Balmer series, in visible light (the book's MCQ 18.8) — the red, blue-green and violet lines you can actually see from a hydrogen tube. A natural puzzle follows (constructed-response question 18.5): how can one electron give many lines? Because a gas contains enormous numbers of atoms, with electrons starting from different levels and making different jumps at the same time — the spectrum is the crowd's work, not one electron's. And the payoff is identification: every element has its own unique line pattern, a fingerprint. Line spectra identify elements in mixtures of vapours in the laboratory — and, because starlight carries the same fingerprints across space, they identify the elements in stars. Energy is conserved in every jump: the photon carries exactly the step's energy, no more, no less.
نیون کا سائن سرخ اور سوڈیم کا لیمپ پیلا کیوں چمکتا ہے، ہر ایک اپنے خالص رنگ میں؟ کیونکہ الگ تھلگ ایٹم میں الیکٹرانز کوئی بھی توانائی نہیں رکھ سکتے: وہ الگ الگ توانائی لیولز پر ہوتے ہیں — سیڑھی کی سیڑھیوں کی طرح، درمیان میں کچھ بھی جائز نہیں۔ جب الیکٹران اونچے لیول سے نچلے لیول پر کودتا ہے تو اسے فرق پھینکنا پڑتا ہے، اور وہ اسے ایک اکیلے فوٹان کے طور پر پھینکتا ہے جس کی توانائی E = hf = Ehigh − Elow ہے۔ جب وہ بالکل صحیح توانائی کا فوٹان جذب کرتا ہے تو وہ اوپر کود جاتا ہے۔ ہر کود کا اپنا رنگ ہوتا ہے، جو قدم کی جسامت سے مقرر ہوتا ہے۔
اسی لیے ایٹم لائن سپیکٹرا دیتے ہیں۔ گرم، کم دباؤ والی بخارات — اکیلے ایٹم دور دور، ایک دوسرے میں مداخلت کیے بغیر — صرف اپنے جائز کودوں کے رنگوں میں روشنی خارج کرتی ہے: تاریک خالی جگہوں سے الگ تیز رنگین لکیریں (کتاب کا ایم سی کیو 18.9)۔ ٹھوس، اس کے برعکس، مسلسل طیف دیتا ہے (کتاب کا تفصیلی سوال 18.1): اس کے ایٹم اکٹھے پیک ہیں اور تعامل کرتے ہیں، اس لیے ان کے تیز لیولز چوڑے بینڈز میں دھندلا جاتے ہیں اور ہر رنگ نکل آتا ہے۔ اور جذب طیف منفی تصویر ہے: ٹھنڈی گیس سے گزرتی سفید روشنی تاریک لکیروں کے ساتھ نکلتی ہے بالکل وہاں جہاں گیس نے اپنے رنگ جذب کیے۔ ایک ہی عنصر کی اخراج لکیریں اور جذب لکیریں لکیر بہ لکیر ملتی ہیں — وہی سیڑھی، نیچے سے اور اوپر سے دیکھی گئی۔
ہائیڈروجن، سب سے سادہ ایٹم، اپنی لکیروں کو سیریز میں ترتیب دیتا ہے جن کے نام اس سے ہیں کہ کود کہاں ختم ہوتے ہیں۔ سب سے نچلے لیول (n = 1) پر ختم ہونے والے انتقالات لائمن سیریز دیتے ہیں، بالائے بنفشی میں۔ n = 2 پر ختم ہونے والے انتقالات بالمر سیریز دیتے ہیں، نظر آنے والی روشنی میں (کتاب کا ایم سی کیو 18.8) — سرخ، نیلی سبز اور بنفشی لکیریں جو آپ ہائیڈروجن ٹیوب سے واقعی دیکھ سکتے ہیں۔ ایک قدرتی پہیلی اس کے بعد آتی ہے (تفصیلی سوال 18.5): ایک الیکٹران کئی لکیریں کیسے دے سکتا ہے؟ کیونکہ گیس میں بہت زیادہ ایٹم ہوتے ہیں، جن کے الیکٹران مختلف لیولز سے شروع ہو کر ایک ہی وقت میں مختلف کودیں کرتے ہیں — طیف ہجوم کا کام ہے، ایک الیکٹران کا نہیں۔ اور فائدہ شناخت ہے: ہر عنصر کا اپنا منفرد لکیر نمونہ ہے، ایک فنگر پرنٹ۔ لائن سپیکٹرا تجربہ گاہ میں بخارات کے آمیزوں میں عناصر کی شناخت کرتے ہیں — اور، کیونکہ ستاروں کی روشنی وہی فنگر پرنٹس خلا کے پار لاتی ہے، وہ ستاروں میں عناصر کی شناخت کرتے ہیں۔ ہر کود میں توانائی محفوظ رہتی ہے: فوٹان بالکل قدم کی توانائی لے جاتا ہے، نہ زیادہ، نہ کم۔
The uncertainty principle is the most misunderstood idea in this chapter, so let us state it plainly first and clear up the misunderstanding second. Heisenberg's uncertainty principle says that the position and momentum of a particle cannot both be known simultaneously with perfect accuracy. There is a fundamental limit: Δx × Δp ≥ h/4π (the book uses the order-of-magnitude form Δx·Δp ~ h). Shrink the uncertainty in position and the uncertainty in momentum must grow; that trade is built into nature, not into your instruments. The same trade holds for energy and time: ΔE × Δt ≥ h/4π — a state that lasts only a very short time cannot have a sharply defined energy.
The misunderstanding to avoid: this is not about clumsy measuring devices. It is not that our rulers are too rough or our microscopes too weak. The principle says that a particle does not possess a perfectly sharp position and a perfectly sharp momentum at the same time — the wave nature of matter (last-but-one section) forbids it. A wave packet confined to a tiny region must be built from many wavelengths, which means many momenta; a wave with one precise wavelength must spread over a large region. The uncertainty is in the thing itself, not in our looking at it.
The book draws two consequences you must know. First, measurement: to pin down an electron's position more accurately, you must probe it with light of shorter wavelength (the book's MCQ 18.11) — but shorter wavelength means higher-energy photons (E = hf), which kick the electron harder and disturb its momentum more. Better position measurement always worsens momentum knowledge; the principle proves there is always uncertainty in measuring the energy and momentum of atomic particles accurately (the book's MCQ 18.10). Second, the nucleus: an electron cannot live inside the nucleus. If it were confined to the nucleus (Δx ~ 10−14 m), its momentum uncertainty would be enormous (Δp ~ h/Δx), giving it a kinetic energy far beyond what any nuclear force could contain — so it cannot stay there. Electrons live outside the nucleus, in the atom's outer regions, not because they are kept out by a wall, but because uncertainty itself forbids them from settling into so small a space. That single argument — confinement costs momentum, momentum costs energy — is one of the most beautiful in all of physics.
غیر یقینی اصول اس باب کا سب سے زیادہ غلط سمجھا جانے والا خیال ہے، اس لیے پہلے اسے سادہ بیان کریں اور پھر غلط فہمی دور کریں۔ ہائزن برگ کا غیر یقینی اصول کہتا ہے کہ کسی ذرے کی جگہ اور مومنٹم دونوں کو ایک ساتھ مکمل درستگی سے نہیں جانا جا سکتا۔ ایک بنیادی حد ہے: Δx × Δp ≥ h/4π (کتاب شدت کے درجے کی شکل Δx·Δp ~ h استعمال کرتی ہے)۔ جگہ کی غیر یقینی گھٹائیں تو مومنٹم کی غیر یقینی بڑھنا چاہیے؛ یہ تجارت قدرت میں بنی ہوئی ہے، آپ کے آلات میں نہیں۔ وہی تجارت توانائی اور وقت کے لیے ہے: ΔE × Δt ≥ h/4π — وہ حالت جو بہت تھوڑی دیر رہتی ہے اس کی توانائی تیز طور پر متعین نہیں ہو سکتی۔
جس غلط فہمی سے بچنا ہے: یہ بھدے ناپنے والے آلات کے بارے میں نہیں ہے۔ یہ نہیں کہ ہمارے پیمانے بہت کھردرے ہیں یا ہمارے مائیکروسکوپ بہت کمزور ہیں۔ اصول کہتا ہے کہ ذرہ ایک ہی وقت میں بالکل تیز جگہ اور بالکل تیز مومنٹم رکھتا ہی نہیں — مادے کی موجی فطرت (پچھلے سے پہلے حصہ) اسے منع کرتی ہے۔ چھوٹے علاقے تک محدود لہر پیکٹ کئی طول موجوں سے بننا چاہیے، جس کا مطلب کئی مومنٹم ہیں؛ ایک درست طول موج والی لہر بڑے علاقے پر پھیلنی چاہیے۔ غیر یقینی خود چیز میں ہے، ہمارے دیکھنے میں نہیں۔
کتاب دو نتائج نکالتی ہے جو آپ کو جاننے چاہییں۔ پہلا، پیمائش: الیکٹران کی جگہ زیادہ درستگی سے طے کرنے کے لیے آپ کو اسے چھوٹی طول موج والی روشنی سے جانچنا پڑتا ہے (کتاب کا ایم سی کیو 18.11) — لیکن چھوٹی طول موج کا مطلب زیادہ توانائی والے فوٹانز ہیں (E = hf)، جو الیکٹران کو زور سے دھکیلتے ہیں اور اس کے مومنٹم میں زیادہ خلل ڈالتے ہیں۔ جگہ کی بہتر پیمائش ہمیشہ مومنٹم کا علم خراب کرتی ہے؛ اصول ثابت کرتا ہے کہ ایٹمی ذرات کی توانائی اور مومنٹم ناپنے میں ہمیشہ غیر یقینی ہوتی ہے (کتاب کا ایم سی کیو 18.10)۔ دوسرا، مرکزہ: الیکٹران مرکزے کے اندر نہیں رہ سکتا۔ اگر وہ مرکزے تک محدود ہو (Δx ~ 10−14 m)، تو اس کے مومنٹم کی غیر یقینی بہت زیادہ ہو گی (Δp ~ h/Δx)، جو اسے ایسی حرکی توانائی دے گی جو کوئی بھی نیوکلیائی قوت قابو نہیں کر سکتی — اس لیے وہ وہاں نہیں رہ سکتا۔ الیکٹران مرکزے سے باہر، ایٹم کے بیرونی علاقوں میں رہتے ہیں، اس لیے نہیں کہ کوئی دیوار انہیں باہر رکھتی ہے، بلکہ اس لیے کہ غیر یقینی خود انہیں اتنی چھوٹی جگہ میں بسنے سے منع کرتی ہے۔ یہ واحد دلیل — قید مومنٹم کی قیمت لیتی ہے، مومنٹم توانائی کی قیمت لیتا ہے — طبیعیات کی خوبصورت ترین دلیلوں میں سے ایک ہے۔
The book's exercise (printed pages 124–127) has five parts: Multiple Choice Questions (11), Short Answer Questions (10), Constructed Response Questions (10), Comprehensive Questions (5) and Numerical Problems (10) — 46 questions in total, every one answered below with full working.
18.1 Which particle is emitted when UV light is made incident on a zinc surface?
Answer: (c) — This is the photoelectric effect: UV photons eject electrons (photoelectrons) from the zinc surface. 1۔ جب UV روشنی زنک کی سطح پر ڈالی جائے تو کون سا ذرہ خارج ہوتا ہے؟(a) فوٹان(b) پوزیٹران(c) الیکٹران(d) الفا ذرہ جواب: (c) یہ فوٹو الیکٹرک اثر ہے: UV فوٹانز زنک کی سطح سے الیکٹرانز (فوٹو الیکٹرانز) نکالتے ہیں۔
18.2 The wave nature of electrons is supported by experiments on:
Answer: (d) — Electron diffraction by crystals gives diffraction patterns like waves — direct evidence that electrons behave as waves. 2۔ الیکٹرانز کی موجی فطرت کی تائید کس تجربے سے ہوتی ہے؟(a) ایٹمز کا لائن سپیکٹرم(b) ایکس ریز کی پیدائش(c) فوٹو الیکٹرک اثر(d) کرسٹل مادے سے الیکٹران انعطاف جواب: (d) کرسٹلز سے الیکٹران انعطاف لہروں جیسے انعطاف نمونے دیتا ہے — براہ راست ثبوت کہ الیکٹرانز لہروں کے طور پر رویہ کرتے ہیں۔
18.3 The dimensions of Planck's constant are the same as that of:
Answer: (d) — h = E/f has dimensions of energy × time = (ML²T⁻²)(T) = ML²T⁻¹, which is angular momentum (and action). 3۔ پلانک مستقل کی ابعاد کس کے برابر ہیں؟(a) مومنٹم(b) ٹارک(c) کشش ثقل مستقل(d) زاویائی مومنٹم جواب: (d) h = E/f کی ابعاد توانائی × وقت = (ML²T⁻²)(T) = ML²T⁻¹ ہیں، جو زاویائی مومنٹم (اور ایکشن) ہے۔
18.4 Which of the following has the most energetic photons?
Answer: (d) — Photon energy E = hf increases with frequency. Gamma rays have the highest frequencies in this list, so the most energetic photons. 4۔ درج ذیل میں سے کس کے فوٹانز سب سے زیادہ توانائی والے ہیں؟(a) روشنی کی لہریں(b) مائیکرو ویوز(c) ایکس ریز(d) گاما شعاعیں جواب: (d) فوٹان توانائی E = hf تعدد کے ساتھ بڑھتی ہے۔ اس فہرست میں گاما شعاعوں کی تعددیں سب سے زیادہ ہیں، اس لیے ان کے فوٹانز سب سے زیادہ توانائی والے ہیں۔
18.5 de Broglie waves are associated with:
Answer: (c) — λ = h/p applies to every moving particle, charged or neutral. A particle at rest has no de Broglie wavelength (p = 0 gives λ → ∞, meaningless). 5۔ ڈی بروگلی لہریں کس سے وابستہ ہیں؟(a) صرف حرکت کرتے چارج شدہ ذرات(b) صرف حرکت کرتے غیر جانبدار ذرات(c) تمام حرکت کرتے ذرات(d) تمام ذرات خواہ حرکت میں ہوں یا سکون میں جواب: (c) λ = h/p ہر حرکت کرتے ذرے پر لاگو ہوتا ہے، چارج شدہ یا غیر جانبدار۔ سکون میں ذرے کی کوئی ڈی بروگلی طول موج نہیں ہوتی (p = 0 سے λ → ∞، بے معنی)۔
18.6 An electron microscope employs the principle:
Answer: (d) — All three: fast electrons have short de Broglie wavelengths (high resolution), and they are focused by electric and magnetic lenses. 6۔ الیکٹران مائیکروسکوپ کس اصول پر کام کرتا ہے؟(a) الیکٹرانز کی موجی فطرت ہے(b) الیکٹرانز کو برقی فیلڈ سے فوکس کیا جا سکتا ہے(c) الیکٹرانز کو مقناطیسی فیلڈ سے فوکس کیا جا سکتا ہے(d) اوپر والے تمام جواب: (d) تینوں: تیز الیکٹرانز کی ڈی بروگلی طول موجیں چھوٹی ہوتی ہیں (زیادہ ریزولوشن)، اور انہیں برقی اور مقناطیسی لینزز سے فوکس کیا جاتا ہے۔
18.7 Electron, proton, neutron and alpha particle, all have the same speed. Which particle will have the shortest wavelength?
Answer: (d) — λ = h/mv: at the same speed, the heaviest particle has the shortest wavelength. The alpha particle (2 protons + 2 neutrons) is heaviest. 7۔ الیکٹران، پروٹان، نیوٹران اور الفا ذرہ، سب کی رفتار ایک جیسی ہے۔ کس ذرے کی طول موج سب سے چھوٹی ہو گی؟(a) الیکٹران(b) پروٹان(c) نیوٹران(d) الفا ذرہ جواب: (d) λ = h/mv: ایک جیسی رفتار پر سب سے بھاری ذرے کی طول موج سب سے چھوٹی ہوتی ہے۔ الفا ذرہ (2 پروٹان + 2 نیوٹران) سب سے بھاری ہے۔
18.8 The Balmer series is obtained when all the transitions of electrons terminate at:
Answer: (b) — Balmer series: transitions down to n = 2 (visible light). Lyman ends at n = 1 (UV); Paschen at n = 3 (infrared). 8۔ بالمر سیریز اس وقت ملتی ہے جب الیکٹرانز کی تمام منتقلیاں ختم ہوتی ہیں:(a) n = 1(b) n = 2(c) n = 3(d) n = 4 جواب: (b) بالمر سیریز: n = 2 تک نیچے کی منتقلیاں (مرئی روشنی)۔ لائمن n = 1 پر ختم ہوتی ہے (UV)؛ پاشن n = 3 پر (انفراریڈ)۔
18.9 The spectrum in which different colours are not diffused into each other and are separated by dark spaces is usually known as:
Answer: (a) — A line spectrum has sharp, separate coloured lines with dark gaps — the fingerprint of excited atoms of one element. 9۔ وہ سپیکٹرم جس میں مختلف رنگ ایک دوسرے میں نہ گھلے ہوں اور تاریک خالی جگہوں سے الگ ہوں، عام طور پر کہلاتا ہے:(a) لائن سپیکٹرم(b) مسلسل سپیکٹرم(c) بینڈ سپیکٹرم(d) جذب سپیکٹرم جواب: (a) لائن سپیکٹرم میں تیز، الگ رنگین لکیریں تاریک خلا کے ساتھ ہوتی ہیں — ایک عنصر کے پرجوش ایٹمز کا فنگر پرنٹ۔
18.10 Using the uncertainty principle, it can be proved that:
Answer: (d) — The principle states Δx·Δp and ΔE·Δt cannot both be zero — so energy and momentum of atomic particles can never be measured with perfect accuracy together with their conjugates. 10۔ غیر یقینی اصول سے ثابت کیا جا سکتا ہے کہ:(a) روشنی کی ذراتی فطرت ہے(b) روشنی کی موجی فطرت ہے(c) الیکٹران نیوکلیئس سے باہر ہے(d) ایٹمی ذرات کی توانائی اور مومنٹم کی درست پیمائش میں ہمیشہ غیر یقینی ہوتی ہے جواب: (d) اصول کہتا ہے کہ Δx·Δp اور ΔE·Δt دونوں صفر نہیں ہو سکتے — اس لیے ایٹمی ذرات کی توانائی اور مومنٹم کو ان کے جوڑوں کے ساتھ کبھی مکمل درستگی سے نہیں ناپا جا سکتا۔
18.11 According to the uncertainty principle, in order to observe the position of an electron with greater accuracy, we must use light of:
Answer: (b) — Position resolution is limited by wavelength (like a microscope): shorter wavelength light locates the electron more precisely — but its higher-energy photons disturb the momentum more. 11۔ غیر یقینی اصول کے مطابق، الیکٹران کی جگہ زیادہ درستگی سے دیکھنے کے لیے ہمیں استعمال کرنی چاہیے:(a) لمبی طول موج والی روشنی(b) چھوٹی طول موج والی روشنی(c) ایک ہی طول موج والی روشنی(d) کوئی بھی طول موج والی روشنی جواب: (b) جگہ کی ریزولوشن طول موج سے محدود ہوتی ہے (مائیکروسکوپ کی طرح): چھوٹی طول موج والی روشنی الیکٹران کی جگہ زیادہ درست بتاتی ہے — لیکن اس کے زیادہ توانائی والے فوٹانز مومنٹم کو زیادہ خراب کرتے ہیں۔
Directly proportional: E = hf, where h is Planck's constant (6.63 × 10⁻³⁴ J s). Doubling the frequency doubles the photon energy; changing intensity changes only the number of photons, not the energy of each. 1۔ کوانٹم نظریے کے مطابق پیکٹ کی توانائی کا اس کی تعدد سے کیا تعلق ہے؟ مختصر بیان کریں۔ براہ راست متناسب: E = hf، جہاں h پلانک مستقل (6.63 × 10⁻³⁴ J s) ہے۔ تعدد دوگنی کرنے سے فوٹان توانائی دوگنی ہو جاتی ہے؛ شدت بدلنے سے صرف فوٹانز کی تعداد بدلتی ہے، ہر ایک کی توانائی نہیں۔
Directly proportional: higher intensity means more photons per second hitting the surface, so more electrons are ejected per second, giving a larger photoelectric current. The maximum kinetic energy of the electrons does not change with intensity. 2۔ دھات کی سطح پر واقع روشنی کی شدت سے فوٹو الیکٹرک کرنٹ کیسے بدلتا ہے؟ براہ راست متناسب: زیادہ شدت کا مطلب فی سیکنڈ سطح سے ٹکرانے والے زیادہ فوٹانز، اس لیے فی سیکنڈ زیادہ الیکٹرانز خارج ہوتے ہیں، جس سے زیادہ فوٹو الیکٹرک کرنٹ ملتا ہے۔ الیکٹرانز کی زیادہ سے زیادہ حرکی توانائی شدت سے نہیں بدلتی۔
The UV photon. E = hf, and UV radiation has a higher frequency (shorter wavelength) than yellow light, so each UV photon carries more energy. 3۔ کس میں زیادہ توانائی ہے — UV تابکاری کا فوٹان یا پیلے روشنی کا فوٹان؟ مختصر بیان کریں۔ UV فوٹان میں۔ E = hf، اور UV تابکاری کی تعدد پیلے روشنی سے زیادہ (طول موج چھوٹی) ہوتی ہے، اس لیے ہر UV فوٹان زیادہ توانائی رکھتا ہے۔
Yes, directly: φ = hf₀. The work function is the minimum energy needed to remove an electron, and the threshold frequency is the minimum frequency whose photons have exactly that energy. 4۔ کیا دھات کا ورک فنکشن فوٹو الیکٹرک اخراج میں تھریشولڈ تعدد سے متعلق ہے؟ مختصر بتائیں۔ جی ہاں، براہ راست: φ = hf₀۔ ورک فنکشن الیکٹران نکالنے کے لیے کم سے کم توانائی ہے، اور تھریشولڈ تعدد وہ کم سے کم تعدد ہے جس کے فوٹانز کی توانائی بالکل یہی ہو۔
Because of de Broglie wavelength λ = h/mv. For an electron, λ is comparable to atomic spacings (~10⁻¹⁰ m), so diffraction is observable. For a tennis ball, λ ≈ 10⁻³⁴ m — far smaller than any obstacle or slit, so no wave behaviour can ever be detected. 5۔ مختصر وضاحت کریں کہ ہم الیکٹرانز کی لہر جیسی خصوصیات کیوں دیکھ سکتے ہیں لیکن اڑتی ٹینس بال کی کیوں نہیں۔ ڈی بروگلی طول موج λ = h/mv کی وجہ سے۔ الیکٹران کے لیے λ ایٹمی فاصلوں (~10⁻¹⁰ m) کے برابر ہے، اس لیے انعطاف دیکھا جا سکتا ہے۔ ٹینس بال کے لیے λ ≈ 10⁻³⁴ m — کسی بھی رکاوٹ یا سلٹ سے کہیں چھوٹی، اس لیے کوئی موجی رویہ کبھی پتا نہیں چل سکتا۔
Because the two metals have different work functions (different threshold frequencies). The radiation's frequency is above the threshold of the first metal (hf > φ₁) but below that of the second (hf < φ₂), so only the first emits electrons. 6۔ ایک خاص تعدد والی تابکاری ایک دھات کی سطح سے الیکٹرانز خارج کرتی ہے لیکن دوسری دھات سے نہیں۔ کیوں؟ کیونکہ دونوں دھاتوں کے ورک فنکشن مختلف ہیں (مختلف تھریشولڈ تعددیں)۔ تابکاری کی تعدد پہلی دھات کے تھریشولڈ سے زیادہ ہے (hf > φ₁) لیکن دوسری کے تھریشولڈ سے کم (hf < φ₂)، اس لیے صرف پہلی الیکٹرانز خارج کرتی ہے۔
Not necessarily more — the number of electrons depends on intensity (number of photons), not frequency. High-frequency light gives each emitted electron more kinetic energy, and can emit from metals where low-frequency light cannot, but for the same intensity (same number of photons), the number of electrons is the same. 7۔ کیا زیادہ تعدد والی روشنی کم تعدد والی روشنی سے زیادہ الیکٹرانز پیدا کرے گی؟ مختصر بیان کریں۔ ضروری نہیں زیادہ — الیکٹرانز کی تعداد شدت (فوٹانز کی تعداد) پر منحصر ہے، تعدد پر نہیں۔ زیادہ تعدد والی روشنی ہر خارج شدہ الیکٹران کو زیادہ حرکی توانائی دیتی ہے، اور ان دھاتوں سے اخراج کر سکتی ہے جہاں سے کم تعدد والی روشنی نہیں کر سکتی، لیکن ایک جیسی شدت (فوٹانز کی ایک جیسی تعداد) پر الیکٹرانز کی تعداد ایک جیسی ہوتی ہے۔
Light behaves as a wave in interference, diffraction and polarization (spreading, overlapping). It behaves as particles (photons) in the photoelectric effect, Compton effect and pair production, where energy is exchanged in discrete packets. Wave-particle duality: both descriptions are needed; the experiment decides which face shows. 8۔ روشنی کب لہر کے طور پر اور کب ذرات پر مشتمل ہونے کے طور پر رویہ کرتی ہے؟ روشنی مداخلت، انعطاف اور پولرائزیشن میں لہر کے طور پر رویہ کرتی ہے (پھیلنا، ایک دوسرے پر آنا)۔ یہ فوٹو الیکٹرک اثر، کومپٹن اثر اور جوڑا پیدائش میں ذرات (فوٹانز) کے طور پر رویہ کرتی ہے، جہاں توانائی الگ الگ پیکٹوں میں تبادلہ ہوتی ہے۔ لہر–ذرہ دوہریت: دونوں بیانات درکار ہیں؛ تجربہ طے کرتا ہے کہ کون سا چہرہ نظر آئے گا۔
Lyman series (transitions to n = 1) — ultraviolet region. Balmer series (transitions to n = 2) — visible region. (Paschen series, to n = 3, lies in the infrared.) 9۔ ایٹمی ہائیڈروجن کے سپیکٹرم میں دو ممکنہ سپیکٹرل لائن سیریز کے نام بتائیں۔ ہر ایک برقی مقناطیسی سپیکٹرم کے کس علاقے میں ہے؟ لائمن سیریز (n = 1 تک منتقلیاں) — الٹرا وائلٹ علاقہ۔ بالمر سیریز (n = 2 تک منتقلیاں) — مرئی علاقہ۔ (پاشن سیریز، n = 3 تک، انفراریڈ میں ہے۔)
"Shift" means the Compton shift Δλ = λ′ − λ = (h/m₀c)(1 − cosθ), the increase in wavelength of X-rays scattered from a target. It depends only on the scattering angle θ — not on the incident wavelength, the intensity, or the material of the target. 10۔ "شفٹ" سے کیا مراد ہے، اور یہ کن عوامل پر منحصر ہے؟ "شفٹ" کا مطلب کومپٹن شفٹ Δλ = λ′ − λ = (h/m₀c)(1 − cosθ) ہے، یعنی ہدف سے بکھری ایکس ریز کی طول موج میں اضافہ۔ یہ صرف بکھراؤ کے زاویے θ پر منحصر ہے — واقع طول موج، شدت یا ہدف مادے پر نہیں۔
In a hot vapour, atoms are far apart and act independently: each atom has sharp, discrete energy levels, so it emits only photons of exact level-difference energies — sharp lines. In a solid, atoms are close together and interact strongly; their energy levels split and broaden into bands, so photons of a continuous range of energies are emitted — a continuous spectrum. 1۔ ٹھوس مسلسل سپیکٹرم کیوں دیتے ہیں جبکہ گرم بخارات لائن سپیکٹرم خارج کرتے ہیں؟ گرم بخار میں ایٹمز دور دور اور آزادانہ عمل کرتے ہیں: ہر ایٹم کے تیز، الگ الگ توانائی لیولز ہوتے ہیں، اس لیے وہ صرف لیول فرق کی درست توانائیوں والے فوٹانز خارج کرتا ہے — تیز لکیریں۔ ٹھوس میں ایٹمز قریب قریب اور مضبوطی سے ایک دوسرے پر اثر انداز ہوتے ہیں؛ ان کے توانائی لیولز تقسیم ہو کر بینڈز میں پھیل جاتے ہیں، اس لیے توانائیوں کی مسلسل حد والے فوٹانز خارج ہوتے ہیں — مسلسل سپیکٹرم۔
The statement is the wave–particle duality of light. Emission of electrons (photoelectric effect) needs the particle picture: photons of energy hf eject electrons one by one. Diffraction needs the wave picture: waves bending around obstacles and interfering. Neither picture alone explains both; light shows whichever nature the experiment probes. 2۔ روشنی دھات کی سطح سے الیکٹرانز خارج کر سکتی ہے اور روشنی منعطف بھی ہو سکتی ہے۔ اس بیان پر تبصرہ کریں۔ یہ بیان روشنی کی لہر–ذرہ دوہریت ہے۔ الیکٹرانز کا اخراج (فوٹو الیکٹرک اثر) ذرات کی تصویر چاہتا ہے: hf توانائی والے فوٹانز ایک ایک کر کے الیکٹرانز نکالتے ہیں۔ انعطاف لہر کی تصویر چاہتا ہے: رکاوٹوں کے گرد مڑتی اور مداخلت کرتی لہریں۔ کوئی ایک تصویر دونوں کی وضاحت نہیں کرتی؛ روشنی وہ فطرت دکھاتی ہے جسے تجربہ جانچتا ہے۔
Because of the energy scale. X-rays come from transitions of inner-shell electrons close to the nucleus, where level differences are thousands of eV; visible light comes from outer-electron transitions with differences of a few eV. Higher photon energy gives X-rays their penetrating power, ionizing ability and very short wavelength, even though the origin mechanism (electron transitions) is the same. 3۔ ایکس ریز کی خصوصیات روشنی سے مختلف کیوں ہیں اگرچہ دونوں پرجوش ایٹمز میں مختلف توانائی لیولز کے درمیان الیکٹرانز کی منتقلی سے پیدا ہوتی ہیں؟ مختصر بیان کریں۔ توانائی کے پیمانے کی وجہ سے۔ ایکس ریز نیوکلیئس کے قریب اندرونی شیل الیکٹرانز کی منتقلیوں سے آتی ہیں، جہاں لیول فرق ہزاروں eV ہوتے ہیں؛ مرئی روشنی بیرونی الیکٹرانز کی منتقلیوں سے آتی ہے جن کا فرق چند eV ہوتا ہے۔ زیادہ فوٹان توانائی ایکس ریز کو ان کی گزرنے کی طاقت، آئنائز کرنے کی صلاحیت اور بہت چھوٹی طول موج دیتی ہے، اگرچہ پیدائش کا طریقہ کار (الیکٹران منتقلیاں) ایک جیسا ہے۔
Yes. The photon's energy exactly equals the energy lost by the atom: hf = E_initial − E_final. The atom drops from a higher discrete level to a lower one, and the difference is carried away by the photon. Total energy before (excited atom) equals total energy after (de-excited atom + photon). 4۔ کیا ایٹم کے روشنی کا فوٹان خارج کرنے پر توانائی محفوظ رہتی ہے؟ بتائیں کیسے۔ جی ہاں۔ فوٹان کی توانائی بالکل وہی ہوتی ہے جو ایٹم کھوتا ہے: hf = E_initial − E_final۔ ایٹم اونچے الگ لیول سے نچلے لیول پر گرتا ہے، اور فرق فوٹان لے جاتا ہے۔ پہلے کی کل توانائی (پرجوش ایٹم) بعد کی کل توانائی (غیر پرجوش ایٹم + فوٹان) کے برابر ہوتی ہے۔
Because a sample of hydrogen gas contains a huge number of atoms. At any moment, different atoms have their single electron in different excited levels, and the electrons make different downward jumps. Each possible jump gives one line; the collection of all jumps from all atoms gives the many lines of the spectrum. 5۔ ہائیڈروجن ایٹم کا سپیکٹرم کئی سپیکٹرل لکیریں کیسے رکھ سکتا ہے جبکہ ہائیڈروجن ایٹم میں صرف ایک الیکٹران ہوتا ہے؟ کیونکہ ہائیڈروجن گیس کے نمونے میں بہت زیادہ تعداد میں ایٹمز ہوتے ہیں۔ کسی بھی لمحے مختلف ایٹمز کا واحد الیکٹران مختلف پرجوش لیولز میں ہوتا ہے، اور الیکٹرانز مختلف نیچے کی چھلانگیں لگاتے ہیں۔ ہر ممکنہ چھلانگ ایک لکیر دیتی ہے؛ تمام ایٹمز کی تمام چھلانگوں کا مجموعہ سپیکٹرم کی کئی لکیریں دیتا ہے۔
Confined to Δx ~ 10⁻¹⁴ m, the uncertainty principle gives Δp ~ h/Δx ≈ 6.6 × 10⁻²⁰ kg m s⁻¹, so the electron must have momentum at least this large — corresponding to a speed approaching the speed of light (relativistic) and kinetic energy of tens of MeV, far more than nuclear binding energies. Hence an electron cannot be confined in a nucleus. 6۔ اگر الیکٹران کو نیوکلیئس کے سائز کے ڈبے میں محدود کرنا ہو تو اس کی رفتار کیا ہونی چاہیے؟ Δx ~ 10⁻¹⁴ m میں محدود ہونے پر غیر یقینی اصول Δp ~ h/Δx ≈ 6.6 × 10⁻²⁰ kg m s⁻¹ دیتا ہے، اس لیے الیکٹران کا مومنٹم کم از کم اتنا ہونا چاہیے — جو روشنی کی رفتار کے قریب رفتار (ریلیٹیوسٹک) اور دسیوں MeV حرکی توانائی کے مطابق ہے، جو نیوکلیائی بائنڈنگ توانائیوں سے کہیں زیادہ ہے۔ اس لیے الیکٹران نیوکلیئس میں محدود نہیں ہو سکتا۔
Scattered X-ray: wavelength increases (Compton shift, λ′ > λ); frequency decreases (f = c/λ); energy decreases (E = hf) because part of the energy goes to the recoil electron; speed remains exactly c — all electromagnetic radiation travels at the speed of light in vacuum. 7۔ دھات کی سطح پر واقع ایکس رے بکھر جاتی ہے۔ بکھری ایکس رے کی طول موج، تعدد، توانائی اور رفتار واقع ایکس رے کے مقابلے میں کیا ہیں؟ بکھری ایکس رے: طول موج بڑھ جاتی ہے (کومپٹن شفٹ، λ′ > λ)؛ تعدد کم ہو جاتی ہے (f = c/λ)؛ توانائی کم ہو جاتی ہے (E = hf) کیونکہ توانائی کا کچھ حصہ ریکوائل الیکٹران کو جاتا ہے؛ رفتار بالکل c رہتی ہے — تمام برقی مقناطیسی تابکاری خلا میں روشنی کی رفتار سے سفر کرتی ہے۔
Because Compton scattering is treated as a particle collision between a photon and an (initially) free electron. Applying conservation of total energy (photon + electron) and conservation of momentum in two dimensions gives two equations; solving them yields the wavelength shift Δλ = (h/m₀c)(1 − cosθ). Without conservation laws, the shift cannot be derived — wave theory alone predicts no shift. 8۔ کومپٹن اثر اخذ کرنے میں توانائی اور مومنٹم کی بقاء کیوں اہم کردار ادا کرتی ہے؟ کیونکہ کومپٹن بکھراؤ کو فوٹان اور (ابتدائی طور پر) آزاد الیکٹران کے درمیان ذرات کے تصادم کے طور پر لیا جاتا ہے۔ کل توانائی (فوٹان + الیکٹران) کی بقاء اور دو ابعاد میں مومنٹم کی بقاء لگانے سے دو مساواتیں ملتی ہیں؛ انہیں حل کرنے سے طول موج شفٹ Δλ = (h/m₀c)(1 − cosθ) ملتی ہے۔ بقاء کے قوانین کے بغیر شفٹ اخذ نہیں ہو سکتی — صرف لہر نظریہ کسی شفٹ کی پیش گوئی نہیں کرتا۔
A line spectrum contains only certain wavelengths, never a continuum. Since photon energy E = hf is fixed by wavelength, only certain photon energies are emitted — meaning electrons can only lose certain amounts of energy, i.e. they jump between discrete allowed levels. If energy levels were continuous, every wavelength would appear. The sharp lines are therefore direct evidence of discrete levels. 9۔ بتائیں کہ لائن اخراج سپیکٹرم ایٹمز میں الگ الگ الیکٹران توانائی لیولز کے وجود کو سمجھنے میں کیسے مدد دیتا ہے۔ لائن سپیکٹرم میں صرف مخصوص طول موجیں ہوتی ہیں، کبھی مسلسل نہیں۔ چونکہ فوٹان توانائی E = hf طول موج سے مقرر ہوتی ہے، اس لیے صرف مخصوص فوٹان توانائیاں خارج ہوتی ہیں — یعنی الیکٹرانز صرف مخصوص توانائیاں کھو سکتے ہیں، یعنی وہ الگ الگ جائز لیولز کے درمیان چھلانگ لگاتے ہیں۔ اگر توانائی لیولز مسلسل ہوتے تو ہر طول موج نظر آتی۔ تیز لکیریں اس لیے الگ لیولز کا براہ راست ثبوت ہیں۔
In relativity, momentum is not always mv. The full energy–momentum relation is E² = p²c² + m₀²c⁴. For a photon, rest mass m₀ = 0, so E = pc, giving p = E/c = hf/c = h/λ. The photon has energy, and energy itself carries momentum — that is why light exerts radiation pressure despite having no rest mass. 10۔ فوٹان کا ماس صفر سمجھا جاتا ہے، تو پھر فوٹان مومنٹم کیسے رکھتا ہے؟ بتائیں۔ ریلیٹیوٹی میں مومنٹم ہمیشہ mv نہیں ہوتا۔ مکمل توانائی–مومنٹم تعلق E² = p²c² + m₀²c⁴ ہے۔ فوٹان کے لیے سکون ماس m₀ = 0، اس لیے E = pc، جس سے p = E/c = hf/c = h/λ ملتا ہے۔ فوٹان میں توانائی ہے، اور توانائی خود مومنٹم رکھتی ہے — اسی لیے روشنی بغیر سکون ماس کے بھی تابکاری دباؤ ڈالتی ہے۔
Arrangement: a photosensitive metal plate (cathode) in an evacuated tube, light of frequency f shining on it, emitted electrons collected by an anode; current and stopping potential measured. Observations: (1) emission only above a threshold frequency f₀; (2) K.E._max depends on f, not intensity; (3) current ∝ intensity; (4) no time lag. Deduction: a photon of energy hf gives φ (work function) to free the electron, and the remainder becomes its kinetic energy: hf = φ + ½mv²_max. At threshold, K.E. = 0, so φ = hf₀. 1۔ فوٹو الیکٹرک اثر، اس کا تجرباتی انتظام اور مشاہدات کی وضاحت کریں۔ فوٹو الیکٹرک مساوات اخذ کریں: hf = φ + ½mv²_max۔ انتظام: خلا والی ٹیوب میں روشنی حساس دھات کی پلیٹ (کیتھوڈ)، اس پر f تعدد والی روشنی، خارج شدہ الیکٹرانز اینوڈ سے جمع، کرنٹ اور اسٹاپنگ پوٹینشل ناپا جاتا ہے۔ مشاہدات: (1) اخراج صرف تھریشولڈ تعدد f₀ سے اوپر؛ (2) K.E._max، f پر منحصر، شدت پر نہیں؛ (3) کرنٹ ∝ شدت؛ (4) کوئی وقت کا وقفہ نہیں۔ اخذ: hf توانائی والا فوٹان الیکٹران آزاد کرنے کے لیے φ (ورک فنکشن) دیتا ہے، اور باقی اس کی حرکی توانائی بن جاتا ہے: hf = φ + ½mv²_max۔ تھریشولڈ پر K.E. = 0، اس لیے φ = hf₀۔
De Broglie proposed λ = h/p for every moving particle: matter has a wavelength inversely proportional to momentum. Evidence: electron diffraction by crystals and by double slits gives interference patterns, just like light. Wave–particle duality: electrons (and all matter) show wave behaviour (diffraction, interference) in some experiments and particle behaviour (localized detection, collisions) in others. The two are complementary — the wave describes probabilities, the particle is what is detected. Light shows the same duality in reverse (waves in interference, particles in photoelectric/Compton effects). 2۔ مادی ذرات سے وابستہ ڈی بروگلی لہروں کی وضاحت کریں اور لہر–ذرہ دوہریت پر بحث کریں۔ ڈی بروگلی نے ہر حرکت کرتے ذرے کے لیے λ = h/p تجویز کیا: مادے کی طول موج مومنٹم کے الٹ متناسب ہے۔ ثبوت: کرسٹلز اور ڈبل سلٹس سے الیکٹران انعطاف روشنی جیسے مداخلت نمونے دیتا ہے۔ لہر–ذرہ دوہریت: الیکٹرانز (اور تمام مادہ) بعض تجربات میں لہر رویہ (انعطاف، مداخلت) اور بعض میں ذرہ رویہ (مقامی پتا لگانا، تصادم) دکھاتے ہیں۔ دونوں تکمیلی ہیں — لہر احتمالات بیان کرتی ہے، ذرہ وہ ہے جو پتا چلتا ہے۔ روشنی بھی الٹی دوہریت دکھاتی ہے (مداخلت میں لہریں، فوٹو الیکٹرک/کومپٹن اثرات میں ذرات)۔
Emission: excited atoms (heated gas, discharge tube) drop from higher to lower levels, emitting photons of exact difference energies — bright lines on a dark background. Absorption: white light passing through a cool gas has photons of exactly the transition energies absorbed (electrons jump up), leaving dark lines on a continuous background. Each element's level spacings are unique, so its line pattern is unique — matching observed lines against known patterns identifies which elements are present in a vapour mixture or a star. 3۔ پرجوش ایٹمز سے اخراج اور جذب لائن سپیکٹرا کی ظاہری شکل اور تشکیل کی وضاحت کریں۔ بخارات کے آمیزے میں مختلف عناصر کی موجودگی کی شناخت کے لیے انہیں کیسے استعمال کیا جا سکتا ہے؟ اخراج: پرجوش ایٹمز (گرم گیس، ڈسچارج ٹیوب) اونچے سے نچلے لیولز پر گرتے ہیں، فرق توانائیوں کے درست فوٹانز خارج کرتے ہیں — تاریک پس منظر پر روشن لکیریں۔ جذب: ٹھنڈی گیس سے گزرتی سفید روشنی کے بالکل منتقلی توانائیوں والے فوٹانز جذب ہو جاتے ہیں (الیکٹرانز اوپر چھلانگ لگاتے ہیں)، جس سے مسلسل پس منظر پر تاریک لکیریں رہ جاتی ہیں۔ ہر عنصر کے لیول فاصلے منفرد ہوتے ہیں، اس لیے اس کا لائن نمونہ منفرد ہوتا ہے — مشاہدہ شدہ لکیروں کو معلوم نمونوں سے ملانے سے بخار آمیزے یا ستارے میں موجود عناصر کی شناخت ہوتی ہے۔
Similarities: both magnify tiny objects using lenses and form images; both have an objective (forming an intermediate image) and an eyepiece/projector system. Differences: the electron microscope uses electron waves (very short λ) instead of light, giving far higher resolution (nanometres vs ~200 nm for light); it focuses with electric/magnetic lenses instead of glass; it works in vacuum; specimens must be specially prepared (thin, often coated); and the image is usually viewed on a screen or photograph, not directly by eye. 4۔ الیکٹران مائیکروسکوپ اور نظری مائیکروسکوپ میں مماثلتیں اور فرق کیا ہیں؟ مماثلتیں: دونوں لینزز سے چھوٹی اشیاء کو بڑا کر کے تصاویر بناتے ہیں؛ دونوں میں آبجیکٹیو (درمیانی تصویر بنانے والا) اور آئی پیس/پروجیکٹر نظام ہوتا ہے۔ فرق: الیکٹران مائیکروسکوپ روشنی کے بجائے الیکٹران لہریں (بہت چھوٹی λ) استعمال کرتا ہے، جس سے کہیں زیادہ ریزولوشن ملتی ہے (نینومیٹر بمقابلہ روشنی کے لیے ~200 nm)؛ یہ شیشے کے بجائے برقی/مقناطیسی لینزز سے فوکس کرتا ہے؛ یہ خلا میں کام کرتا ہے؛ نمونوں کو خاص تیاری چاہیے (پتلے، اکثر کوٹڈ)؛ اور تصویر عام طور پر اسکرین یا تصویر پر دیکھی جاتی ہے، براہ راست آنکھ سے نہیں۔
Statement: the position and momentum of a particle cannot both be known with perfect accuracy at the same time: Δx·Δp ≥ h/4π (and ΔE·Δt ≥ h/4π). Explanation: measuring position with a probe (photon) of short wavelength disturbs the momentum; the sharper one measurement, the fuzzier the other. Significance: it sets a fundamental limit on measurement, explains why electrons cannot be confined in nuclei, gives atoms their size (electrons cannot collapse into the nucleus), and underlies quantum behaviour such as tunnelling and the zero-point energy of particles. 5۔ غیر یقینی اصول بیان کریں اور وضاحت کریں۔ ذراتی طبیعیات میں اس کی کیا اہمیت ہے؟ بیان: کسی ذرے کی جگہ اور مومنٹم دونوں کو ایک ساتھ مکمل درستگی سے نہیں جانا جا سکتا: Δx·Δp ≥ h/4π (اور ΔE·Δt ≥ h/4π)۔ وضاحت: چھوٹی طول موج والی جانچ (فوٹان) سے جگہ ناپنے سے مومنٹم خراب ہوتا ہے؛ ایک پیمائش جتنی تیز، دوسری اتنی دھندلی۔ اہمیت: یہ پیمائش پر بنیادی حد لگاتا ہے، وضاحت کرتا ہے کہ الیکٹرانز نیوکلیئس میں محدود کیوں نہیں ہو سکتے، ایٹمز کو ان کا سائز دیتا ہے (الیکٹرانز نیوکلیئس میں نہیں گر سکتے)، اور ٹنلنگ اور ذرات کی زیرو پوائنٹ توانائی جیسے کوانٹم رویوں کی بنیاد ہے۔
E = hc/λ = (6.63 × 10⁻³⁴)(3 × 10⁸)/(350 × 10⁻⁹) = 5.68 × 10⁻¹⁹ J. In eV: 5.68 × 10⁻¹⁹/1.6 × 10⁻¹⁹ = 3.55 eV. ✓ matches the book answer. 1۔ ایک فوٹان کی طول موج 350 nm ہے۔ اس کی توانائی جول اور eV میں کیا ہے؟ (کتاب کا جواب: 5.68 × 10⁻¹⁹ J، 3.55 eV) E = hc/λ = (6.63 × 10⁻³⁴)(3 × 10⁸)/(350 × 10⁻⁹) = 5.68 × 10⁻¹⁹ J۔ eV میں: 5.68 × 10⁻¹⁹/1.6 × 10⁻¹⁹ = 3.55 eV۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
f = E/h = (3 × 10⁻¹⁸)/(6.63 × 10⁻³⁴) = 4.52 × 10¹⁵ ≈ 4.5 × 10¹⁵ Hz. ✓ matches the book answer. 2۔ ایک خاص ایٹم کے دو توانائی لیولز کے درمیان توانائی کا فرق 3 × 10⁻¹⁸ J ہے۔ ایٹم کو نچلی حالت سے اونچی حالت میں لے جانے کے لیے کس تعدد والا فوٹان درکار ہے؟ (کتاب کا جواب: 4.5 × 10¹⁵ Hz) f = E/h = (3 × 10⁻¹⁸)/(6.63 × 10⁻³⁴) = 4.52 × 10¹⁵ ≈ 4.5 × 10¹⁵ Hz۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
λ = hc/E = (6.63 × 10⁻³⁴)(3 × 10⁸)/(10 × 10⁻¹⁹) = 1.989 × 10⁻⁷ ≈ 1.99 × 10⁻⁷ m. ✓ matches the book answer. 3۔ 10 × 10⁻¹⁹ J توانائی والے فوٹان کی طول موج کیا ہے؟ (کتاب کا جواب: 1.99 × 10⁻⁷ m) λ = hc/E = (6.63 × 10⁻³⁴)(3 × 10⁸)/(10 × 10⁻¹⁹) = 1.989 × 10⁻⁷ ≈ 1.99 × 10⁻⁷ m۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
f₀ = φ/h = (2.28 × 1.6 × 10⁻¹⁹)/(6.63 × 10⁻³⁴) = (3.648 × 10⁻¹⁹)/(6.63 × 10⁻³⁴) = 5.50 × 10¹⁴ Hz. ✓ matches the book answer. 4۔ سوڈیم دھات کی تھریشولڈ تعدد معلوم کریں جس کا ورک فنکشن 2.28 eV ہے (h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s)۔ (کتاب کا جواب: 5.5 × 10¹⁴ Hz) f₀ = φ/h = (2.28 × 1.6 × 10⁻¹⁹)/(6.63 × 10⁻³⁴) = (3.648 × 10⁻¹⁹)/(6.63 × 10⁻³⁴) = 5.50 × 10¹⁴ Hz۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
λ₀ = hc/φ = (6.63 × 10⁻³⁴)(3 × 10⁸)/(4.54 × 1.6 × 10⁻¹⁹) = (1.989 × 10⁻²⁵)/(7.264 × 10⁻¹⁹) = 2.738 × 10⁻⁷ m = 273.8 ≈ 273 nm. ✓ matches the book answer. 5۔ ٹنگسٹن سے فوٹو الیکٹرک اخراج کے لیے سب سے لمبی طول موج کیا ہو سکتی ہے اگر اس کا ورک فنکشن 4.54 eV ہے؟ (کتاب کا جواب: 273 nm) λ₀ = hc/φ = (6.63 × 10⁻³⁴)(3 × 10⁸)/(4.54 × 1.6 × 10⁻¹⁹) = (1.989 × 10⁻²⁵)/(7.264 × 10⁻¹⁹) = 2.738 × 10⁻⁷ m = 273.8 ≈ 273 nm۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
K.E. = eV = (1.6 × 10⁻¹⁹)(550) = 8.8 × 10⁻¹⁷ J. p = √(2mK.E.) = √(2 × 9.11 × 10⁻³¹ × 8.8 × 10⁻¹⁷) = √(1.603 × 10⁻⁴⁶) = 1.27 × 10⁻²³ N s. λ = h/p = 6.63 × 10⁻³⁴/1.27 × 10⁻²³ = 5.22 × 10⁻¹¹ m. ✓ matches the book answer. 6۔ الیکٹران خلا والی ٹیوب میں سکون سے 550 V پوٹینشل فرق سے تیز ہوتا ہے۔ اس کا آخری مومنٹم کیا ہو گا؟ اس الیکٹران سے وابستہ طول موج معلوم کریں۔ (کتاب کا جواب: 1.27 × 10⁻²³ N s، 5.22 × 10⁻¹¹ m) K.E. = eV = (1.6 × 10⁻¹⁹)(550) = 8.8 × 10⁻¹⁷ J۔ p = √(2mK.E.) = √(2 × 9.11 × 10⁻³¹ × 8.8 × 10⁻¹⁷) = √(1.603 × 10⁻⁴⁶) = 1.27 × 10⁻²³ N s۔ λ = h/p = 6.63 × 10⁻³⁴/1.27 × 10⁻²³ = 5.22 × 10⁻¹¹ m۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
Using Δx·Δp ~ h: Δp = h/Δx = 6.63 × 10⁻³⁴/10⁻⁷ = 6.63 × 10⁻²⁷ kg m s⁻¹. Δv = Δp/m = 6.63 × 10⁻²⁷/9.11 × 10⁻³¹ ≈ 7 × 10³ m s⁻¹. In one second the electron could drift anywhere within Δv × 1 s ≈ 7 × 10³ m of the measured position. ✓ matches the book answer. 7۔ آزاد الیکٹران کی جگہ 10⁻⁷ m کی غیر یقینی سے معلوم کی جاتی ہے۔ اس کی رفتار میں غیر یقینی کیا ہے؟ ایک سیکنڈ بعد الیکٹران کی جگہ کیا ہو گی؟ (کتاب کا جواب: 7 × 10³ m s⁻¹، 7 × 10³ m فاصلے کے اندر کہیں بھی) Δx·Δp ~ h استعمال کر کے: Δp = h/Δx = 6.63 × 10⁻³⁴/10⁻⁷ = 6.63 × 10⁻²⁷ kg m s⁻¹۔ Δv = Δp/m = 6.63 × 10⁻²⁷/9.11 × 10⁻³¹ ≈ 7 × 10³ m s⁻¹۔ ایک سیکنڈ میں الیکٹران ناپی گئی جگہ سے Δv × 1 s ≈ 7 × 10³ m کے اندر کہیں بھی ہو سکتا ہے۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
E = 1.17 × 10⁶ × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 1.872 × 10⁻¹³ J. (i) λ = hc/E = 1.989 × 10⁻²⁵/1.872 × 10⁻¹³ = 1.06 × 10⁻¹² m; p = E/c = 1.872 × 10⁻¹³/3 × 10⁸ = 6.24 × 10⁻²² ≈ 6.25 × 10⁻²² N s. (ii) By momentum conservation, nucleus recoils with the same momentum: v = p/M = 6.25 × 10⁻²²/9.95 × 10⁻²⁶ = 6.28 × 10³ ≈ 6.29 × 10³ m s⁻¹. ✓ matches the book answer. 8۔ 9.95 × 10⁻²⁶ kg ماس والا ساکن نکل نیوکلیئس 1.17 MeV توانائی والا فوٹان خارج کرتا ہے۔ معلوم کریں: (i) فوٹان کی طول موج اور اس کا مومنٹم، (ii) اخراج کے بعد نیوکلیئس کی رفتار۔ (کتاب کا جواب: (i) 1.06 × 10⁻¹² m، 6.25 × 10⁻²² N s، (ii) 6.29 × 10³ m s⁻¹) E = 1.17 × 10⁶ × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 1.872 × 10⁻¹³ J۔ (i) λ = hc/E = 1.989 × 10⁻²⁵/1.872 × 10⁻¹³ = 1.06 × 10⁻¹² m؛ p = E/c = 1.872 × 10⁻¹³/3 × 10⁸ = 6.24 × 10⁻²² ≈ 6.25 × 10⁻²² N s۔ (ii) مومنٹم کی بقاء سے نیوکلیئس اسی مومنٹم سے پیچھے ہٹتا ہے: v = p/M = 6.25 × 10⁻²²/9.95 × 10⁻²⁶ = 6.28 × 10³ ≈ 6.29 × 10³ m s⁻¹۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
Photon energy E = hc/λ = 1.989 × 10⁻²⁵/(450 × 10⁻⁹) = 4.42 × 10⁻¹⁹ J = 2.76 eV. This is less than the work function 3.5 eV, so the photons cannot free electrons: no photoelectric emission occurs. ✓ matches the book answer. 9۔ دھات کا ورک فنکشن 3.5 eV ہے۔ 450 nm طول موج والی روشنی سطح پر پڑتی ہے۔ معلوم کریں کہ کیا سطح سے فوٹو الیکٹرک اثر سے الیکٹرانز خارج ہوں گے۔ (کتاب کا جواب: الیکٹرانز خارج نہیں ہوں گے) فوٹان توانائی E = hc/λ = 1.989 × 10⁻²⁵/(450 × 10⁻⁹) = 4.42 × 10⁻¹⁹ J = 2.76 eV۔ یہ ورک فنکشن 3.5 eV سے کم ہے، اس لیے فوٹانز الیکٹرانز آزاد نہیں کر سکتے: کوئی فوٹو الیکٹرک اخراج نہیں ہو گا۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
Incident λ = hc/E = 1.989 × 10⁻²⁵/(90 × 10³ × 1.6 × 10⁻¹⁹) = 1.381 × 10⁻¹¹ m = 13.8 pm. Compton shift Δλ = 2.43(1 − cosθ) pm. (a) θ = 30°: Δλ = 2.43(1 − 0.866) = 0.33 pm → λ′ = 14.13 ≈ 14.1 pm. (b) θ = 60°: Δλ = 2.43(0.5) = 1.21 pm → λ′ = 15.0 pm. ✓ matches the book answer. 10۔ 90 keV ایکس رے فوٹان کاربن ہدف پر داغا جاتا ہے اور کومپٹن بکھراؤ ہوتا ہے۔ واقع فوٹان کی طول موج اور بکھرے فوٹان کی طول موج معلوم کریں بکھراؤ زاویوں (الف) 30°، (ب) 60° کے لیے۔ (کتاب کا جواب: 13.8 pm، (الف) 14.1 pm، (ب) 15 pm) واقع λ = hc/E = 1.989 × 10⁻²⁵/(90 × 10³ × 1.6 × 10⁻¹⁹) = 1.381 × 10⁻¹¹ m = 13.8 pm۔ کومپٹن شفٹ Δλ = 2.43(1 − cosθ) pm۔ (الف) θ = 30°: Δλ = 2.43(1 − 0.866) = 0.33 pm → λ′ = 14.13 ≈ 14.1 pm۔ (ب) θ = 60°: Δλ = 2.43(0.5) = 1.21 pm → λ′ = 15.0 pm۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
Quantum physics began with a packet: light arrives as photons with E = hf, ordered by frequency from radio waves up to gamma rays, carrying momentum p = h/λ even without mass — pressure on comet tails, and pair production and annihilation where light and matter trade places. The photoelectric effect proved the packet: hf = φ + ½mv2max, a threshold frequency below which no brightness helps, kinetic energy set by frequency, current set by intensity, emission instantaneous. The Compton effect proved it again: X-rays scattered from electrons shift to longer wavelengths by Δλ = (h/m0c)(1 − cosθ), exactly as a particle collision conserving energy and momentum must. De Broglie turned the tables: matter itself is a wave with λ = h/mv — invisible for tennis balls, decisive for electrons, whose diffraction patterns and microscopes resolve what light cannot. Energy levels explained why atoms speak in lines: electrons jump between fixed steps, emitting and absorbing photons of exact colours, Lyman in the ultraviolet and Balmer in the visible, each element's fingerprint written in its spectrum. And Heisenberg's uncertainty set the limit: Δx × Δp ≥ h/4π and ΔE × Δt ≥ h/4π — position and momentum, energy and lifetime, can never all be sharp at once, which is why no electron can be squeezed into a nucleus.
Topics in this chapter: Quantum Theory — Photons, Photoelectric Effect, Compton Effect, de Broglie Waves and Electron Microscope, Energy Levels and Line Spectra, Heisenberg’s Uncertainty Principle, Official Exercise (46 questions).
کوانٹم فزکس ایک پیکٹ سے شروع ہوئی: روشنی فوٹانز کے طور پر آتی ہے جن کی E = hf ہے، تعدد کے لحاظ سے ریڈیو لہروں سے گاما شعاعوں تک ترتیب دی گئی، ماس کے بغیر بھی مومنٹم p = h/λ رکھتی ہے — دم دار ستاروں کی دموں پر دباؤ، اور پیئر پروڈکشن اور فنا جہاں روشنی اور مادہ جگہ بدلتے ہیں۔ فوٹو الیکٹرک اثر نے پیکٹ ثابت کیا: hf = φ + ½mv2max، ایک تھریشولڈ تعدد جس سے نیچے کوئی چمک مدد نہیں کرتی، حرکی توانائی تعدد سے طے ہوتی ہے، کرنٹ شدت سے طے ہوتا ہے، اخراج فوری ہوتا ہے۔ کومپٹن اثر نے اسے دوبارہ ثابت کیا: الیکٹرانز سے بکھری ایکس ریز Δλ = (h/m0c)(1 − cosθ) سے لمبی طول موجوں پر منتقل ہو جاتی ہیں، بالکل جیسا توانائی اور مومنٹم کی بقا والا ذراتی ٹکراؤ ہونا چاہیے۔ ڈی بروگلی نے میز الٹ دی: مادہ خود ایک لہر ہے جس کی λ = h/mv ہے — ٹینس بالوں کے لیے نادیدہ، الیکٹرانز کے لیے فیصلہ کن، جن کے انعطاف نمونے اور مائیکروسکوپ وہ حل کرتے ہیں جو روشنی نہیں کر سکتی۔ توانائی لیولز نے سمجھایا کہ ایٹم لکیروں میں کیوں بولتے ہیں: الیکٹران مقررہ قدموں کے درمیان کودتے ہیں، بالکل رنگوں کے فوٹانز خارج اور جذب کرتے ہیں، بالائے بنفشی میں لائمن اور نظر آنے والی روشنی میں بالمر، ہر عنصر کا فنگر پرنٹ اس کے طیف میں لکھا ہوا۔ اور ہائزن برگ کی غیر یقینی نے حد مقرر کی: Δx × Δp ≥ h/4π اور ΔE × Δt ≥ h/4π — جگہ اور مومنٹم، توانائی اور عمر، کبھی ایک ساتھ تیز نہیں ہو سکتے، اسی لیے کوئی الیکٹران مرکزے میں نہیں دبایا جا سکتا۔
اس باب کے ٹاپکس: کوانٹم نظریہ — فوٹانز، فوٹو الیکٹرک اثر، کومپٹن اثر، ڈی بروگلی لہریں اور الیکٹران مائیکروسکوپ، توانائی لیولز اور لائن سپیکٹرا، ہائزن برگ کا غیر یقینی اصول، سرکاری ایکسرسائز (46 سوالات)۔
Revision guidance / نظرثانی کی رہنمائی: پہلے E = hf اور spectrum کی ترتیب (gamma سب سے طاقتور) پکی کرو — پھر photoelectric کے چار مشاہدات اپنے لفظوں میں لکھو (threshold, K.E. frequency پر, current intensity پر, فوری اخراج). Compton shift کا فارمولا اور اس کا صرف angle پر منحصر ہونا یاد رکھو. دے Broglie کے لیے tennis ball والی مثال (λ ~ 10⁻³⁴ m) اور electron microscope کی وجہ (chhoti wavelength = bareek detail) ایک ساتھ یاد کرو. آخر میں Lyman (n=1, UV) vs Balmer (n=2, visible) اور uncertainty کے دو نتیجے (ناپ کی حد + electron nucleus میں نہیں) لکھ کر دیکھو. Numericals میں h = 6.63 × 10⁻³⁴ اور Compton wavelength 2.43 pm کی values ہاتھ میں رکھو.
Chapter-wise tests, fresh random papers اور instant score کے لیے PunjabTest.com کا میں test section دیکھو:
PunjabTest.com — Complete Guide Book • FSc Part 2 Physics, Chapter 18 (New Book, Session 2026–27) • English + Urdu