This revised page was built from the existing Class 10 Mathematics library chapter (chapter-11-complete-guide-book.html) in the same series. No official book copy was on disk for a fresh page-by-page check, so no book page numbers are claimed and exercise references such as “Exercise 1.6 Q2” are carried over from the master chapter as given, not newly verified. Solved answers follow the master chapter; practice MCQs are SLO-based practice, not book questions.
یہ نظرثانی شدہ صفحہ اسی سلسلے کے موجودہ جماعت دہم ریاضی کے باب سے بنایا گیا ہے۔ کتاب کی کوئی مصدقہ نقل ڈسک پر موجود نہیں تھی، اس لیے کتاب کے صفحہ نمبرز کا دعویٰ نہیں کیا گیا۔
Is page ka mawaad PECTAA Class 10 Mathematics (1st edition, May 2026 — Revised National Curriculum of Pakistan 2023, session 2026–27) ke Unit 11 — Information Handling پر مبنی ہے. Book میں اسے "Unit" کہا گیا ہے; file کا نام chapter کے مطابق رکھا گیا ہے.
اس صفحے کا مواد پنجاب ایجوکیشن، کریکولم، ٹریننگ اینڈ اسیسمنٹ اتھارٹی (PECTAA) کی جماعت دہم ریاضی (پہلا ایڈیشن، مئی 2026 — نظرثانی شدہ قومی نصاب 2023، سیشن 2026–27) کے یونٹ 11 پر مبنی ہے۔
Book-faithful note: Only selected problems are solved here. The book’s full exercise (including larger data sets, chart-drawing tasks and interpretation questions) is in the book itself.
Data is collected information. Raw data is hard to read, so we organise it into a frequency table: list each value (or class interval) and count how many times it occurs — the count is its frequency.
Example: scores 2, 3, 3, 5, 7 give the table: 2 → 1, 3 → 2, 5 → 1, 7 → 1. Total frequency = number of observations = 5. A tally (||||) is the quick counting method, with every 5th mark crossing the previous four.
ڈیٹا جمع کی گئی معلومات ہے۔ خام ڈیٹا پڑھنا مشکل ہوتا ہے، اس لیے ہم اسے تعدد کی جدول میں ترتیب دیتے ہیں: ہر قیمت (یا جماعتی وقفہ) لکھیں اور گنیں کہ وہ کتنی بار آئی — یہ گنتی اس کی تعدد ہے۔
مثال: نمبر 2، 3، 3، 5، 7 کی جدول: 2 → 1، 3 → 2، 5 → 1، 7 → 1۔ کل تعدد = مشاہدات کی تعداد = 5۔ ٹیلى (||||) گننے کا تیز طریقہ ہے، ہر 5 واں نشان پچھلے چار کو کاٹتا ہے۔
Mean = sum of values ÷ number of values. Median = the middle value when data is arranged in order (for an even count, the average of the two middle values). Mode = the most frequent value.
Example: 4, 6, 8, 10, 12 → mean = 40/5 = 8, median = 8 (middle), mode = none (no repeats). For 2, 3, 3, 5, 7 → mode = 3, median = 3, mean = 20/5 = 4.
اوسط (Mean) = قیمتوں کا مجموعہ ÷ قیمتوں کی تعداد۔ وسطانیہ (Median) = ترتیب دینے پر درمیانی قیمت (جفت تعداد میں دو درمیانی قیمتوں کا اوسط)۔ کثیر الوقوع (Mode) = سب سے زیادہ بار آنے والی قیمت۔
مثال: 4، 6، 8، 10، 12 → اوسط = 40/5 = 8، وسطانیہ = 8 (درمیان)، کثیر الوقوع = کوئی نہیں (کوئی تکرار نہیں)۔ 2، 3، 3، 5، 7 کے لیے کثیر الوقوع = 3، وسطانیہ = 3، اوسط = 20/5 = 4۔
A bar chart shows frequencies as bars — taller bar = higher frequency. Bars must have equal widths and gaps, with labelled axes. A pie chart shows shares of a whole: each category’s angle = (category frequency ÷ total) × 360°.
Example: a category with 25% share gets 0.25 × 360° = 90°. A category with frequency 10 out of 40 gets (10/40) × 360° = 90° too. Check: all pie angles must add to 360°.
بار چارٹ تعدد کو سلاخوں سے دکھاتا ہے — اونچی سلاخ = زیادہ تعدد۔ سلاخوں کی چوڑائی اور فاصلے برابر ہوں، محوروں پر نام لکھیں۔ پائی چارٹ پورے کا حصہ دکھاتا ہے: ہر زمرے کا زاویہ = (زمرے کی تعدد ÷ کل) × 360°۔
مثال: 25% حصے والے زمرے کو 0.25 × 360° = 90° ملتا ہے۔ 40 میں سے 10 تعدد والے زمرے کو (10/40) × 360° = 90° ملتا ہے۔ جانچ: پائی کے تمام زاویوں کا مجموعہ 360° ہونا چاہیے۔
Cumulative frequency is a running total: add each frequency to all the previous ones. It answers “how many are ≤ this value?” Example: frequencies 1, 2, 1, 1 give cumulative frequencies 1, 3, 4, 5.
Interpretation skills the book tests: reading a chart’s story (which category is biggest, what fraction it is, whether a claim like “most students…” is true). Always compare with the total — a bar of 20 means little until you know whether the total is 25 or 200.
مجموعی تعدد جاری مجموعہ ہے: ہر تعدد میں پچھلی سب جمع کریں۔ یہ جواب دیتا ہے کہ "اس قیمت تک کتنے ہیں؟" مثال: تعدد 1، 2، 1، 1 کی مجموعی تعدد 1، 3، 4، 5 ہے۔
کتاب جن تشریحی مہارتوں کی جانچ کرتی ہے: چارٹ کی کہانی پڑھنا (کون سا زمرہ سب سے بڑا ہے، اس کا کسر کیا ہے، "زیادہ تر طلبہ…" جیسا دعویٰ سچ ہے یا نہیں)۔ ہمیشہ کل سے موازنہ کریں — 20 کی سلاخ تب تک کچھ نہیں کہتی جب تک کل 25 ہے یا 200 معلوم نہ ہو۔
For large data we group into class intervals (e.g. 0–10, 10–20, 20–30). The class mark (midpoint) represents the class: for 10–20 it is 15. The class width is upper − lower limit (here 10).
Grouped mean estimate: multiply each class mark by its frequency, add, and divide by the total frequency: mean ≈ Σ(f × mark) / Σf. Remember it is an estimate — the exact values inside each class are no longer known.
بڑے ڈیٹا کے لیے ہم جماعتی وقفے بناتے ہیں (مثلاً 0–10، 10–20، 20–30)۔ جماعتی نشان (وسط) جماعت کی نمائندگی کرتا ہے: 10–20 کے لیے 15۔ جماعتی چوڑائی اوپری − نچلی حد ہے (یہاں 10)۔
گروہی اوسط کا تخمینہ: ہر جماعتی نشان کو اس کی تعدد سے ضرب دیں، جمع کریں، کل تعدد سے تقسیم کریں: اوسط ≈ Σ(f × نشان) / Σf۔ یاد رکھیں یہ تخمینہ ہے — ہر جماعت کے اندر اصل قیمتیں اب معلوم نہیں۔
Range = highest value − lowest value (for grouped data: highest upper limit − lowest lower limit). It is the quickest spread measure, but it uses only two values.
Variance uses every value: find the mean x̄, square each deviation (x − x̄), average the squares: σ² = Σ(x − x̄)²/n. Standard deviation is its square root: σ = √σ². It is in the same units as the data, so it is the spread measure we interpret.
Book worked pattern — library visitors over 5 days: 120, 135, 130, 125, 140. Mean = 130. Deviations: −10, 5, 0, −5, 10. Squares: 100, 25, 0, 25, 100 (sum 250). Variance = 250/5 = 50; SD = √50 ≈ 7.07. (The book uses the population form ÷n, as here.)
Comparing consistency: two sets with the same mean — the one with the smaller SD is more consistent (less spread). That is how the book’s machine/person comparison questions are judged.
حدود (Range) = سب سے بڑی قیمت − سب سے چھوٹی قیمت (گروہی ڈیٹا کے لیے: سب سے بڑی اوپری حد − سب سے چھوٹی نچلی حد)۔ یہ پھیلاؤ کی تیز ترین پیمائش ہے، لیکن صرف دو قیمتوں پر مبنی ہے۔
تفاوت (Variance) ہر قیمت استعمال کرتا ہے: اوسط x̄ نکالیں، ہر انحراف (x − x̄) کا مربع کریں، مربعوں کا اوسط لیں: σ² = Σ(x − x̄)²/n۔ معیاری انحراف اس کا جذر ہے: σ = √σ²۔ یہ ڈیٹا ہی کی اکائیوں میں ہوتا ہے، اس لیے اسی کی تشریح کی جاتی ہے۔
کتاب کی طرز کی مثال — 5 دن میں لائبریری کے زائرین: 120، 135، 130، 125، 140۔ اوسط = 130۔ انحراف: −10، 5، 0، −5، 10۔ مربع: 100، 25، 0، 25، 100 (مجموعہ 250)۔ تفاوت = 250/5 = 50؛ معیاری انحراف = √50 ≈ 7.07۔ (کتاب آبادی والی صورت ÷n استعمال کرتی ہے، جیسا یہاں ہے۔)
مستقل مزاجی کا موازنہ: ایک ہی اوسط والے دو مجموعوں میں چھوٹے SD والا زیادہ مستقل ہوتا ہے (کم پھیلاؤ)۔ کتاب کے مشین/شخص موازنہ سوالات اسی سے پرکھے جاتے ہیں۔
Note: Neeche sirf muntakhab (selected) سوال step-by-step حل کیے گئے ہیں. مکمل exercise کتاب میں موجود ہے — یہ page اسکا متبادل نہیں, صرف guide ہے.
نوٹ: نیچے صرف منتخب سوالات مرحلہ وار حل کیے گئے ہیں۔ مکمل ایکسرسائز کتاب میں موجود ہے۔
Answer / جواب: Mean = (4+6+8+10+12)/5 = 40/5 = 8. Ordered data’s middle value = 8 (median). No value repeats, so there is no mode.
اوسط = (4+6+8+10+12)/5 = 40/5 = 8۔ ترتیب شدہ ڈیٹا کی درمیانی قیمت = 8 (وسطانیہ)۔ کوئی قیمت دہرائی نہیں گئی، اس لیے کوئی کثیر الوقوع نہیں۔
Answer / جواب: Table: 2→1, 3→2, 5→1, 7→1. Mode = 3 (highest frequency 2). Ordered data: 2, 3, 3, 5, 7 → median (3rd value) = 3.
جدول: 2→1، 3→2، 5→1، 7→1۔ کثیر الوقوع = 3 (سب سے زیادہ تعدد 2)۔ ترتیب شدہ ڈیٹا: 2، 3، 3، 5، 7 → وسطانیہ (تیسری قیمت) = 3۔
Answer / جواب: Angle = (10/40) × 360° = 0.25 × 360° = 90°.
زاویہ = (10/40) × 360° = 0.25 × 360° = 90°۔
Answer / جواب: Running totals: 1, 1+2=3, 3+1=4, 4+1=5 → 1, 3, 4, 5. The last value (5) equals the total number of observations ✓.
جاری مجموعے: 1، 1+2=3، 3+1=4، 4+1=5 → 1، 3، 4، 5۔ آخری قیمت (5) مشاہدات کی کل تعداد کے برابر ہے ✓۔
Answer / جواب: Class mark = (10 + 20)/2 = 15. Width = 20 − 10 = 10.
جماعتی نشان = (10 + 20)/2 = 15۔ چوڑائی = 20 − 10 = 10۔
Answer / جواب: Range = highest upper limit − lowest lower limit = 6500 − 4000 = 2500 rupees. (Frequencies do not change the range of grouped data.)
حدود = سب سے بڑی اوپری حد − سب سے چھوٹی نچلی حد = 6500 − 4000 = 2500 روپے۔ (تعدد گروہی ڈیٹا کی حدود نہیں بدلتی۔)
Answer / جواب: Mean = 650/5 = 130. Squared deviations: 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250. Variance = 250/5 = 50. SD = √50 ≈ 7.07 visitors.
اوسط = 650/5 = 130۔ انحرافوں کے مربع: 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250۔ تفاوت = 250/5 = 50۔ معیاری انحراف = √50 ≈ 7.07 زائرین۔
Answer / جواب: (i) Both means = 100, so performance (average output) is equal. (ii) SD of A ≈ 1.41, SD of B ≈ 7.07. Machine A is more consistent (much smaller spread).
(i) دونوں کا اوسط = 100، اس لیے کارکردگی (اوسط پیداوار) برابر ہے۔ (ii) A کا معیاری انحراف ≈ 1.41، B کا ≈ 7.07۔ مشین A زیادہ مستقل ہے (بہت کم پھیلاؤ)۔
Answer / جواب: Mean = (4+6+8+10+12)/5 = 40/5 = 8. Ordered data’s middle value = 8 (median). No value repeats, so there is no mode.
اوسط = (4+6+8+10+12)/5 = 40/5 = 8۔ ترتیب شدہ ڈیٹا کی درمیانی قیمت = 8 (وسطانیہ)۔ کوئی قیمت دہرائی نہیں گئی، اس لیے کوئی کثیر الوقوع نہیں۔
Answer / جواب: Table: 2→1, 3→2, 5→1, 7→1. Mode = 3 (highest frequency 2). Ordered data: 2, 3, 3, 5, 7 → median (3rd value) = 3.
جدول: 2→1، 3→2، 5→1، 7→1۔ کثیر الوقوع = 3 (سب سے زیادہ تعدد 2)۔ ترتیب شدہ ڈیٹا: 2، 3، 3، 5، 7 → وسطانیہ (تیسری قیمت) = 3۔
Answer / جواب: Angle = (10/40) × 360° = 0.25 × 360° = 90°.
زاویہ = (10/40) × 360° = 0.25 × 360° = 90°۔
Answer / جواب: Running totals: 1, 1+2=3, 3+1=4, 4+1=5 → 1, 3, 4, 5. The last value (5) equals the total number of observations ✓.
جاری مجموعے: 1، 1+2=3، 3+1=4، 4+1=5 → 1، 3، 4، 5۔ آخری قیمت (5) مشاہدات کی کل تعداد کے برابر ہے ✓۔
Answer / جواب: Class mark = (10 + 20)/2 = 15. Width = 20 − 10 = 10.
جماعتی نشان = (10 + 20)/2 = 15۔ چوڑائی = 20 − 10 = 10۔
Answer / جواب: Range = highest upper limit − lowest lower limit = 6500 − 4000 = 2500 rupees. (Frequencies do not change the range of grouped data.)
حدود = سب سے بڑی اوپری حد − سب سے چھوٹی نچلی حد = 6500 − 4000 = 2500 روپے۔ (تعدد گروہی ڈیٹا کی حدود نہیں بدلتی۔)
Answer / جواب: Mean = 650/5 = 130. Squared deviations: 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250. Variance = 250/5 = 50. SD = √50 ≈ 7.07 visitors.
اوسط = 650/5 = 130۔ انحرافوں کے مربع: 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250۔ تفاوت = 250/5 = 50۔ معیاری انحراف = √50 ≈ 7.07 زائرین۔
Answer / جواب: (i) Both means = 100, so performance (average output) is equal. (ii) SD of A ≈ 1.41, SD of B ≈ 7.07. Machine A is more consistent (much smaller spread).
(i) دونوں کا اوسط = 100، اس لیے کارکردگی (اوسط پیداوار) برابر ہے۔ (ii) A کا معیاری انحراف ≈ 1.41، B کا ≈ 7.07۔ مشین A زیادہ مستقل ہے (بہت کم پھیلاؤ)۔
یہ MCQs کتاب کی exercise سے نہیں لیے گئے — یہ SLOs پر مبنی mashq کے لیے ہیں.
(a) 6 (b) 8 (c) 10 (d) 40
Answer: (b) 8 — 40 ÷ 5 = 8.
(a) 2 (b) 3 (c) 5 (d) 7
Answer: (b) 3 — Ordered middle value (3rd of 5) is 3.
(a) 25° (b) 45° (c) 90° (d) 180°
Answer: (c) 90° — 0.25 × 360° = 90°.
(a) 2 (b) 3 (c) 5 (d) 7
Answer: (b) 3 — 3 occurs twice — more than any other value.
Answer: (b) 8 — 8 — 40 ÷ 5 = 8.
Answer: (b) 3 — 3 — Ordered middle value (3rd of 5) is 3.
Answer: (c) 90° — 90° — 0.25 × 360° = 90°.
Answer: (b) 3 — 3 — 3 occurs twice — more than any other value.
اس باب میں کیا ہے؟ اس chapter میں information handling ہے: data اور frequency tables, mean/median/mode, bar اور pie charts, cumulative frequency, grouped data, اور range/variance/standard deviation.
Revision guidance: Pie chart میں angle = (frequency/total) × 360° — یہ formula ہر وقت کام آتا ہے. Standard deviation = √variance; چھوٹا SD مطلب data زیادہ consistent.
اس باب میں کیا ہے؟ اس باب میں معلومات کی تنظیم ہے: ڈیٹا اور تعدد کی جدولیں، اوسط و وسطانیہ و کثیر الوقوع، بار اور پائی چارٹ، مجموعی تعدد، گروہی ڈیٹا، اور حدود و تفاوت و معیاری انحراف۔
نظرثانی کی رہنمائی: پائی چارٹ میں زاویہ = (تعدد/کل) × 360° — یہ فارمولا ہر وقت کام آتا ہے۔ معیاری انحراف = √تفاوت؛ چھوٹا معیاری انحراف مطلب ڈیٹا زیادہ مستقل۔
Chapter-wise tests, fresh random papers اور instant score کے لیے PunjabTest.com کا میں test section دیکھو:
PunjabTest.com — Complete Guide Book • Class 10 Mathematics, Chapter 11 (Session 2026–27) • English + Urdu