This revised page was built from the existing Class 10 Mathematics library chapter (chapter-5-complete-guide-book.html) in the same series. No official book copy was on disk for a fresh page-by-page check, so no book page numbers are claimed and exercise references such as “Exercise 1.6 Q2” are carried over from the master chapter as given, not newly verified. Solved answers follow the master chapter; practice MCQs are SLO-based practice, not book questions.
یہ نظرثانی شدہ صفحہ اسی سلسلے کے موجودہ جماعت دہم ریاضی کے باب سے بنایا گیا ہے۔ کتاب کی کوئی مصدقہ نقل ڈسک پر موجود نہیں تھی، اس لیے کتاب کے صفحہ نمبرز کا دعویٰ نہیں کیا گیا۔
Is page ka mawaad PECTAA Class 10 Mathematics (1st edition, May 2026 — Revised National Curriculum of Pakistan 2023, session 2026–27) ke Unit 5 — Algebraic Fractions پر مبنی ہے. Book میں اسے "Unit" کہا گیا ہے; file کا نام chapter کے مطابق رکھا گیا ہے.
اس صفحے کا مواد پنجاب ایجوکیشن، کریکولم، ٹریننگ اینڈ اسیسمنٹ اتھارٹی (PECTAA) کی جماعت دہم ریاضی (پہلا ایڈیشن، مئی 2026 — نظرثانی شدہ قومی نصاب 2023، سیشن 2026–27) کے یونٹ 5 پر مبنی ہے۔
Book-faithful note: Only selected problems are solved here. The book’s full exercise (including HCF/LCM of algebraic expressions and more complex multi-step simplifications) is in the book itself.
An algebraic fraction has algebraic expressions in its numerator, denominator, or both — e.g. (x + 1)/(x − 1), 3x/(x² + 2). The golden rule: the denominator can never be zero, so always note the excluded values (e.g. x ≠ 1 for (x + 1)/(x − 1)).
Two fractions are equivalent if you multiply/divide top and bottom by the same non-zero expression — exactly like ordinary fractions: 2/4 = 1/2, and 2x/(4x) = 1/2 (x ≠ 0).
الجبری کسر میں صورت، مخرج یا دونوں میں الجبری عبارتیں ہوتی ہیں — مثلاً (x + 1)/(x − 1)، 3x/(x² + 2)۔ سنہری اصول: مخرج کبھی صفر نہیں ہو سکتا، اس لیے خارج شدہ قیمتیں ہمیشہ لکھیں (مثلاً (x + 1)/(x − 1) کے لیے x ≠ 1)۔
دو کسریں مساوی ہوتی ہیں اگر صورت و مخرج کو ایک ہی غیر صفر عبارت سے ضرب/تقسیم کریں — عام کسروں کی طرح: 2/4 = 1/2، اور 2x/(4x) = 1/2 (x ≠ 0)۔
To simplify, factorise top and bottom, then cancel common factors (not terms!). Example: (x² − 9)/(x − 3) = (x − 3)(x + 3)/(x − 3) = x + 3 (x ≠ 3).
Another: (x² − 4)/(x² + 2x) = (x − 2)(x + 2)/[x(x + 2)] = (x − 2)/x (x ≠ 0, −2). Common mistake: cancelling terms, e.g. (x + 5)/x is NOT 5 — only factors cancel.
سادہ کرنے کے لیے پہلے صورت و مخرج کی تجزی کریں، پھر مشترک عامل کاٹیں (رقمیں نہیں!)۔ مثال: (x² − 9)/(x − 3) = (x − 3)(x + 3)/(x − 3) = x + 3 (x ≠ 3)۔
دوسری مثال: (x² − 4)/(x² + 2x) = (x − 2)(x + 2)/[x(x + 2)] = (x − 2)/x (x ≠ 0، −2)۔ عام غلطی: رقموں کو کاٹنا، مثلاً (x + 5)/x ہرگز 5 نہیں — صرف عامل کٹتے ہیں۔
Add/subtract by taking the LCM of the denominators, just like number fractions. Example: 1/(x + 1) + 1/(x − 1) = [(x − 1) + (x + 1)]/(x² − 1) = 2x/(x² − 1) (x ≠ ±1).
Tip: factorise the denominators first — the LCM is then obvious, and the final answer is usually already simplified. Always state excluded values at the end.
جمع/تفریق کے لیے مخرجوں کا ذواضعاف اقل (LCM) لیں، بالکل عددی کسروں کی طرح۔ مثال: 1/(x + 1) + 1/(x − 1) = [(x − 1) + (x + 1)]/(x² − 1) = 2x/(x² − 1) (x ≠ ±1)۔
ترکیب: پہلے مخرجوں کی تجزی کریں — پھر LCM واضح ہو جاتا ہے، اور حتمی جواب عام طور پر پہلے سے سادہ ہوتا ہے۔ آخر میں خارج شدہ قیمتیں ضرور لکھیں۔
Multiply: numerator × numerator, denominator × denominator — factorise and cancel first to keep numbers small. Divide: multiply by the reciprocal (flip the second fraction).
Example: (x/(x + 1)) × ((x + 1)/(x + 2)) = x/(x + 2) after cancelling (x + 1). Division example: (2x/3) ÷ (4x/9) = (2x/3) × (9/4x) = 3/2 (x ≠ 0).
ضرب: صورت × صورت، مخرج × مخرج — پہلے تجزی کر کے کاٹیں تاکہ عدد چھوٹے رہیں۔ تقسیم: معکوس سے ضرب دیں (دوسری کسر الٹ دیں)۔
مثال: (x/(x + 1)) × ((x + 1)/(x + 2)) = x/(x + 2)، (x + 1) کاٹنے کے بعد۔ تقسیم کی مثال: (2x/3) ÷ (4x/9) = (2x/3) × (9/4x) = 3/2 (x ≠ 0)۔
To solve an equation with fractions, multiply every term by the LCM of the denominators to clear them. Example: x/(x + 1) + 1 = 2/(x + 1) → multiply by (x + 1): x + (x + 1) = 2 → 2x = 1 → x = 1/2.
Check for extraneous roots: any solution that makes a denominator zero must be rejected. If solving gives x = −1 for an equation with denominator (x + 1), that root is invalid.
کسروں والی مساوات حل کرنے کے لیے ہر رکن کو مخرجوں کے LCM سے ضرب دیں تاکہ کسریں ختم ہو جائیں۔ مثال: x/(x + 1) + 1 = 2/(x + 1) → (x + 1) سے ضرب: x + (x + 1) = 2 → 2x = 1 → x = 1/2۔
زائد جڑوں کی جانچ: جو حل کسی مخرج کو صفر بنا دے، اسے مسترد کر دیں۔ اگر حل x = −1 آئے اور مساوات میں مخرج (x + 1) ہو تو وہ جڑ غلط ہے۔
Note: Neeche sirf muntakhab (selected) سوال step-by-step حل کیے گئے ہیں. مکمل exercise کتاب میں موجود ہے — یہ page اسکا متبادل نہیں, صرف guide ہے.
نوٹ: نیچے صرف منتخب سوالات مرحلہ وار حل کیے گئے ہیں۔ مکمل ایکسرسائز کتاب میں موجود ہے۔
Answer / جواب: (x² − 9) = (x − 3)(x + 3). Cancelling (x − 3): answer x + 3, with x ≠ 3.
(x² − 9) = (x − 3)(x + 3)۔ (x − 3) کاٹنے پر جواب x + 3، ساتھ x ≠ 3۔
Answer / جواب: = (x − 2)(x + 2)/[x(x + 2)] = (x − 2)/x, x ≠ 0, −2.
= (x − 2)(x + 2)/[x(x + 2)] = (x − 2)/x، x ≠ 0، −2۔
Answer / جواب: LCM = (x + 1)(x − 1) = x² − 1. Sum = [(x − 1) + (x + 1)]/(x² − 1) = 2x/(x² − 1), x ≠ ±1.
LCM = (x + 1)(x − 1) = x² − 1۔ مجموعہ = [(x − 1) + (x + 1)]/(x² − 1) = 2x/(x² − 1)، x ≠ ±1۔
Answer / جواب: = (2x/3) × (9/4x) = 18x/12x = 3/2 (x ≠ 0).
= (2x/3) × (9/4x) = 18x/12x = 3/2 (x ≠ 0)۔
Answer / جواب: Multiply every term by (x + 1): x + (x + 1) = 2 → 2x + 1 = 2 → x = 1/2. Check: denominator at x = 1/2 is 3/2 ≠ 0, so the root is valid.
ہر رکن کو (x + 1) سے ضرب دیں: x + (x + 1) = 2 → 2x + 1 = 2 → x = 1/2۔ جانچ: x = 1/2 پر مخرج 3/2 ≠ 0، اس لیے جڑ درست ہے۔
Answer / جواب: Let speed = v. Then 240/(v − 4) − 240/v = 2 → 960 = 2v(v − 4) → v² − 4v − 480 = 0 → (v − 24)(v + 20) = 0 → v = 24 km/h (negative root rejected).
فرض کریں رفتار = v۔ پھر 240/(v − 4) − 240/v = 2 → 960 = 2v(v − 4) → v² − 4v − 480 = 0 → (v − 24)(v + 20) = 0 → v = 24 کلومیٹر فی گھنٹہ (منفی جڑ مسترد)۔
Answer / جواب: (x² − 9) = (x − 3)(x + 3). Cancelling (x − 3): answer x + 3, with x ≠ 3.
(x² − 9) = (x − 3)(x + 3)۔ (x − 3) کاٹنے پر جواب x + 3، ساتھ x ≠ 3۔
Answer / جواب: = (x − 2)(x + 2)/[x(x + 2)] = (x − 2)/x, x ≠ 0, −2.
= (x − 2)(x + 2)/[x(x + 2)] = (x − 2)/x، x ≠ 0، −2۔
Answer / جواب: LCM = (x + 1)(x − 1) = x² − 1. Sum = [(x − 1) + (x + 1)]/(x² − 1) = 2x/(x² − 1), x ≠ ±1.
LCM = (x + 1)(x − 1) = x² − 1۔ مجموعہ = [(x − 1) + (x + 1)]/(x² − 1) = 2x/(x² − 1)، x ≠ ±1۔
Answer / جواب: = (2x/3) × (9/4x) = 18x/12x = 3/2 (x ≠ 0).
= (2x/3) × (9/4x) = 18x/12x = 3/2 (x ≠ 0)۔
Answer / جواب: Multiply every term by (x + 1): x + (x + 1) = 2 → 2x + 1 = 2 → x = 1/2. Check: denominator at x = 1/2 is 3/2 ≠ 0, so the root is valid.
ہر رکن کو (x + 1) سے ضرب دیں: x + (x + 1) = 2 → 2x + 1 = 2 → x = 1/2۔ جانچ: x = 1/2 پر مخرج 3/2 ≠ 0، اس لیے جڑ درست ہے۔
Answer / جواب: Let speed = v. Then 240/(v − 4) − 240/v = 2 → 960 = 2v(v − 4) → v² − 4v − 480 = 0 → (v − 24)(v + 20) = 0 → v = 24 km/h (negative root rejected).
فرض کریں رفتار = v۔ پھر 240/(v − 4) − 240/v = 2 → 960 = 2v(v − 4) → v² − 4v − 480 = 0 → (v − 24)(v + 20) = 0 → v = 24 کلومیٹر فی گھنٹہ (منفی جڑ مسترد)۔
یہ MCQs کتاب کی exercise سے نہیں لیے گئے — یہ SLOs پر مبنی mashq کے لیے ہیں.
(a) x − 3 (b) x + 3 (c) x² + 3 (d) 3x
Answer: (b) x + 3 — Factorise: (x−3)(x+3)/(x−3) = x + 3.
(a) x ≠ −1 (b) x ≠ 1 (c) x ≠ 0 (d) none
Answer: (b) x ≠ 1 — The denominator x − 1 must not be zero.
(a) 2/(x² − 1) (b) 2x/(x² − 1) (c) 2x/(x + 1) (d) 0
Answer: (b) 2x/(x² − 1) — Common denominator x² − 1, numerators add to 2x.
(a) 5 (b) 1 + 5/x (c) x + 5 (d) 5/x
Answer: (b) 1 + 5/x — Terms cannot be cancelled — only factors can.
Answer: (b) x + 3 — x + 3 — Factorise: (x−3)(x+3)/(x−3) = x + 3.
Answer: (b) x ≠ 1 — x ≠ 1 — The denominator x − 1 must not be zero.
Answer: (b) 2x/(x² − 1) — 2x/(x² − 1) — Common denominator x² − 1, numerators add to 2x.
Answer: (b) 1 + 5/x — 1 + 5/x — Terms cannot be cancelled — only factors can.
اس باب میں کیا ہے؟ اس chapter میں algebraic fractions کا پورا کام ہے: factorise کر کے simplify کرنا, LCM سے جمع/تفریق, ضرب/تقسیم, fractions والی equations, اور excluded values.
Revision guidance: سب سے پہلے factorise کرو — صرف factors کٹ-te ہیں, terms نہیں. ہر سوال کے ساتھ excluded values لکھنا عادت بناؤ.
اس باب میں کیا ہے؟ اس باب میں الجبری کسروں کا مکمل کام ہے: تجزی کر کے سادہ کرنا، ذواضعاف اقل سے جمع و تفریق، ضرب و تقسیم، کسروں والی مساواتیں، اور خارج شدہ قیمتیں۔
نظرثانی کی رہنمائی: سب سے پہلے تجزی کریں — صرف فیکٹرز کٹتے ہیں، رقمیں نہیں۔ ہر سوال کے ساتھ خارج شدہ قیمتیں لکھنا عادت بنائیں۔
Chapter-wise tests, fresh random papers اور instant score کے لیے PunjabTest.com کا میں test section دیکھو:
PunjabTest.com — Complete Guide Book • Class 10 Mathematics, Chapter 5 (Session 2026–27) • English + Urdu