This chapter is SLO-based practice material for Class 5 Mathematics (Session 2026–27). It is NOT a copy of the official textbook exercise: no official Class 5 Mathematics book was available on file, so no book page numbers are claimed and no book text is reproduced. The chapter name and topics follow the Punjab (PCTB / SNC) Class 5 book list, and every question below was written from the chapter’s learning outcomes so students can practise. Answers marked here were checked arithmetically; derived workings are labelled as worked steps.
یہ باب جماعت پنجم ریاضی کے SLOs پر مبنی مشقی مواد ہے — یہ سرکاری کتاب کی مشق کی نقل نہیں ہے۔ سرکاری کتاب دستیاب نہ ہونے کی وجہ سے کتاب کے صفحہ نمبر کا کوئی دعویٰ نہیں اور کتاب کا متن نقل نہیں کیا گیا۔ باب کا نام اور موضوعات پنجاب (PCTB / SNC) جماعت پنجم کی کتاب کی فہرست کے مطابق ہیں۔
A factor is a number that divides another number exactly, with nothing left over. The factors of 12 are 1, 2, 3, 4, 6 and 12, because each of them divides 12 cleanly. A neat way to find them all is to look for pairs: 1 × 12, 2 × 6 and 3 × 4. When the pairs start repeating, you know you have found them all.
A multiple is the opposite idea: it is what you get when you multiply a number by 1, 2, 3 and so on. The multiples of 6 are 6, 12, 18, 24, 30 and they go on forever — multiples never end, while factors always stop at the number itself.
Two special words matter here. A prime number has exactly two factors: 1 and itself, like 11, whose only factors are 1 and 11. A composite number has more than two factors, like 15 (1, 3, 5, 15). And 1 is neither prime nor composite, because it has only one factor — itself. That is a favourite exam trap, so remember it.
عامل وہ عدد ہے جو کسی دوسرے عدد کو پورا پورا تقسیم کر دے اور کچھ باقی نہ چھوڑے۔ 12 کے عوامل 1، 2، 3، 4، 6 اور 12 ہیں، کیونکہ ان میں سے ہر ایک 12 کو صاف تقسیم کرتا ہے۔ انہیں سب ڈھونڈنے کا اچھا طریقہ جوڑے بنانا ہے: 1 × 12، 2 × 6 اور 3 × 4۔ جب جوڑے دہرانے لگیں تو سمجھ جائیں کہ سب مل گئے ہیں۔
ضعف اس کے برعکس خیال ہے: وہ عدد جو کسی عدد کو 1، 2، 3 وغیرہ سے ضرب دے کر حاصل ہو۔ 6 کے اضعاف 6، 12، 18، 24، 30 ہیں اور یہ کبھی ختم نہیں ہوتے — اضعاف لامحدود ہوتے ہیں، جبکہ عوامل ہمیشہ اسی عدد پر رک جاتے ہیں۔
یہاں دو خاص الفاظ اہم ہیں۔ مفرد (prime) عدد کے صرف دو عوامل ہوتے ہیں: 1 اور وہ خود، جیسے 11 جس کے صرف عوامل 1 اور 11 ہیں۔ مرکب (composite) عدد کے دو سے زیادہ عوامل ہوتے ہیں، جیسے 15 (1، 3، 5، 15)۔ اور 1 نہ مفرد ہے نہ مرکب، کیونکہ اس کا صرف ایک عامل ہے — وہ خود۔ یہ امتحان کی پسندیدہ چال ہے، اس لیے اسے یاد رکھیں۔
HCF means Highest Common Factor: the biggest number that divides two or more numbers exactly. To find the HCF of 12 and 18, list the factors of each: 12 has 1, 2, 3, 4, 6, 12 and 18 has 1, 2, 3, 6, 9, 18. The common factors are 1, 2, 3 and 6, and the highest of them is 6. So HCF = 6.
For bigger numbers, prime factorisation is faster and safer. Break each number into primes: 12 = 2 × 2 × 3 and 18 = 2 × 3 × 3. The HCF takes only the primes that appear in both, at their lowest power: one 2 and one 3, so 2 × 3 = 6. The same trick gives HCF of 8 and 12 as 4, because 8 = 2 × 2 × 2 and 12 = 2 × 2 × 3 share 2 × 2.
A common mistake is to pick 36 for the HCF of 12 and 18 — but 36 does not divide 12 at all. The HCF can never be bigger than the smallest number in the question. If your answer is bigger than the smallest number, it is certainly wrong.
HCF کا مطلب سب سے بڑا مشترک عامل ہے: وہ سب سے بڑا عدد جو دو یا زیادہ اعداد کو پورا پورا تقسیم کر دے۔ 12 اور 18 کا HCF معلوم کرنے کے لیے ہر ایک کے عوامل لکھیں: 12 کے عوامل 1، 2، 3، 4، 6، 12 اور 18 کے عوامل 1، 2، 3، 6، 9، 18 ہیں۔ مشترک عوامل 1، 2، 3 اور 6 ہیں، اور ان میں سب سے بڑا 6 ہے۔ اس لیے HCF = 6۔
بڑے اعداد کے لیے مفرد تجزی (prime factorisation) تیز اور محفوظ طریقہ ہے۔ ہر عدد کو مفرد اعداد میں توڑیں: 12 = 2 × 2 × 3 اور 18 = 2 × 3 × 3۔ HCF میں صرف وہ مفرد اعداد آتے ہیں جو دونوں میں ہوں، ان کی کم طاقت کے ساتھ: ایک 2 اور ایک 3، اس لیے 2 × 3 = 6۔ اسی طریقے سے 8 اور 12 کا HCF 4 ہے، کیونکہ 8 = 2 × 2 × 2 اور 12 = 2 × 2 × 3 میں 2 × 2 مشترک ہے۔
عام غلطی یہ ہے کہ 12 اور 18 کا HCF 36 چن لیا جائے — لیکن 36 تو 12 کو تقسیم ہی نہیں کرتا۔ HCF سوال کے سب سے چھوٹے عدد سے بڑا کبھی نہیں ہو سکتا۔ اگر آپ کا جواب سب سے چھوٹے عدد سے بڑا ہو تو وہ یقیناً غلط ہے۔
LCM means Lowest Common Multiple: the smallest number that is a multiple of two or more numbers. To find the LCM of 4 and 6, list multiples: 4 gives 4, 8, 12, 16, 20, 24 and 6 gives 6, 12, 18, 24. The first number that appears in both lists is 12, so LCM = 12. Notice that 24 is also common, but it is not the lowest.
Prime factorisation works here too. Write 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² and 24 = 2³ × 3. For the LCM, take every prime at its highest power: 2³ × 3² = 8 × 9 = 72. That is why the LCM of 12, 18 and 24 is 72, while their HCF is only 6 — the LCM collects everything, the HCF collects only what is shared.
When the numbers are prime to each other, like 5 and 7, there is a shortcut: just multiply them. LCM of 5 and 7 is 35, because no smaller number is a multiple of both. And remember, unlike HCF, the LCM is never smaller than the biggest number in the question.
LCM کا مطلب سب سے چھوٹا مشترک ضعف ہے: وہ سب سے چھوٹا عدد جو دو یا زیادہ اعداد کا ضعف ہو۔ 4 اور 6 کا LCM معلوم کرنے کے لیے اضعاف لکھیں: 4 کے اضعاف 4، 8، 12، 16، 20، 24 اور 6 کے اضعاف 6، 12، 18، 24 ہیں۔ دونوں فہرستوں میں پہلا مشترک عدد 12 ہے، اس لیے LCM = 12۔ غور کریں کہ 24 بھی مشترک ہے لیکن سب سے چھوٹا نہیں۔
مفرد تجزی یہاں بھی کام آتی ہے۔ لکھیں: 12 = 2² × 3، 18 = 2 × 3² اور 24 = 2³ × 3۔ LCM کے لیے ہر مفرد عدد کو اس کی سب سے بڑی طاقت کے ساتھ لیں: 2³ × 3² = 8 × 9 = 72۔ اسی لیے 12، 18 اور 24 کا LCM 72 ہے، جبکہ ان کا HCF صرف 6 ہے — LCM سب کچھ جمع کرتا ہے، HCF صرف مشترک چیزیں لیتا ہے۔
جب اعداد ایک دوسرے سے مفرد ہوں، جیسے 5 اور 7، تو شارٹ کٹ ہے: بس انہیں ضرب دے دیں۔ 5 اور 7 کا LCM 35 ہے، کیونکہ اس سے چھوٹا کوئی عدد دونوں کا ضعف نہیں۔ اور یاد رکھیں، HCF کے برعکس LCM سوال کے سب سے بڑے عدد سے کبھی چھوٹا نہیں ہوتا۔
The golden question before you start is: am I cutting things into equal pieces, or waiting for things to meet again? If you are cutting, you need HCF. Two ribbons of 24 cm and 36 cm must be cut into the longest equal pieces possible, with nothing wasted. The HCF of 24 and 36 is 12, so each piece is 12 cm long. Any longer, and one ribbon would not divide evenly.
If you are waiting for a repeat, you need LCM. A bell rings every 6 minutes and another every 8 minutes. After ringing together, they meet again at the LCM of 6 and 8, which is 24 minutes. Listing helps you see it: 6, 12, 18, 24 and 8, 16, 24 — the first meeting point is 24.
Mixing them up is the classic error. If you used LCM for the ribbons you would get 72 cm pieces — longer than the ribbons themselves, which is nonsense. And if you used HCF for the bells you would get 2 minutes, before either bell has rung again. So always ask first: cut into pieces (HCF) or meet again (LCM)?
شروع کرنے سے پہلے سنہری سوال یہ ہے: کیا میں چیزوں کو برابر ٹکڑوں میں کاٹ رہا ہوں، یا چیزوں کے دوبارہ ملنے کا انتظار کر رہا ہوں؟ اگر کاٹ رہے ہیں تو HCF چاہیے۔ 24 سینٹی میٹر اور 36 سینٹی میٹر کی دو ربنوں کو سب سے لمبے برابر ٹکڑوں میں کاٹنا ہے، بغیر کچھ ضائع کیے۔ 24 اور 36 کا HCF 12 ہے، اس لیے ہر ٹکڑا 12 سینٹی میٹر ہوگا۔ اس سے لمبا ہو تو ایک ربن برابر تقسیم نہیں ہوگی۔
اگر دوبارہ ملنے کا انتظار ہے تو LCM چاہیے۔ ایک گھنٹی ہر 6 منٹ بعد اور دوسری ہر 8 منٹ بعد بجتی ہے۔ اکٹھے بجنے کے بعد وہ 6 اور 8 کے LCM یعنی 24 منٹ بعد دوبارہ ملیں گی۔ فہرست سے یہ نظر آتا ہے: 6، 12، 18، 24 اور 8، 16، 24 — پہلی ملاقات 24 پر ہے۔
انہیں آپس میں بدلنا کلاسک غلطی ہے۔ اگر ربنوں کے لیے LCM استعمال کریں تو 72 سینٹی میٹر کے ٹکڑے ملیں گے — جو ربنوں سے بھی لمبے ہیں، جو بے معنی ہے۔ اور اگر گھنٹیوں کے لیے HCF استعمال کریں تو 2 منٹ ملیں گے، جبکہ ابھی کسی گھنٹی نے دوبارہ بجنا ہی نہیں۔ اس لیے ہمیشہ پہلے پوچھیں: ٹکڑوں میں کاٹنا ہے (HCF) یا دوبارہ ملنا ہے (LCM)؟
یہ سوال اس chapter کے SLOs (Student Learning Outcomes) پر مبنی practice کے لیے بنائے گئے ہیں — یہ کتاب کی official exercise کی نقل نہیں ہیں. ہر MCQ کا صحیح جواب ✓ سے نشان زد ہے اور ہر جواب کے ساتھ worked step دیا گیا ہے.
1 Factors of 15 are:
Answer: (a) 1, 3, 5, 15. Factor pairs of 15: 1 × 15 and 3 × 5, giving 1, 3, 5, 15. Option (b) wrongly includes 2, which does not divide 15. جواب: 1, 3, 5, 15 15 کے عامل جوڑے: 1 × 15 اور 3 × 5، یعنی 1، 3، 5، 15۔ آپشن (b) میں غلط 2 شامل ہے جو 15 کو تقسیم نہیں کرتا۔
2 HCF of 12 and 18 is:
Answer: (c) 6. Common factors of 12 and 18 are 1, 2, 3, 6. The highest is 6. جواب: 6 12 اور 18 کے مشترک عوامل 1، 2، 3، 6 ہیں۔ سب سے بڑا 6 ہے۔
3 LCM of 4 and 6 is:
Answer: (c) 12. Multiples of 4: 4, 8, 12… Multiples of 6: 6, 12… The first common multiple is 12. جواب: 12 4 کے اضعاف: 4، 8، 12… 6 کے اضعاف: 6، 12… پہلا مشترک ضعف 12 ہے۔
4 Which is a prime number?
Answer: (d) 11. 11 has exactly two factors, 1 and 11, so it is prime. 9, 15 and 21 all have more than two factors. جواب: 11 11 کے بالکل دو عوامل ہیں، 1 اور 11، اس لیے وہ مفرد ہے۔ 9، 15 اور 21 کے دو سے زیادہ عوامل ہیں۔
Answer: 4. Factors of 8: 1, 2, 4, 8. Factors of 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Common: 1, 2, 4. Highest = 4. جواب: 4۔ 8 کے عوامل: 1، 2، 4، 8۔ 12 کے عوامل: 1، 2، 3، 4، 6، 12۔ مشترک: 1، 2، 4۔ سب سے بڑا = 4۔
Answer: 35. 5 and 7 share no factor except 1, so their LCM is just 5 × 7 = 35. جواب: 35۔ 5 اور 7 میں 1 کے سوا کوئی مشترک عامل نہیں، اس لیے ان کا LCM بس 5 × 7 = 35 ہے۔
Answer: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Factor pairs of 20: 1 × 20, 2 × 10, 4 × 5, giving 1, 2, 4, 5, 10, 20. جواب: 1, 2, 4, 5, 10, 20۔ 20 کے عامل جوڑے: 1 × 20، 2 × 10، 4 × 5، یعنی 1، 2، 4، 5، 10، 20۔
Answer: 6, 12, 18, 24, 30. Count in sixes: 6, 12, 18, 24, 30 — the first five multiples. جواب: 6, 12, 18, 24, 30۔ چھ کی گنتی کریں: 6، 12، 18، 24، 30 — پہلے پانچ اضعاف۔
Answer: 12 = 2²×3, 18 = 2×3², 24 = 2³×3. HCF = 2×3 = 6. LCM = 2³×3² = 72. 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3. HCF takes lowest powers: 2 × 3 = 6. LCM takes highest powers: 2³ × 3² = 72. جواب: 12 = 2²×3، 18 = 2×3²، 24 = 2³×3۔ HCF = 2×3 = 6۔ LCM = 2³×3² = 72۔ 12 = 2² × 3، 18 = 2 × 3²، 24 = 2³ × 3۔ HCF کم طاقتیں لیتا ہے: 2 × 3 = 6۔ LCM زیادہ طاقتیں لیتا ہے: 2³ × 3² = 72۔
Answer: HCF of 24 and 36 is 12, so 12 cm pieces. Cutting into equal pieces means HCF. HCF of 24 and 36: 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3², common 2² × 3 = 12, so 12 cm pieces. جواب: 24 اور 36 کا HCF 12 ہے، اس لیے 12 سینٹی میٹر کے ٹکڑے۔ برابر ٹکڑوں میں کاٹنا یعنی HCF۔ 24 اور 36 کا HCF: 24 = 2³ × 3، 36 = 2² × 3²، مشترک 2² × 3 = 12، اس لیے 12 سینٹی میٹر کے ٹکڑے۔
Answer: LCM of 6 and 8 is 24 minutes. Meeting again means LCM. Multiples of 6: 6, 12, 18, 24. Multiples of 8: 8, 16, 24. First meeting: 24 minutes. جواب: 6 اور 8 کا LCM 24 منٹ ہے۔ دوبارہ ملنا یعنی LCM۔ 6 کے اضعاف: 6، 12، 18، 24۔ 8 کے اضعاف: 8، 16، 24۔ پہلی ملاقات: 24 منٹ۔
Answer: Because it has only one factor (itself), while prime needs exactly two and composite needs more than two. Prime needs exactly two factors and composite needs more than two. 1 has only one factor (itself), so it is neither. جواب: کیونکہ اس کا صرف ایک عامل ہے (خود)، جبکہ مفرد کو بالکل دو اور مرکب کو دو سے زیادہ چاہیے۔ مفرد کے بالکل دو عوامل چاہییں اور مرکب کے دو سے زیادہ۔ 1 کا صرف ایک عامل ہے (وہ خود)، اس لیے وہ نہ مفرد ہے نہ مرکب۔
In this chapter you learned factors and multiples, how to find HCF by listing factors and by prime factorisation, how to find LCM by listing multiples and by prime factorisation, and how to choose HCF for cutting into equal pieces and LCM for things meeting again.
Revision guidance: Revision tip: before solving, write one word — CUT or MEET. CUT means HCF, MEET means LCM. That one word prevents the commonest mistake in this chapter.
اس باب میں آپ نے عوامل اور اضعاف سیکھے، عوامل کی فہرست اور مفرد تجزی سے HCF معلوم کرنا سیکھا، اضعاف کی فہرست اور مفرد تجزی سے LCM معلوم کرنا سیکھا، اور یہ سیکھا کہ برابر ٹکڑوں کے لیے HCF اور دوبارہ ملنے کے لیے LCM چنا جاتا ہے۔
دہرائی کا مشورہ: حل کرنے سے پہلے ایک لفظ لکھیں — کاٹنا یا ملنا۔ کاٹنا یعنی HCF، ملنا یعنی LCM۔ یہ ایک لفظ اس باب کی سب سے عام غلطی سے بچاتا ہے۔
Chapter-wise tests, fresh random papers اور instant score کے لیے PunjabTest.com کا میں test section دیکھو:
PunjabTest.com — Complete Guide Book • Class 5 Mathematics, Chapter 2 (Session 2026–27) • English + Urdu