This chapter is SLO-based practice material for Class 5 Mathematics (Session 2026–27). It is NOT a copy of the official textbook exercise: no official Class 5 Mathematics book was available on file, so no book page numbers are claimed and no book text is reproduced. The chapter name and topics follow the Punjab (PCTB / SNC) Class 5 book list, and every question below was written from the chapter’s learning outcomes so students can practise. Answers marked here were checked arithmetically; derived workings are labelled as worked steps.
یہ باب جماعت پنجم ریاضی کے SLOs پر مبنی مشقی مواد ہے — یہ سرکاری کتاب کی مشق کی نقل نہیں ہے۔ سرکاری کتاب دستیاب نہ ہونے کی وجہ سے کتاب کے صفحہ نمبر کا کوئی دعویٰ نہیں اور کتاب کا متن نقل نہیں کیا گیا۔ باب کا نام اور موضوعات پنجاب (PCTB / SNC) جماعت پنجم کی کتاب کی فہرست کے مطابق ہیں۔
Perimeter means the distance all the way around a shape — the walk you would take if you walked along its border and came back to where you started. For any shape, you find it by adding all the sides together. That is the whole definition, and it never changes.
Shortcuts make it faster for regular shapes. A square has four equal sides, so its perimeter is 4 × side: a square of side 9 cm has perimeter 4 × 9 = 36 cm. A rectangle has two lengths and two widths, so its perimeter is 2 × (length + width): a rectangle 12 cm long and 7 cm wide has perimeter 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 cm.
Fencing is perimeter in real life. A garden 20 m by 15 m needs fencing all the way around, so you need perimeter = 2 × (20 + 15) = 70 m of fence. Perimeter is always measured in ordinary length units — cm or m — never in square units, because you are measuring a walk around, not a surface inside.
محیط کا مطلب کسی شکل کے چاروں طرف کا فاصلہ ہے — وہ چکر جو آپ اس کی سرحد پر چل کر واپس وہیں پہنچیں جہاں سے شروع کیا تھا۔ کسی بھی شکل کے لیے اسے سب اضلاع کو جوڑ کر معلوم کرتے ہیں۔ یہی پوری تعریف ہے، اور یہ کبھی نہیں بدلتی۔
باقاعدہ شکلوں کے لیے شارٹ کٹ اسے تیز کرتے ہیں۔ مربع کے چار اضلاع برابر ہوتے ہیں، اس لیے اس کا محیط 4 × ضلع ہے: 9 سینٹی میٹر ضلع والے مربع کا محیط 4 × 9 = 36 سینٹی میٹر ہے۔ مستطیل کی دو لمبائیاں اور دو چوڑائیاں ہوتی ہیں، اس لیے اس کا محیط 2 × (لمبائی + چوڑائی) ہے: 12 سینٹی میٹر لمبی اور 7 سینٹی میٹر چوڑی مستطیل کا محیط 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 سینٹی میٹر ہے۔
باڑ لگانا عملی زندگی میں محیط ہے۔ 20 میٹر بائی 15 میٹر کے باغ کے چاروں طرف باڑ چاہیے، اس لیے آپ کو محیط = 2 × (20 + 15) = 70 میٹر باڑ چاہیے۔ محیط ہمیشہ عام لمبائی کی اکائیوں میں ناپا جاتا ہے — سینٹی میٹر یا میٹر — کبھی مربع اکائیوں میں نہیں، کیونکہ آپ چاروں طرف کا چکر ناپ رہے ہیں، اندر کی سطح نہیں۔
Area means how much surface a shape covers — how many little 1 cm squares you could fit inside it. For a rectangle, you do not need to draw all those squares and count them: area = length × width. A rectangle 7 cm by 4 cm covers 7 × 4 = 28 squares, so its area is 28 cm². The little ² is the sign that you counted squares, not lengths.
A square is just a rectangle whose sides are equal, so its area is side × side. A square of side 11 cm has area 11 × 11 = 121 cm². Notice the trap in the MCQ options: 11 × 2 = 22 is not the area — area multiplies, it never adds the sides.
Tiles make area real. A floor 6 m long and 4 m wide has area 24 m², so it needs exactly 24 tiles of 1 m² each. If the tiles were smaller, you would need more of them — but the area of the floor would stay 24 m². Area belongs to the floor, not to the tiles.
رقبہ کا مطلب ہے کہ کوئی شکل کتنی سطح ڈھانپتی ہے — اس کے اندر 1 سینٹی میٹر کے کتنے چھوٹے مربع سمائیں گے۔ مستطیل کے لیے آپ کو وہ سب مربع بنا کر گننے کی ضرورت نہیں: رقبہ = لمبائی × چوڑائی۔ 7 سینٹی میٹر بائی 4 سینٹی میٹر کی مستطیل 7 × 4 = 28 مربع ڈھانپتی ہے، اس لیے اس کا رقبہ 28 cm² ہے۔ چھوٹا ² اس بات کی علامت ہے کہ آپ نے مربع گنے ہیں، لمبائیاں نہیں۔
مربع دراصل وہی مستطیل ہے جس کے اضلاع برابر ہوں، اس لیے اس کا رقبہ ضلع × ضلع ہے۔ 11 سینٹی میٹر ضلع والے مربع کا رقبہ 11 × 11 = 121 cm² ہے۔ MCQ کے آپشنز میں چال دیکھیں: 11 × 2 = 22 رقبہ نہیں ہے — رقبہ ضرب دیتا ہے، اضلاع کو کبھی جمع نہیں کرتا۔
ٹائلیں رقبے کو حقیقی بناتی ہیں۔ 6 میٹر لمبے اور 4 میٹر چوڑے فرش کا رقبہ 24 m² ہے، اس لیے اسے 1 m² کی بالکل 24 ٹائلیں چاہییں۔ اگر ٹائلیں چھوٹی ہوتیں تو زیادہ چاہییں — لیکن فرش کا رقبہ 24 m² ہی رہتا۔ رقبہ فرش کا ہے، ٹائلوں کا نہیں۔
A triangle's area is half the area of the rectangle that would hold it. That is why the formula has a half in it: area = ½ × base × height. The base is the bottom side, and the height is the straight-up distance from the base to the opposite corner — not the sloping side, which is a common mistake.
Work it step by step. A triangle with base 8 cm and height 5 cm: first multiply 8 × 5 = 40, then halve it: 40 ÷ 2 = 20 cm². A triangle with base 12 cm and height 9 cm: 12 × 9 = 108, halved = 54 cm². The MCQ trap here is 40 cm² for the first triangle — that is the answer you get if you forget the half.
Why half? Draw a rectangle around the triangle and you will see two triangles of the same size inside it — the triangle and its mirror copy. Together they make the whole rectangle, so one triangle is exactly half. Whenever you see a triangle area question, draw the rectangle in your mind first.
مثلث کا رقبہ اس مستطیل کے رقبے کا نصف ہے جو اسے سمو سکے۔ اسی لیے فارمولے میں نصف ہے: رقبہ = ½ × بنیاد × اونچائی۔ بنیاد نیچے والا ضلع ہے، اور اونچائی بنیاد سے مخالف کونے تک سیدھا اوپر کا فاصلہ ہے — ڈھلوان والا ضلع نہیں، جو عام غلطی ہے۔
اسے قدم بہ قدم کریں۔ 8 سینٹی میٹر بنیاد اور 5 سینٹی میٹر اونچائی والی مثلث: پہلے ضرب دیں 8 × 5 = 40، پھر نصف کریں: 40 ÷ 2 = 20 cm²۔ 12 سینٹی میٹر بنیاد اور 9 سینٹی میٹر اونچائی والی مثلث: 12 × 9 = 108، نصف = 54 cm²۔ پہلی مثلث کے لیے MCQ کی چال 40 cm² ہے — یہ وہ جواب ہے جو نصف بھولنے پر ملتا ہے۔
نصف کیوں؟ مثلث کے گرد ایک مستطیل بنائیں تو آپ دیکھیں گے کہ اس کے اندر ایک ہی سائز کی دو مثلثیں ہیں — مثلث اور اس کی آئینہ نقل۔ مل کر وہ پوری مستطیل بناتی ہیں، اس لیے ایک مثلث بالکل نصف ہے۔ جب بھی مثلث کے رقبے کا سوال دیکھیں تو پہلے ذہن میں مستطیل بنائیں۔
Perimeter and area answer two different real-life questions. Fencing a garden asks for perimeter: how much material goes around the edge? Carpeting a floor asks for area: how much material covers the inside? Before you calculate anything, ask: am I going around, or filling inside? That one question chooses the formula for you.
The same perimeter does not mean the same area, and this surprises many students. A 6 cm × 6 cm rectangle and a 10 cm × 2 cm rectangle both have perimeter 24 cm (6+6+6+6 = 24 and 10+2+10+2 = 24), but their areas are 36 cm² and 20 cm² — very different. Long, thin shapes waste perimeter on going back and forth instead of covering ground.
That leads to a farmer's trick: with a fixed length of fencing, the square gives the biggest field. With 40 m of fencing, a 10 m × 10 m square gives 100 m², while a long thin 19 m × 1 m field gives only 19 m². So when a farmer wants the biggest field for the same fence, square is the answer — nature rewards shapes that are as round and compact as possible.
محیط اور رقبہ عملی زندگی کے دو مختلف سوالوں کے جواب دیتے ہیں۔ باغ کو باڑ لگانا محیط مانگتا ہے: کنارے کے گرد کتنا سامان لگے گا؟ فرش پر قالین بچھانا رقبہ مانگتا ہے: اندر کتنا سامان ڈھانپے گا؟ کچھ حساب کرنے سے پہلے پوچھیں: کیا میں چاروں طرف جا رہا ہوں، یا اندر بھر رہا ہوں؟ یہ ایک سوال آپ کے لیے فارمولا چن لیتا ہے۔
ایک ہی محیط کا مطلب ایک ہی رقبہ نہیں، اور یہ بہت سے طلبہ کو حیران کرتا ہے۔ 6 سینٹی میٹر × 6 سینٹی میٹر کی مستطیل اور 10 سینٹی میٹر × 2 سینٹی میٹر کی مستطیل دونوں کا محیط 24 سینٹی میٹر ہے (6+6+6+6 = 24 اور 10+2+10+2 = 24)، لیکن ان کے رقبے 36 cm² اور 20 cm² ہیں — بہت مختلف۔ لمبی پتلی شکلیں محیط کو زمین ڈھانپنے کی بجائے آگے پیچھے جانے میں ضائع کرتی ہیں۔
اس سے کسان کی ترکیب نکلتی ہے: باڑ کی مقررہ لمبائی سے مربع سب سے بڑا کھیت دیتا ہے۔ 40 میٹر باڑ سے 10 میٹر × 10 میٹر مربع 100 m² دیتا ہے، جبکہ لمبا پتلا 19 میٹر × 1 میٹر کھیت صرف 19 m² دیتا ہے۔ اس لیے جب کسان اسی باڑ سے سب سے بڑا کھیت چاہتا ہے تو مربع جواب ہے — فطرت ان شکلوں کو انعام دیتی ہے جو جتنی گول اور سمٹی ہوئی ہوں۔
یہ سوال اس chapter کے SLOs (Student Learning Outcomes) پر مبنی practice کے لیے بنائے گئے ہیں — یہ کتاب کی official exercise کی نقل نہیں ہیں. ہر MCQ کا صحیح جواب ✓ سے نشان زد ہے اور ہر جواب کے ساتھ worked step دیا گیا ہے.
1 Perimeter of a square of side 9 cm is:
Answer: (c) 36 cm. A square has 4 equal sides: perimeter = 4 × 9 = 36 cm. (81 would be the area, not the perimeter.) جواب: 36 سینٹی میٹر مربع کے 4 برابر اضلاع ہوتے ہیں: محیط = 4 × 9 = 36 سینٹی میٹر۔ (81 رقبہ ہوگا، محیط نہیں۔)
2 Area of a rectangle 7 cm × 4 cm is:
Answer: (c) 28 cm². Area = length × width = 7 × 4 = 28 cm². The ² shows squares were counted, not lengths. جواب: 28 cm² رقبہ = لمبائی × چوڑائی = 7 × 4 = 28 cm²۔ ² بتاتا ہے کہ مربع گنے گئے ہیں، لمبائیاں نہیں۔
3 Area of a triangle with base 8 cm and height 5 cm is:
Answer: (b) 20 cm². Area of a triangle = ½ × base × height = ½ × 8 × 5 = 20 cm². Forgetting the half wrongly gives 40. جواب: 20 cm² مثلث کا رقبہ = ½ × بنیاد × اونچائی = ½ × 8 × 5 = 20 cm²۔ نصف بھولنے سے غلط 40 آئے گا۔
4 Area is measured in:
Answer: (c) cm². Area counts squares, so it is measured in square units: cm². Plain cm measures length, which is perimeter. جواب: cm² رقبہ مربع گنتا ہے، اس لیے اسے مربع اکائیوں میں ناپتے ہیں: cm²۔ سادہ cm لمبائی ناپتا ہے، جو محیط ہے۔
Answer: 2 × (12 + 7) = 38 cm. Perimeter = 2 × (length + width) = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 cm. جواب: 2 × (12 + 7) = 38 سینٹی میٹر۔ محیط = 2 × (لمبائی + چوڑائی) = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 سینٹی میٹر۔
Answer: 121 cm². Square area = side × side = 11 × 11 = 121 cm². جواب: 121 cm²۔ مربع کا رقبہ = ضلع × ضلع = 11 × 11 = 121 cm²۔
Answer: ½ × 12 × 9 = 54 cm². Area = ½ × base × height = ½ × 12 × 9 = 54 cm². جواب: ½ × 12 × 9 = 54 cm²۔ رقبہ = ½ × بنیاد × اونچائی = ½ × 12 × 9 = 54 cm²۔
Answer: Perimeter = 2 × (20 + 15) = 70 m. Fencing goes around, so it is perimeter: 2 × (20 + 15) = 70 m. جواب: محیط = 2 × (20 + 15) = 70 میٹر۔ باڑ چاروں طرف لگتی ہے، اس لیے یہ محیط ہے: 2 × (20 + 15) = 70 میٹر۔
Answer: Area = 24 m², so 24 tiles. Floor area = 6 × 4 = 24 m². Each tile covers 1 m², so 24 tiles are needed. جواب: رقبہ = 24 m²، اس لیے 24 ٹائلیں۔ فرش کا رقبہ = 6 × 4 = 24 m²۔ ہر ٹائل 1 m² ڈھانپتی ہے، اس لیے 24 ٹائلیں چاہییں۔
Answer: 6 cm × 6 cm gives area 36 cm²; 10 cm × 2 cm gives area 20 cm². Same perimeter does not mean same area. Both perimeters are 24 cm: 6+6+6+6 and 10+2+10+2. But areas differ: 6 × 6 = 36 cm² against 10 × 2 = 20 cm². جواب: 6 × 6 کا رقبہ 36 cm²؛ 10 × 2 کا رقبہ 20 cm²۔ ایک ہی محیط کا مطلب ایک ہی رقبہ نہیں۔ دونوں محیط 24 سینٹی میٹر ہیں: 6+6+6+6 اور 10+2+10+2۔ لیکن رقبے مختلف ہیں: 6 × 6 = 36 cm² بمقابلہ 10 × 2 = 20 cm²۔
Answer: Because area counts squares (length × width), while perimeter counts length only. Area multiplies length × width, so it counts squares (cm²). Perimeter only adds lengths, so it stays in cm. جواب: کیونکہ رقبہ مربع گنتا ہے (لمبائی × چوڑائی)، جبکہ محیط صرف لمبائی گنتا ہے۔ رقبہ لمبائی × چوڑائی ضرب دیتا ہے، اس لیے وہ مربع گنتا ہے (cm²)۔ محیط صرف لمبائیاں جوڑتا ہے، اس لیے وہ cm میں رہتا ہے۔
Answer: Square (10 m × 10 m = 100 m²) gives the biggest area for the same perimeter. With 40 m of fence, a square 10 m × 10 m gives 100 m² — more than any long thin shape with the same fence, such as 19 × 1 = 19 m². جواب: مربع (10 × 10 = 100 m²) اسی محیط کے لیے سب سے بڑا رقبہ دیتا ہے۔ 40 میٹر باڑ سے 10 میٹر × 10 میٹر مربع 100 m² دیتا ہے — اسی باڑ والی کسی لمبی پتلی شکل سے زیادہ، جیسے 19 × 1 = 19 m²۔
In this chapter you learned perimeter as the distance around (4 × side for squares, 2 × (length + width) for rectangles), area as length × width in square units, triangle area as half of base × height, and how to choose perimeter for fencing and area for covering — with the square giving the biggest area for a fixed fence.
Revision guidance: Revision tip: for every question, first write AROUND or INSIDE. AROUND means add the sides (perimeter, cm). INSIDE means multiply (area, cm²). The unit in your answer proves you chose right.
اس باب میں آپ نے محیط سیکھا بطور چاروں طرف کا فاصلہ (مربع کے لیے 4 × ضلع، مستطیل کے لیے 2 × (لمبائی + چوڑائی))، رقبہ سیکھا بطور لمبائی × چوڑائی مربع اکائیوں میں، مثلث کا رقبہ سیکھا بطور بنیاد × اونچائی کا نصف، اور یہ سیکھا کہ باڑ کے لیے محیط اور ڈھانپنے کے لیے رقبہ چنا جاتا ہے — مقررہ باڑ سے مربع سب سے بڑا رقبہ دیتا ہے۔
دہرائی کا مشورہ: ہر سوال میں پہلے لکھیں: چاروں طرف یا اندر۔ چاروں طرف یعنی اضلاع جوڑیں (محیط، cm)۔ اندر یعنی ضرب دیں (رقبہ، cm²)۔ آپ کے جواب کی اکائی ثابت کرتی ہے کہ آپ نے صحیح چنا۔
Chapter-wise tests, fresh random papers اور instant score کے لیے PunjabTest.com کا میں test section دیکھو:
PunjabTest.com — Complete Guide Book • Class 5 Mathematics, Chapter 8 (Session 2026–27) • English + Urdu