This revised page was built from the existing Class 7 Mathematics library master chapter (chapter-6-complete-guide-book.html) in the same series. No official Class 7 Mathematics book copy was on disk for a fresh page-by-page check, so no book page numbers are claimed and the exercise below is the master chapter's own SLO-based practice set — NOT the official textbook exercise (the master itself labels it SLO-based, not copied from the book). Section explanations and answers follow the master chapter; nothing has been invented to fill gaps.
یہ نظرثانی شدہ صفحہ اسی سلسلے کے موجودہ جماعت ہفتم ریاضی کے باب سے بنایا گیا ہے۔ کتاب کی کوئی مصدقہ نقل ڈسک پر موجود نہیں تھی، اس لیے کتاب کے صفحہ نمبرز کا دعویٰ نہیں کیا گیا، اور نیچے دی گئی مشق ماسٹر باب کا اپنا نصابی مقاصد پر مبنی مشقی سیٹ ہے — سرکاری کتاب کی ایکسرسائز نہیں۔
Note: Chapter list follows PCTB Mathematics 7 (English Medium). A newer SNC edition may order or group some topics differently — please match the chapter title with your school's book.
بابوں کی فہرست پی سی ٹی بی ریاضی جماعت ہفتم (انگریزی میڈیم) کے مطابق ہے۔ نئے ایس این سی ایڈیشن میں بعض موضوعات کی ترتیب یا گروہ بندی مختلف ہو سکتی ہے — باب کا عنوان اپنی اسکول کی کتاب سے ملائیں۔
Two quantities are in direct variation when one increases, the other increases in the same ratio: more books cost more money; more hours of work earn more pay. We write y ∝ x, or y = kx, where k is constant.
Example: 5 books cost Rs 200, so 1 book costs Rs 40 (k = 40). Then 8 books cost 8 × 40 = Rs 320. The ratio cost/books stays 40 throughout.
دو مقداریں راست تناسب میں ہوتی ہیں جب ایک بڑھے تو دوسری بھی اسی نسبت سے بڑھے: زیادہ کتابیں زیادہ قیمت؛ زیادہ گھنٹے کام زیادہ اجرت۔ ہم لکھتے ہیں y ∝ x، یا y = kx، جہاں k مستقل ہے۔
مثال: 5 کتابیں 200 روپے کی ہیں، اس لیے 1 کتاب 40 روپے کی ہے (k = 40)۔ پھر 8 کتابیں 8 × 40 = 320 روپے کی ہوں گی۔ قیمت/کتابیں کی نسبت ہر وقت 40 رہتی ہے۔
Two quantities are in inverse variation when one increases, the other decreases so their product stays constant: more workers finish a job in fewer days. We write y ∝ 1/x, or xy = k.
Example: 4 workers finish in 12 days, so k = 4 × 12 = 48 worker-days. Then 6 workers take 48 ÷ 6 = 8 days. More workers, fewer days — the product never changes.
دو مقداریں معکوس تناسب میں ہوتی ہیں جب ایک بڑھے تو دوسری گھٹے تاکہ ان کا حاصل ضرب مستقل رہے: زیادہ مزدور کام کم دنوں میں ختم کرتے ہیں۔ ہم لکھتے ہیں y ∝ 1/x، یا xy = k۔
مثال: 4 مزدور 12 دن میں ختم کرتے ہیں، اس لیے k = 4 × 12 = 48 مزدور-دن۔ پھر 6 مزدور 48 ÷ 6 = 8 دن لیں گے۔ زیادہ مزدور، کم دن — حاصل ضرب کبھی نہیں بدلتا۔
The unitary method solves variation problems in two steps: find the value of ONE unit, then find the value of the required number. For direct: 5 kg cost Rs 300 → 1 kg = Rs 60 → 7 kg = Rs 420.
For inverse, find the total first: 3 pipes fill a tank in 6 hours → total = 18 pipe-hours → 2 pipes take 18 ÷ 2 = 9 hours.
طریقہ واحد تناسب کے مسائل دو قدموں میں حل کرتا ہے: ایک اکائی کی قیمت معلوم کریں، پھر مطلوبہ تعداد کی قیمت۔ راست کے لیے: 5 کلو 300 روپے → 1 کلو = 60 روپے → 7 کلو = 420 روپے۔
معکوس کے لیے پہلے کل معلوم کریں: 3 پائپ 6 گھنٹے میں ٹینک بھرتے ہیں → کل = 18 پائپ-گھنٹے → 2 پائپ 18 ÷ 2 = 9 گھنٹے لیں گے۔
Ask: 'If one goes up, does the other go up too?' If yes → direct. If it goes down → inverse. Speed and time for a fixed distance are inverse (faster → less time); distance and time at fixed speed are direct.
Tables help: if x/y is constant, direct; if xy is constant, inverse. Check with two pairs before solving.
پوچھیں: 'اگر ایک بڑھے تو دوسری بھی بڑھتی ہے؟' اگر ہاں → راست۔ اگر گھٹتی ہے → معکوس۔ مقررہ فاصلے کے لیے رفتار اور وقت معکوس ہیں (تیز → کم وقت)؛ مقررہ رفتار پر فاصلہ اور وقت راست ہیں۔
جدول مدد کرتے ہیں: اگر x/y مستقل ہو تو راست؛ اگر xy مستقل ہو تو معکوس۔ حل کرنے سے پہلے دو جوڑوں سے جانچیں۔
Direct: petrol used and distance travelled, wages and hours worked, ingredients and servings in a recipe. Inverse: workers and days, speed and travel time, number of people sharing a bill and each share.
Many real problems mix both: building a road needs direct (more length → more material) and inverse (more workers → fewer days) thinking together.
راست: پٹرول اور طے شدہ فاصلہ، اجرت اور کام کے گھنٹے، نسخے میں اجزا اور سرونگ۔ معکوس: مزدور اور دن، رفتار اور سفر کا وقت، بل بانٹنے والے لوگ اور ہر ایک کا حصہ۔
کئی حقیقی مسائل دونوں کو ملاتے ہیں: سڑک بنانے میں راست (زیادہ لمبائی → زیادہ مواد) اور معکوس (زیادہ مزدور → کم دن) دونوں سوچیں ایک ساتھ چاہیے۔
اگر 5 کتابیں 200 روپے کی ہوں تو 8 کتابیں…
Answer: (b) Rs 320 — 1 book = Rs 40, so 8 books = Rs 320 (direct). 1 کتاب = 40 روپے، اس لیے 8 کتابیں = 320 روپے (راست)۔
4 مزدور کام 12 دن میں ختم کرتے ہیں۔ 6 مزدور لیں گے…
Answer: (c) 8 days — Total = 48 worker-days; 48 ÷ 6 = 8 days (inverse). کل = 48 مزدور-دن؛ 48 ÷ 6 = 8 دن (معکوس)۔
کون سا جوڑا معکوس تناسب ہے؟
Answer: (b) Speed and travel time for fixed distance — Faster speed means less time for the same distance. تیز رفتار کا مطلب ایک ہی فاصلے کے لیے کم وقت ہے۔
اگر y ∝ x اور x = 6 پر y = 30 ہو تو k = …
Answer: (a) 5 — k = y/x = 30/6 = 5. k = y/x = 30/6 = 5۔
3 پائپ ٹینک 6 گھنٹے میں بھرتے ہیں۔ 2 پائپ لیں گے…
Answer: (c) 9 hours — Total = 18 pipe-hours; 18 ÷ 2 = 9 hours. کل = 18 پائپ-گھنٹے؛ 18 ÷ 2 = 9 گھنٹے۔
ایک گاڑی 20 لیٹر پٹرول سے 240 کلومیٹر چلتی ہے۔ 35 لیٹر سے کتنی دور؟
1 litre = 12 km; 35 litres = 420 km.
1 لیٹر = 12 کلومیٹر؛ 35 لیٹر = 420 کلومیٹر۔
12 آدمی دیوار 10 دن میں بنا سکتے ہیں۔ 15 آدمی کتنا وقت لیں گے؟
Total = 120 man-days; 120 ÷ 15 = 8 days.
کل = 120 آدمی-دن؛ 120 ÷ 15 = 8 دن۔
'پیزا بانٹنے والے لوگ' بمقابلہ 'ٹکڑے کا حجم' راست ہے یا معکوس؟
Inverse: more people → smaller slices.
معکوس: زیادہ لوگ → چھوٹے ٹکڑے۔
ایک مشین 5 گھنٹے میں 300 پرزے بناتی ہے۔ اسی رفتار سے 8 گھنٹے میں کتنے؟
60 parts per hour × 8 = 480 parts.
60 پرزے فی گھنٹہ × 8 = 480 پرزے۔
ایک کیمپ میں 60 لوگوں کے لیے 20 دن کا کھانا ہے۔ 5 دن بعد 15 مزید لوگ شامل ہو جاتے ہیں۔ باقی کھانا کتنا چلے گا؟
After 5 days, food left = 60 × 15 = 900 person-days; people now 75; days = 900 ÷ 75 = 12 days.
5 دن بعد باقی کھانا = 60 × 15 = 900 شخص-دن؛ اب لوگ 75؛ دن = 900 ÷ 75 = 12 دن۔
ایک طالب علم راست مسئلہ معکوس طریقے سے حل کر کے 18 کے بجائے 8 دن پاتا ہے۔ ایسی غلطی کیسے پکڑیں؟
Check sense first: if workers increase, days must decrease (inverse) or if quantity increases, cost must increase (direct). A quick sense check — 'should the answer be bigger or smaller?' — catches the wrong method before calculating.
پہلے عقل سے جانچیں: اگر مزدور بڑھیں تو دن گھٹنے چاہیے (معکوس) یا مقدار بڑھے تو قیمت بڑھنی چاہیے (راست)۔ جلد عقل کی جانچ — 'جواب بڑا ہونا چاہیے یا چھوٹا؟' — حساب سے پہلے غلط طریقہ پکڑ لیتی ہے۔
اس باب میں کیا ہے؟ اس chapter میں direct اور inverse variation ہیں: direct variation, inverse variation, unitary method, قسم پہچان'نہ, اور روزمرہ زندگی میں variation.
Revision guidance: ہر variation سوال میں پہلے یہ ایک سوال پوچھو: 'ایک بڑھے تو دوسرا بڑھتا ہے یا گھٹتا ہے?' جواب سے قسم طے ہو جاتی ہے, پھر unitary method سے ایک unit کی قیمت نکال کر آگے بڑھو.
اس باب میں کیا ہے؟ اس باب میں راست اور معکوس تناسب ہیں: راست تناسب، معکوس تناسب، طریقہ واحد، قسم پہچاننا، اور روزمرہ زندگی میں تناسب۔
نظرثانی کی رہنمائی: ہر تناسب سوال میں پہلے یہ ایک سوال پوچھیں: 'ایک بڑھے تو دوسرا بڑھتا ہے یا گھٹتا ہے؟' جواب سے قسم طے ہو جاتی ہے، پھر طریقہ واحد سے ایک اکائی کی قیمت نکال کر آگے بڑھیں۔
Chapter-wise tests, fresh random papers اور instant score کے لیے PunjabTest.com کا میں test section دیکھو:
PunjabTest.com — Complete Guide Book • Class 7 Mathematics, Chapter 6 (Session 2026–27) • English + Urdu