This revised page was built from the existing Class 8 Mathematics library master chapter (chapter-13-complete-guide-book.html) in the same series. No official Class 8 Mathematics book copy was on disk for a fresh page-by-page check, so no book page numbers are claimed and the exercise below is the master chapter's own SLO-based practice set — NOT the official textbook exercise (the master itself labels it SLO-based, not copied from the book). Section explanations and answers follow the master chapter; nothing has been invented to fill gaps.
یہ نظرثانی شدہ صفحہ اسی سلسلے کے موجودہ جماعت ہشتم ریاضی کے باب سے بنایا گیا ہے۔ کتاب کی کوئی مصدقہ نقل ڈسک پر موجود نہیں تھی، اس لیے کتاب کے صفحہ نمبرز کا دعویٰ نہیں کیا گیا، اور نیچے دی گئی مشق ماسٹر باب کا اپنا نصابی مقاصد پر مبنی مشقی سیٹ ہے — سرکاری کتاب کی ایکسرسائز نہیں۔
Probability measures how likely something is, from 0 (impossible) to 1 (certain). The sample space is all possible outcomes: for a coin {H, T}, for a die {1, 2, 3, 4, 5, 6}. An event is a set of outcomes we care about, e.g. 'getting an even number'.
احتمال کسی چیز کے ہونے کا امکان ناپتا ہے، 0 (ناممکن) سے 1 (یقینی) تک۔ نمونہ فضا تمام ممکنہ نتائج ہیں: سکے کے لیے {H, T}، ڈائس کے لیے {1, 2, 3, 4, 5, 6}۔ واقعہ نتائج کا وہ مجموعہ ہے جس میں دلچسپی ہو، مثلاً 'جفت عدد آنا'۔
Theoretical probability = wanted outcomes ÷ total outcomes, assuming fairness: P(6 on a die) = 1/6. Experimental probability = times it happened ÷ trials done; it gets closer to the theoretical value as trials increase.
نظریاتی احتمال = مطلوبہ نتائج ÷ کل نتائج، انصاف فرض کر کے: P(ڈائس پر 6) = 1/6۔ تجرباتی احتمال = ہونے کی بار ÷ تجربات کی تعداد؛ تجربات بڑھنے پر یہ نظریاتی قیمت کے قریب آتا ہے۔
Events are mutually exclusive if they cannot happen together (a die cannot show 2 and 5 at once). Then P(A∪B) = P(A) + P(B). If they can overlap, subtract the overlap: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B).
واقعات باہم مانع ہیں اگر وہ اکٹھے نہ ہو سکیں (ڈائس ایک ساتھ 2 اور 5 نہیں دکھا سکتا)۔ پھر P(A∪B) = P(A) + P(B)۔ اگر وہ اوورلیپ کر سکیں تو اوورلیپ گھٹائیں: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)۔
Events are independent if one does not affect the other (two coin tosses). Then P(A∩B) = P(A) × P(B). Example: P(two heads) = 1/2 × 1/2 = 1/4. Drawing coloured balls from a bag changes probabilities if the ball is not replaced — then events are dependent.
واقعات آزاد ہیں اگر ایک دوسرے پر اثر نہ ڈالے (دو سکوں کی اچھال)۔ پھر P(A∩B) = P(A) × P(B)۔ مثال: P(دو ہیڈ) = 1/2 × 1/2 = 1/4۔ تھیلے سے رنگین گیندیں نکالنا احتمال بدل دیتا ہے اگر گیند واپس نہ رکھی جائے — پھر واقعات منحصر ہوتے ہیں۔
These questions are SLO-based practice questions written for this Complete Guide Book. They are NOT copied from the official textbook exercise — use your school book for the official exercise.
یہ سوالات نصابی مقاصد (SLOs) کے مطابق مشقی سوالات ہیں، سرکاری کتاب کی ایکسرسائز کی نقل نہیں۔ سرکاری ایکسرسائز کے لیے اپنی کتاب دیکھیں۔
Answer: (b) 1/6 جواب: 1/6۔
Answer: (b) 0 جواب: 0۔
Answer: (a) P(A)+P(B) جواب: P(A) + P(B)۔
Answer: (b) P(A)×P(B) جواب: P(A) × P(B)۔
Answer: (a) 0.2 جواب: 0.2۔
Answer: {HH, HT, TH, TT}. جواب: {HH, HT, TH, TT}۔
Answer: 3/6 = 1/2. جواب: 3/6 = 1/2۔
Answer: Yes — both cannot happen on one throw. جواب: جی ہاں — ایک اچھال میں دونوں نہیں ہو سکتے۔
Answer: Yes — the first does not affect the second. جواب: جی ہاں — پہلی اچھال دوسری پر اثر نہیں ڈالتی۔
Answer: Each draw: P(red) = 0.2. With replacement, draws are independent: 0.2 × 0.2 = 0.04 (multiplication law). جواب: ہر بار: P(سرخ) = 0.2۔ واپسی سے اچھال آزاد ہیں: 0.2 × 0.2 = 0.04 (ضرب کا قانون)۔
Answer: Primes: {2,3,5}; evens: {2,4,6}; overlap {2}. P = 3/6 + 3/6 − 1/6 = 5/6. Not exclusive because 2 is both. جواب: اولیہ: {2,3,5}؛ جفت: {2,4,6}؛ اوورلیپ {2}۔ P = 3/6 + 3/6 − 1/6 = 5/6۔ مانع نہیں کیونکہ 2 دونوں ہے۔
اس باب میں کیا ہے؟ اس chapter میں امکان (probability) ہے: sample space اور واقعات, نظری اور تجرباتی امکان, ایک دوسرے سے مختلف واقعات کا جمع کا قانون, اور آذاد واقعات کا ضرب کا قانون.
Revision guidance: احتمال کا ہر سوال نمونہ فضاء لکھنے سے شروع کرو — {HH, HT, TH, TT} جیسی مکمل فہرست غلطی سے بچاتی ہے۔ پہلے یہ دیکھو: واقعات باہمی طور پر مانع ہیں یا آزاد؟ متعلقہ قاعدہ اسی بنیاد پر منتخب کرو۔
اس باب میں کیا ہے؟ اس باب میں امکان (پروبیبلٹی) ہے: نمونہ فضا اور واقعات، نظری اور تجرباتی امکان، ایک دوسرے سے مختلف واقعات کا جمع کا قانون، اور آزاد واقعات کا ضرب کا قانون۔
نظرثانی کی رہنمائی: امکان کا ہر سوال نمونہ فضا لکھنے سے شروع کریں — {HH, HT, TH, TT} جیسی پوری فہرست غلطی روکتی ہے۔ پہلے یہ پوچھیں: واقعات ایک دوسرے سے مختلف ہیں یا آزاد؟ قانون اسی سے طے ہوگا۔
Chapter-wise tests, fresh random papers اور instant score کے لیے PunjabTest.com کا میں test section دیکھو:
PunjabTest.com — Complete Guide Book • Class 8 Mathematics, Chapter 13 (Session 2026–27) • English + Urdu