This revised page was built from the existing Class 8 Mathematics library master chapter (chapter-8-complete-guide-book.html) in the same series. No official Class 8 Mathematics book copy was on disk for a fresh page-by-page check, so no book page numbers are claimed and the exercise below is the master chapter's own SLO-based practice set — NOT the official textbook exercise (the master itself labels it SLO-based, not copied from the book). Section explanations and answers follow the master chapter; nothing has been invented to fill gaps.
یہ نظرثانی شدہ صفحہ اسی سلسلے کے موجودہ جماعت ہشتم ریاضی کے باب سے بنایا گیا ہے۔ کتاب کی کوئی مصدقہ نقل ڈسک پر موجود نہیں تھی، اس لیے کتاب کے صفحہ نمبرز کا دعویٰ نہیں کیا گیا، اور نیچے دی گئی مشق ماسٹر باب کا اپنا نصابی مقاصد پر مبنی مشقی سیٹ ہے — سرکاری کتاب کی ایکسرسائز نہیں۔
Exponents follow laws: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁰ = 1. Examples: a⁴ × a⁹ = a¹³; 9⁸ ÷ 9³ = 9⁵; (2⁴)³ = 2¹² = 4096. These laws only work when bases are the same.
قوت نما کے قوانین: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ، aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ، (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ، a⁰ = 1۔ مثالیں: a⁴ × a⁹ = a¹³؛ 9⁸ ÷ 9³ = 9⁵؛ (2⁴)³ = 2¹² = 4096۔ یہ قوانین صرف اس وقت کام کرتے ہیں جب بنیادیں برابر ہوں۔
Expansion removes brackets: (2x + 3y)² = (2x + 3y)(2x + 3y) = 4x² + 12xy + 9y². Useful identities: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b²; (a + b)(a − b) = a² − b².
توسیع بریکٹ ختم کرتی ہے: (2x + 3y)² = (2x + 3y)(2x + 3y) = 4x² + 12xy + 9y²۔ مفید شناختیں: (a + b)² = a² + 2ab + b²؛ (a − b)² = a² − 2ab + b²؛ (a + b)(a − b) = a² − b²۔
Factorization reverses expansion: write an expression as a product of factors. First take out the common factor: 6x + 9 = 3(2x + 3). If there is no single common factor, try grouping: ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b).
تجزیہ توسیع کا الٹ ہے: عبارت کو عوامل کے حاصل ضرب میں لکھیں۔ پہلے مشترکہ عامل نکالیں: 6x + 9 = 3(2x + 3)۔ اگر کوئی ایک مشترکہ عامل نہ ہو تو گروہ بندی آزمائیں: ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)۔
A trinomial like x² + 5x + 6 factors by finding two numbers that multiply to 6 and add to 5: 2 and 3, so x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). Always expand your answer back to check it.
ثلاثی جملہ جیسے x² + 5x + 6 اس طرح تجزیہ ہوتا ہے کہ دو اعداد تلاش کریں جن کا حاصل ضرب 6 اور مجموعہ 5 ہو: 2 اور 3، اس لیے x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)۔ ہمیشہ جواب کو واپس پھیلا کر جانچیں۔
These questions are SLO-based practice questions written for this Complete Guide Book. They are NOT copied from the official textbook exercise — use your school book for the official exercise.
یہ سوالات نصابی مقاصد (SLOs) کے مطابق مشقی سوالات ہیں، سرکاری کتاب کی ایکسرسائز کی نقل نہیں۔ سرکاری ایکسرسائز کے لیے اپنی کتاب دیکھیں۔
Answer: (b) a¹³ — add exponents. جواب: a¹³ — قوت نما جمع کریں۔
Answer: (b) 4x²+12xy+9y² جواب: 4x² + 12xy + 9y²۔
Answer: (a) 3(2x+3) جواب: 3(2x + 3)۔
Answer: (b) a²−b² جواب: a² − b²۔
Answer: (b) (x+2)(x+3) جواب: (x + 2)(x + 3)۔
Answer: 2¹² = 4096. جواب: 2¹² = 4096۔
Answer: x² − 10x + 25. جواب: x² − 10x + 25۔
Answer: (x + 3)(x − 3), difference of squares. جواب: (x + 3)(x − 3)، مربعوں کا فرق۔
Answer: (x + y)(a + b). جواب: (x + y)(a + b)۔
Answer: (3x)² − 2² = 9x² − 4, using (a+b)(a−b) = a² − b². جواب: (3x)² − 2² = 9x² − 4، شناخت (a+b)(a−b) = a² − b² استعمال ہوئی۔
Answer: Numbers multiplying to 12 and adding to 7 are 3 and 4: (x + 3)(x + 4). Check: x² + 4x + 3x + 12 = x² + 7x + 12. جواب: 12 کا حاصل ضرب اور 7 کا مجموعہ دینے والے اعداد 3 اور 4 ہیں: (x + 3)(x + 4)۔ جانچ: x² + 4x + 3x + 12 = x² + 7x + 12۔
اس باب میں کیا ہے؟ اس chapter میں توسیع اور تجزیہ ہے: قوت نما کے قوانین, عبارتوں کی توسیع, مشترک اجزا اور grouping سے تجزیہ, اور تین رکنی عبارتوں کا تجزیہ.
Revision guidance: تجزیہ ہمیشہ پہلے مشترک factor سے شروع کرو, پھر فرقِ مربع یا تین رکنی طریقہ آزماؤ. آخر میں واپس ضرب کر کے check کرو — یہ ایک minute کا کام غلطی بچہ لیتا ہے.
اس باب میں کیا ہے؟ اس باب میں توسیع اور تجزیہ ہے: قوت نما کے قوانین، عبارتوں کی توسیع، مشترک اجزا اور گروپ بندی سے تجزیہ، اور تین رکنی عبارتوں کا تجزیہ۔
نظرثانی کی رہنمائی: تجزیہ ہمیشہ پہلے مشترک فیکٹر سے شروع کریں، پھر فرق مربع یا تین رکنی طریقہ آزمائیں۔ آخر میں واپس ضرب کر کے جانچ کریں — یہ ایک منٹ کا کام غلطی بچا لیتا ہے۔
Chapter-wise tests, fresh random papers اور instant score کے لیے PunjabTest.com کا میں test section دیکھو:
PunjabTest.com — Complete Guide Book • Class 8 Mathematics, Chapter 8 (Session 2026–27) • English + Urdu