Electric field tells you the force on a charge. Electric potential tells you the energy — and for most practical work, energy is the easier language. The electric potential difference between two points is the work done per unit charge in moving a small positive test charge from one point to the other: V = W/q. Its unit is the volt: 1 V = 1 J C−1. Saying “the potential difference between A and B is 12 V” means that moving one coulomb of positive charge from A to B takes (or gives) 12 joules. Notice that potential difference is about a pair of points — like the height difference between two places. A single point has no potential difference by itself; it only has a potential once you choose a reference.
That reference is usually infinity, and the potential measured from it is called the absolute potential. By definition, the potential at infinity is zero. So the absolute potential at a point is the work per unit charge needed to bring a positive test charge from infinity to that point. For a single point charge q at a distance r, the result is beautifully simple: V = kq/r, where k = 1/4πε0 = 9 × 109 N m2 C−2. Two things about this formula deserve attention. First, potential is a scalar: it has no direction, so the potentials from several charges just add up with their signs — positive charges contribute positive potential, negative charges negative potential. (Fields, by contrast, are vectors and must be added arrow by arrow.) Second, potential falls as 1/r, not 1/r2 like the field — it dies away more slowly, which is why the potential of a charge is felt over a longer range than its force.
The bridge between potential and field is one of the most useful relations in electrostatics: the electric field is the negative gradient of potential, E = −dV/dr. In plain words, the field points downhill on the potential landscape: from high potential towards low potential, and it is strongest where the potential changes fastest. That is why a positive charge, left alone, moves from high V to low V — it rolls downhill, and the field does work on it. The book's short question 16.1 tests a subtle consequence: if the absolute potential at a point is zero, the field there need not be zero. Zero potential only means the total work from infinity to that point cancels out (equal positive and negative contributions, for example); the local slope of the potential — the field — can still be perfectly strong. Potential is a height; field is the steepness. A flat plain at sea level and a hillside crossing sea level both have height zero at the crossing, but only the hillside has a slope.
برقی فیلڈ چارج پر قوت بتاتی ہے۔ برقی پوٹینشل توانائی بتاتا ہے — اور زیادہ تر عملی کام کے لیے توانائی آسان زبان ہے۔ دو نکات کے درمیان برقی پوٹینشل کا فرق ایک نقطے سے دوسرے نقطے تک چھوٹا مثبت ٹیسٹ چارج منتقل کرنے میں فی اکائی چارج کیا گیا کام ہے: V = W/q۔ اس کی اکائی وولٹ ہے: 1 V = 1 J C−1۔ “A اور B کے درمیان پوٹینشل کا فرق 12 V ہے” کہنے کا مطلب ہے کہ ایک کولمب مثبت چارج کو A سے B تک لے جانے میں 12 جول لگتے ہیں (یا ملتے ہیں)۔ غور کریں کہ پوٹینشل کا فرق نکات کی جوڑی کے بارے میں ہے — دو جگہوں کے درمیان بلندی کے فرق کی طرح۔ ایک اکیلے نقطے کا اپنے طور پر کوئی پوٹینشل کا فرق نہیں ہوتا؛ اس کا پوٹینشل تبھی ہوتا ہے جب آپ کوئی حوالہ چنیں۔
وہ حوالہ عام طور پر لامحدود ہوتا ہے، اور اس سے ناپا گیا پوٹینشل مطلق پوٹینشل کہلاتا ہے۔ تعریف کے مطابق لامحدود پر پوٹینشل صفر ہے۔ تو کسی نقطے پر مطلق پوٹینشل مثبت ٹیسٹ چارج کو لامحدود سے اس نقطے تک لانے میں فی اکائی چارج درکار کام ہے۔ فاصلہ r پر اکیلے نقطہ چارج q کے لیے نتیجہ بہت سادہ ہے: V = kq/r، جہاں k = 1/4πε0 = 9 × 109 N m2 C−2 ہے۔ اس فارمولے کی دو باتیں توجہ کی مستحق ہیں۔ پہلی، پوٹینشل ایک اسکیلر ہے: اس کی کوئی سمت نہیں، اس لیے کئی چارجز کے پوٹینشل اپنے علامتوں سمیت بس جمع ہو جاتے ہیں — مثبت چارجز مثبت پوٹینشل دیتے ہیں، منفی چارجز منفی پوٹینشل۔ (فیلڈز، اس کے برعکس، ویکٹر ہیں اور انہیں تیر بہ تیر جمع کرنا پڑتا ہے۔) دوسری، پوٹینشل 1/r سے گھٹتا ہے، فیلڈ کی طرح 1/r2 سے نہیں — وہ آہستہ ختم ہوتا ہے، اسی لیے چارج کا پوٹینشل اس کی قوت سے زیادہ دور تک محسوس ہوتا ہے۔
پوٹینشل اور فیلڈ کے درمیان پل الیکٹروسٹیٹکس کے کارآمد ترین تعلقات میں سے ایک ہے: برقی فیلڈ پوٹینشل کا منفی گریڈینٹ ہے، E = −dV/dr۔ سادہ لفظوں میں، فیلڈ پوٹینشل کے منظرنامے میں نیچے کی طرف ہوتی ہے: زیادہ پوٹینشل سے کم پوٹینشل کی طرف، اور وہ وہاں سب سے مضبوط ہوتی ہے جہاں پوٹینشل سب سے تیزی سے بدلتا ہے۔ اسی لیے مثبت چارج، اکیلا چھوڑا جائے تو زیادہ V سے کم V کی طرف حرکت کرتا ہے — وہ ڈھلان سے لڑھکتا ہے، اور فیلڈ اس پر کام کرتی ہے۔ کتاب کا مختصر سوال 16.1 ایک باریک نتیجہ پرکھتا ہے: اگر کسی نقطے پر مطلق پوٹینشل صفر ہو تو وہاں فیلڈ کا صفر ہونا ضروری نہیں۔ صفر پوٹینشل کا صرف یہ مطلب ہے کہ لامحدود سے اس نقطے تک کل کام برابر ہو جاتا ہے (مثلاً برابر مثبت اور منفی حصے)؛ پوٹینشل کی مقامی ڈھلان — فیلڈ — پھر بھی بالکل مضبوط ہو سکتی ہے۔ پوٹینشل بلندی ہے؛ فیلڈ ڈھلان ہے۔ سمندری سطح پر چپٹا میدان اور سمندری سطح کو پار کرتی پہاڑی ڈھلان دونوں کی پار کرنے کی جگہ پر بلندی صفر ہے، لیکن صرف پہاڑی ڈھلان میں ڈھلان ہے۔
If potential is “energy per unit charge”, then electric potential energy is the total energy a particular charge actually has at a point: U = qV (the book's MCQ 16.9). Put a charge of 2 C at a point where V = 50 V and it holds 100 J of potential energy; put it where V = 10 V and it holds only 20 J. The sign matters as much as the size: a positive charge at positive potential has positive energy, but a negative charge (an electron) at positive potential has negative potential energy — it is bound, like a ball in a valley rather than on a hill.
For two point charges, the potential energy of the pair is U = kq1q2/r. The sign now tells a physical story. For like charges (both positive or both negative), U is positive: pushing them together takes work, because they repel — the energy you supply is stored in the pair, like compressing a spring. For unlike charges, U is negative: they attract, and you would have to supply energy to pull them apart. From this one formula comes the motion rule you will use in every problem: left alone, a positive charge moves from high potential to low potential, because that is the direction in which its potential energy decreases and the field does work on it. Moving it the other way — from low potential to high — needs work against the field, supplied from outside. The book's MCQ 16.5 is exactly this: moving a positive charge from 50 V to 80 V means work is done against the field.
Atomic-scale energies are inconveniently small in joules, so physicists use a handier unit: the electron volt (eV). One electron volt is the energy gained by an electron (charge e = 1.6 × 10−19 C) falling through a potential difference of 1 volt: 1 eV = 1.6 × 10−19 J. The book's short question 16.2 traps the careless: the electron volt is a unit of energy, not of potential difference — the word “volt” in its name describes how the energy was gained, not what it measures. An electron falling through 100 V gains 100 eV (the book's MCQ 16.1), and a proton falling through the same 100 V also gains 100 eV of energy (same charge magnitude), even though it moves the opposite way. Whenever a problem gives energies in eV, convert at the end (multiply by 1.6 × 10−19) only if the answer is asked in joules; if the question lives in the atomic world, leave it in eV — the numbers stay human-sized.
اگر پوٹینشل “فی اکائی چارج توانائی” ہے، تو برقی مخفی توانائی وہ کل توانائی ہے جو کوئی خاص چارج کسی نقطے پر واقعی رکھتا ہے: U = qV (کتاب کا ایم سی کیو 16.9)۔ 2 C چارج کو اس نقطے پر رکھیں جہاں V = 50 V ہے تو اس کے پاس 100 J مخفی توانائی ہے؛ اسے وہاں رکھیں جہاں V = 10 V ہے تو صرف 20 J ہے۔ علامت بھی جسامت جتنی اہم ہے: مثبت پوٹینشل پر مثبت چارج کی توانائی مثبت ہے، لیکن مثبت پوٹینشل پر منفی چارج (الیکٹران) کی مخفی توانائی منفی ہے — وہ بندھا ہوا ہے، پہاڑی پر گیند کی بجائے وادی میں گیند کی طرح۔
دو نقطہ چارجز کے لیے جوڑے کی مخفی توانائی U = kq1q2/r ہے۔ علامت اب ایک طبعی کہانی سناتی ہے۔ ایک جیسے چارجز (دونوں مثبت یا دونوں منفی) کے لیے U مثبت ہے: انہیں قریب لانے میں کام لگتا ہے، کیونکہ وہ دفع کرتے ہیں — جو توانائی آپ دیتے ہیں وہ جوڑے میں ذخیرہ ہو جاتی ہے، جیسے اسپرنگ دبانا۔ مخالف چارجز کے لیے U منفی ہے: وہ کشش کرتے ہیں، اور انہیں الگ کرنے کے لیے توانائی دینی پڑے گی۔ اس ایک فارمولے سے حرکت کا وہ اصول نکلتا ہے جو آپ ہر مسئلے میں استعمال کریں گے: اکیلا چھوڑا جائے تو مثبت چارج زیادہ پوٹینشل سے کم پوٹینشل کی طرف حرکت کرتا ہے، کیونکہ یہی وہ سمت ہے جس میں اس کی مخفی توانائی گھٹتی ہے اور فیلڈ اس پر کام کرتی ہے۔ اسے دوسری طرف — کم پوٹینشل سے زیادہ کی طرف — لے جانے کے لیے فیلڈ کے خلاف کام کرنا پڑتا ہے، جو باہر سے دیا جاتا ہے۔ کتاب کا ایم سی کیو 16.5 بالکل یہی ہے: مثبت چارج کو 50 V سے 80 V تک لے جانے کا مطلب ہے کہ کام فیلڈ کے خلاف ہوتا ہے۔
ایٹمی پیمانے کی توانائیاں جول میں تکلیف دہ حد تک چھوٹی ہوتی ہیں، اس لیے طبیعیات دان ایک آسان اکائی استعمال کرتے ہیں: الیکٹران وولٹ (eV)۔ ایک الیکٹران وولٹ وہ توانائی ہے جو ایک الیکٹران (چارج e = 1.6 × 10−19 C) 1 وولٹ کے پوٹینشل فرق سے گرنے پر حاصل کرتا ہے: 1 eV = 1.6 × 10−19 J۔ کتاب کا مختصر سوال 16.2 غافل کو پھنساتا ہے: الیکٹران وولٹ توانائی کی اکائی ہے، پوٹینشل فرق کی نہیں — اس کے نام میں “وولٹ” یہ بتاتا ہے کہ توانائی کیسے حاصل ہوئی، یہ نہیں کہ وہ کیا ناپتا ہے۔ 100 V سے گرنے والا الیکٹران 100 eV حاصل کرتا ہے (کتاب کا ایم سی کیو 16.1)، اور انہی 100 V سے گرنے والا پروٹان بھی 100 eV توانائی حاصل کرتا ہے (چارج کی جسامت ایک جیسی)، چاہے وہ مخالف سمت میں حرکت کرے۔ جب بھی کوئی مسئلہ توانائیاں eV میں دے، آخر میں تبدیل کریں (1.6 × 10−19 سے ضرب دیں) صرف اس صورت میں جب جواب جول میں مانگا گیا ہو؛ اگر سوال ایٹمی دنیا میں ہے تو اسے eV میں ہی رہنے دیں — اعداد انسانی جسامت میں رہتے ہیں۔
A capacitor is a device that stores electrical energy — not as chemistry, the way a battery does, but as an electric field between two conductors separated by an insulator. Take two metal plates, face them at each other, connect one to the positive terminal of a battery and the other to the negative, and charges flow: electrons pile up on the negative plate and are pulled off the positive one. Disconnect the battery and the charges stay put, held by their mutual attraction across the gap, with a field trapped between the plates. That trapped field is the stored energy.
The measure of a capacitor is its capacitance, defined as the charge stored per volt: C = Q/V. Its unit is the farad (F): one farad stores one coulomb per volt. A whole farad is enormous — a one-farad capacitor the size of a room would be unremarkable — so practical capacitors are rated in microfarads (μF, 10−6 F), nanofarads (nF, 10−9 F) or picofarads (pF, 10−12 F). Always convert to farads before calculating; forgetting the “micro” is the single commonest numerical error in this chapter.
For the parallel plate capacitor — two plates of area A separated by distance d — the capacitance is C = ε0A/d, where ε0 = 8.85 × 10−12 F m−1 is the permittivity of free space. The formula reads like common sense once you see it: bigger plates hold more charge (more area for it to spread on), so C grows with A; plates further apart hold less (the attraction across the gap weakens), so C falls as d grows. The book's short question 16.5 is this in one line: increasing the separation decreases the capacitance.
Slide an insulator — a dielectric — between the plates and something useful happens: the capacitance increases by a factor κ, the dielectric constant of the material, so C = κε0A/d. Why? The dielectric's own molecules polarise in the field: their positive ends turn towards the negative plate and their negative ends towards the positive plate. This internal arrangement partly cancels the plates' field, so for the same charge on the plates the voltage is lower — and since C = Q/V, a lower V for the same Q means a bigger C. The book's MCQ 16.3 tests the consequence for an isolated charged capacitor (charge fixed, battery disconnected): inserting a dielectric increases C, so V = Q/C must fall. Paper (κ ≈ 3), mica (κ ≈ 5) and ceramics (κ in the hundreds) are common dielectrics — which is why real capacitors are small: a thin dielectric sheet gives a huge capacitance in a tiny package.
کیپیسٹر ایک آلہ ہے جو برقی توانائی ذخیرہ کرتا ہے — بیٹری کی طرح کیمسٹری کے طور پر نہیں، بلکہ انسولیٹر سے الگ کیے گئے دو موصلوں کے درمیان برقی فیلڈ کے طور پر۔ دو دھاتی پلیٹیں لیں، انہیں ایک دوسرے کے سامنے رکھیں، ایک کو بیٹری کے مثبت سرے سے اور دوسری کو منفی سرے سے جوڑیں، تو چارجز بہتے ہیں: الیکٹران منفی پلیٹ پر جمع ہوتے ہیں اور مثبت پلیٹ سے کھینچ لیے جاتے ہیں۔ بیٹری ہٹا دیں تو چارجز وہیں رہتے ہیں، خلا کے پار اپنی باہمی کشش سے تھامے ہوئے، پلیٹوں کے درمیان پھنسی فیلڈ کے ساتھ۔ یہ پھنسی ہوئی فیلڈ ہی ذخیرہ شدہ توانائی ہے۔
کیپیسٹر کی پیمائش اس کی کیپیسٹنس ہے، جس کی تعریف فی وولٹ ذخیرہ شدہ چارج ہے: C = Q/V۔ اس کی اکائی فیراڈ (F) ہے: ایک فیراڈ فی وولٹ ایک کولمب ذخیرہ کرتا ہے۔ پورا فیراڈ بہت بڑا ہے — کمرے کے برابر ایک فیراڈ کیپیسٹر کوئی خاص بات نہیں ہو گا — اس لیے عملی کیپیسٹرز مائیکروفیراڈ (μF، 10−6 F)، نینوفیراڈ (nF، 10−9 F) یا پیکوفیراڈ (pF، 10−12 F) میں ریٹ کیے جاتے ہیں۔ حساب کرنے سے پہلے ہمیشہ فیراڈ میں تبدیل کریں؛ “مائیکرو” بھول جانا اس باب کی سب سے عام عددی غلطی ہے۔
متوازی پلیٹ کیپیسٹر کے لیے — A رقبے والی دو پلیٹیں، d فاصلے پر — کیپیسٹنس C = ε0A/d ہے، جہاں ε0 = 8.85 × 10−12 F m−1 خلا کی پرمٹیویٹی ہے۔ فارمولا ایک بار سمجھ آ جائے تو عام فہم لگتا ہے: بڑی پلیٹیں زیادہ چارج رکھتی ہیں (پھیلنے کے لیے زیادہ رقبہ)، اس لیے C، A کے ساتھ بڑھتی ہے؛ دور کی پلیٹیں کم رکھتی ہیں (خلا کے پار کشش کمزور ہوتی ہے)، اس لیے C، d بڑھنے سے گھٹتی ہے۔ کتاب کا مختصر سوال 16.5 یہی ایک سطر میں ہے: فاصلہ بڑھانے سے کیپیسٹنس گھٹ جاتی ہے۔
پلیٹوں کے درمیان انسولیٹر — ڈائی الیکٹرک — رکھیں تو کوئی کارآمد بات ہوتی ہے: کیپیسٹنس κ کے گنا بڑھ جاتی ہے، جو مادے کا ڈائی الیکٹرک مستقل ہے، اس لیے C = κε0A/d۔ کیوں؟ ڈائی الیکٹرک کے اپنے مالیکیول فیلڈ میں پولرائز ہو جاتے ہیں: ان کے مثبت سرے منفی پلیٹ کی طرف اور منفی سرے مثبت پلیٹ کی طرف مڑ جاتے ہیں۔ یہ اندرونی ترتیب پلیٹوں کی فیلڈ کو جزوی طور پر منسوخ کر دیتی ہے، اس لیے پلیٹوں پر ایک جیسے چارج کے لیے وولٹیج کم ہو جاتا ہے — اور چونکہ C = Q/V ہے، ایک جیسے Q کے لیے کم V کا مطلب بڑی C ہے۔ کتاب کا ایم سی کیو 16.3 الگ تھلگ چارج شدہ کیپیسٹر (چارج مقرر، بیٹری منقطع) کے لیے نتیجہ پرکھتا ہے: ڈائی الیکٹرک ڈالنے سے C بڑھتی ہے، اس لیے V = Q/C گرنا چاہیے۔ کاغذ (κ ≈ 3)، مائیکا (κ ≈ 5) اور سیرامکس (κ سینکڑوں میں) عام ڈائی الیکٹرکس ہیں — اسی لیے حقیقی کیپیسٹرز چھوٹے ہوتے ہیں: ڈائی الیکٹرک کی پتلی چادر چھوٹے پیکج میں بہت بڑی کیپیسٹنس دیتی ہے۔
Real circuits rarely use one capacitor alone, so you need the rules for combining them — and the rules are mirror images of the resistor rules, which is exactly why students mix them up. The trick is to ask, for each arrangement, one question: what is the same for every capacitor?
Series combination. Connect capacitors end to end. The same charge Q is forced onto each one (what leaves one plate must arrive on the next, because the plates between them form an isolated island), while the total voltage divides among them: V = V1 + V2 + …. Since Vi = Q/Ci, dividing by Q gives the series rule: 1/C = 1/C1 + 1/C2 + …. The combined capacitance is always smaller than the smallest individual capacitor — adding a capacitor in series is like increasing the plate separation, so the combination stores less per volt. For two capacitors there is a handy shortcut: C = C1C2/(C1 + C2) — product over sum, the same shape as parallel resistors.
Parallel combination. Connect all the positive plates together and all the negative plates together. Now the voltage V is the same across each capacitor, while the charges add: Q = Q1 + Q2 + …. Since Qi = CiV, dividing by V gives the parallel rule: C = C1 + C2 + …. The combined capacitance is larger than any individual one — adding a capacitor in parallel is like increasing the plate area, so the combination stores more per volt.
Two consequences are worth fixing. First, the energy comparison (the book's short question 16.6): for the same applied voltage, a parallel combination stores more energy than the same capacitors in series, because U = ½CV2 and the parallel C is bigger. Second, the voltage division in series is upside down from what beginners expect: the smaller capacitor gets the larger share of the voltage (V = Q/C, same Q). The book's numerical 16.6 shows it: 2.0 μF and 8.0 μF in series across 300 V share the charge Q = 4.8 × 10−4 C, but the 2 μF capacitor takes 240 V while the 8 μF one takes only 60 V. If you ever wire capacitors in series in real life, that uneven sharing is why you must check each capacitor's voltage rating — the small one can be overstressed even when the total looks safe.
حقیقی سرکٹس شاذ ہی ایک کیپیسٹر اکیلا استعمال کرتے ہیں، اس لیے آپ کو انہیں ملانے کے اصول چاہییں — اور یہ اصول ریزسٹرز کے اصولوں کا عکس ہیں، جو بالکل اسی وجہ سے طلبہ گڈمڈ کر دیتے ہیں۔ چال یہ ہے کہ ہر ترتیب کے لیے ایک سوال پوچھیں: ہر کیپیسٹر کے لیے کیا ایک جیسا ہے؟
سیریز مجموعہ۔ کیپیسٹرز کو سرے سے سرا جوڑیں۔ ایک جیسا چارج Q ہر ایک پر آتا ہے (جو ایک پلیٹ سے نکلتا ہے وہ اگلی پر پہنچنا چاہیے، کیونکہ ان کے درمیان کی پلیٹیں ایک الگ تھلگ جزیرہ بناتی ہیں)، جبکہ کل وولٹیج ان میں بٹ جاتا ہے: V = V1 + V2 + …۔ چونکہ Vi = Q/Ci ہے، Q سے تقسیم کرنے سے سیریز کا اصول ملتا ہے: 1/C = 1/C1 + 1/C2 + …۔ مجموعی کیپیسٹنس ہمیشہ سب سے چھوٹی انفرادی کیپیسٹنس سے بھی کم ہوتی ہے — سیریز میں کیپیسٹر شامل کرنا پلیٹوں کا فاصلہ بڑھانے جیسا ہے، اس لیے مجموعہ فی وولٹ کم ذخیرہ کرتا ہے۔ دو کیپیسٹرز کے لیے ایک آسان شارٹ کٹ ہے: C = C1C2/(C1 + C2) — حاصل تقسیم، پیرالل ریزسٹرز جیسی شکل۔
پیرالل مجموعہ۔ تمام مثبت پلیٹیں اکٹھی اور تمام منفی پلیٹیں اکٹھی جوڑیں۔ اب وولٹیج V ہر کیپیسٹر پر ایک جیسا ہے، جبکہ چارجز جمع ہوتے ہیں: Q = Q1 + Q2 + …۔ چونکہ Qi = CiV ہے، V سے تقسیم کرنے سے پیرالل کا اصول ملتا ہے: C = C1 + C2 + …۔ مجموعی کیپیسٹنس کسی بھی انفرادی کیپیسٹنس سے زیادہ ہوتی ہے — پیرالل میں کیپیسٹر شامل کرنا پلیٹ کا رقبہ بڑھانے جیسا ہے، اس لیے مجموعہ فی وولٹ زیادہ ذخیرہ کرتا ہے۔
دو نتائج یاد رکھنے کے قابل ہیں۔ پہلا، توانائی کا موازنہ (کتاب کا مختصر سوال 16.6): ایک جیسے لگائے گئے وولٹیج کے لیے پیرالل مجموعہ انہی کیپیسٹرز کے سیریز مجموعے سے زیادہ توانائی ذخیرہ کرتا ہے، کیونکہ U = ½CV2 ہے اور پیرالل C بڑی ہے۔ دوسرا، سیریز میں وولٹیج کی تقسیم ابتدائی توقع سے الٹی ہے: چھوٹے کیپیسٹر کو وولٹیج کا بڑا حصہ ملتا ہے (V = Q/C، Q ایک جیسا)۔ کتاب کا عددی 16.6 یہ دکھاتا ہے: 300 V پر سیریز میں 2.0 μF اور 8.0 μF چارج Q = 4.8 × 10−4 C بانٹتے ہیں، لیکن 2 μF کیپیسٹر 240 V لیتا ہے جبکہ 8 μF والا صرف 60 V۔ اگر آپ حقیقی زندگی میں کیپیسٹرز سیریز میں تاریں لگائیں تو یہ غیر برابر تقسیم ہی وجہ ہے کہ ہر کیپیسٹر کی وولٹیج ریٹنگ جانچنی چاہیے — چھوٹا کیپیسٹر زیادہ دباؤ میں آ سکتا ہے چاہے کل محفوظ لگے۔
Charging a capacitor is not like filling a bucket at a steady effort — it gets harder as you go. The first bit of charge flows on easily, because the plates are uncharged. But every new bit of charge must be pushed against the repulsion of the charge already there, so the voltage you must overcome rises steadily from zero to the final V. The total work — the energy stored — is therefore not QV (which would be the work if the full voltage opposed you from the start) but the average voltage, V/2, times the charge: U = ½QV. Using Q = CV you can write it two other ways, and all three forms appear in problems, so learn to switch fluently: U = ½QV = ½CV2 = Q2/2C.
There is a picture that makes the half obvious: plot voltage against charge as the capacitor charges. Voltage rises linearly with charge (V = Q/C is a straight line through the origin), so the graph is a triangle, and the work done is the area under it — half the base times the height, ½QV. Whenever a problem gives you a V–Q graph, the area is the energy; whenever it gives you numbers, pick the form that uses what you have (Q and V? use ½QV. C and V? use ½CV2. Q and C? use Q2/2C). The book's numerical 16.5 is a one-line example: a 15 μF capacitor at 300 V stores U = ½(15 × 10−6)(300)2 = 0.675 J. Small in joules, but released in a flash it is a large power — energy divided by a tiny time.
Where does the energy actually sit? Not on the plates, and not in the wires, but in the electric field between the plates (the book's MCQ 16.7 and constructed-response question 16.6). The field is the storehouse: charge the capacitor and you build the field up; discharge it and the field collapses, its energy flowing out as current. That is why a capacitor can do something a battery cannot: deliver its energy in a sudden burst. A camera flash, a defibrillator's shock, a spot welder — all of them charge a capacitor slowly and discharge it in a fraction of a second. A battery stores more total energy, but a capacitor gives its energy back far faster. Remember the pair: battery = marathon runner, capacitor = sprinter.
کیپیسٹر چارج کرنا بالٹی کو مستقل محنت سے بھرنے جیسا نہیں — جیسے جیسے آگے بڑھیں یہ مشکل ہوتا جاتا ہے۔ چارج کا پہلا حصہ آسانی سے بہتا ہے، کیونکہ پلیٹیں غیر چارج شدہ ہیں۔ لیکن چارج کا ہر نیا حصہ پہلے سے موجود چارج کی دفع کے خلاف دھکیلنا پڑتا ہے، اس لیے جس وولٹیج پر آپ کو قابو پانا ہے وہ صفر سے آخری V تک مسلسل بڑھتی ہے۔ کل کام — ذخیرہ شدہ توانائی — اس لیے QV نہیں ہے (جو کام ہوتا اگر پوری وولٹیج شروع سے ہی آپ کے خلاف ہوتی) بلکہ اوسط وولٹیج، V/2، ضرب چارج ہے: U = ½QV۔ Q = CV استعمال کر کے آپ اسے دو اور طریقوں سے لکھ سکتے ہیں، اور تینوں صورتیں مسائل میں آتی ہیں، اس لیے ان میں روانی سے بدلنا سیکھیں: U = ½QV = ½CV2 = Q2/2C۔
ایک تصویر ایسی ہے جو آدھا واضح کر دیتی ہے: کیپیسٹر چارج کرتے وقت وولٹیج کو چارج کے مقابلے میں پلاٹ کریں۔ وولٹیج چارج کے ساتھ خطی بڑھتی ہے (V = Q/C اصل سے گزرتی سیدھی لکیر ہے)، اس لیے گراف ایک مثلث ہے، اور کیا گیا کام اس کے نیچے کا رقبہ ہے — آدھا قاعدہ ضرب اونچائی، ½QV۔ جب بھی کوئی مسئلہ V–Q گراف دے، رقبہ توانائی ہے؛ جب بھی وہ اعداد دے، وہ صورت چنیں جو آپ کے پاس موجود چیزوں کو استعمال کرے (Q اور V؟ ½QV استعمال کریں۔ C اور V؟ ½CV2 استعمال کریں۔ Q اور C؟ Q2/2C استعمال کریں)۔ کتاب کا عددی 16.5 ایک سطر کی مثال ہے: 300 V پر 15 μF کیپیسٹر U = ½(15 × 10−6)(300)2 = 0.675 J ذخیرہ کرتا ہے۔ جول میں چھوٹی، لیکن ایک چمک میں خارج ہو تو یہ بڑی طاقت ہے — توانائی تقسیم چھوٹا وقت۔
توانائی واقعی کہاں بیٹھتی ہے؟ پلیٹوں پر نہیں، اور تاروں میں نہیں، بلکہ پلیٹوں کے درمیان برقی فیلڈ میں (کتاب کا ایم سی کیو 16.7 اور تفصیلی سوال 16.6)۔ فیلڈ ہی ذخیرہ گاہ ہے: کیپیسٹر چارج کریں تو آپ فیلڈ بناتے ہیں؛ ڈسچارج کریں تو فیلڈ ختم ہوتی ہے، اس کی توانائی کرنٹ کے طور پر باہر بہتی ہے۔ اسی لیے کیپیسٹر وہ کام کر سکتا ہے جو بیٹری نہیں کر سکتی: اپنی توانائی اچانک جھٹکے میں دینا۔ کیمرہ فلیش، ڈیفبریلیٹر کا جھٹکا، اسپاٹ ویلڈر — سب کیپیسٹر کو آہستہ چارج کرتے ہیں اور سیکنڈ کے حصے میں ڈسچارج کرتے ہیں۔ بیٹری زیادہ کل توانائی ذخیرہ کرتی ہے، لیکن کیپیسٹر اپنی توانائی کہیں زیادہ تیزی سے واپس دیتا ہے۔ یہ جوڑا یاد رکھیں: بیٹری = میراتھن دوڑنے والا، کیپیسٹر = سپرنٹر۔
Put a resistor in series with a capacitor and you get the RC circuit, the circuit that puts time into electrostatics. Connect it to a battery and the capacitor does not charge instantly: charge piles up fast at first, then more and more slowly, approaching its final value Q0 along an exponential curve, while the charging current falls towards zero. Disconnect the battery and short the plates through the resistor, and the charge falls exponentially the other way: Q = Q0e−t/RC. The shape is the same shape you meet in radioactive decay and in a cooling cup of tea — fast at first, then ever slower, never quite reaching zero in finite time.
The speed of the whole process is set by one number, the time constant τ = RC. Its meaning is precise and worth stating exactly: τ is the time in which, during discharge, the charge falls to 1/e ≈ 0.37 (37%) of its initial value Q0 (the book's MCQ 16.10) — and, symmetrically, the time in which, during charging, the charge rises to 63% of its final value. The rate of charging or discharging depends on the product of resistance and capacitance (the book's MCQ 16.6): a larger R or a larger C both make the process slower. Think of it physically: a big resistor chokes the current, so charge arrives slowly; a big capacitor needs more charge to reach the same voltage, so it takes longer to fill. After about five time constants (5τ), the capacitor is for practical purposes fully charged or fully discharged (less than 1% remains) — a handy rule for estimating “how long” in any problem.
One puzzle from the book deserves a straight answer (constructed-response question 16.4): if no charge crosses the gap between the plates, how can a current “flow through” a capacitor while it charges? The answer is that the current flows in the wires, not across the gap: electrons pile up on one plate and leave the other, so charge moves in the external circuit. Between the plates, the changing electric field itself plays the role of current — Maxwell called it the displacement current — and it is what keeps the circuit's books balanced. Finally, the uses (section 16.10 of the book) show why RC circuits are everywhere: starting capacitors for electric fans and motors, water pumps, camera flashes, smoothing and filtering in power supplies (a capacitor irons out the ripples in rectified current — a preview of the next chapter), tuning circuits in radios, and memory circuits in computers. Whenever a circuit needs a delay, a burst, or a smoothing, a capacitor and a resistor are the cheapest way to buy time.
کیپیسٹر کے ساتھ سیریز میں ریزسٹر لگائیں تو RC سرکٹ ملتا ہے، وہ سرکٹ جو الیکٹروسٹیٹکس میں وقت ڈالتا ہے۔ اسے بیٹری سے جوڑیں تو کیپیسٹر فوراً چارج نہیں ہوتا: چارج پہلے تیزی سے جمع ہوتا ہے، پھر آہستہ آہستہ، ایکسپونینشل وکر پر اپنی آخری قیمت Q0 کی طرف بڑھتا ہوا، جبکہ چارجنگ کرنٹ صفر کی طرف گرتا ہے۔ بیٹری ہٹا کر پلیٹوں کو ریزسٹر سے شارٹ کریں تو چارج دوسری طرف ایکسپونینشل طور پر گرتا ہے: Q = Q0e−t/RC۔ شکل وہی ہے جو آپ تابکار تنزل اور ٹھنڈے ہوتے چائے کے کپ میں دیکھتے ہیں — پہلے تیز، پھر ہمیشہ آہستہ، محدود وقت میں کبھی بالکل صفر تک نہیں پہنچتی۔
پورے عمل کی رفتار ایک ہی عدد سے طے ہوتی ہے، ٹائم کانسٹنٹ τ = RC۔ اس کا مطلب درست ہے اور بالکل بیان کرنے کے قابل ہے: τ وہ وقت ہے جس میں، ڈسچارج کے دوران، چارج اپنی ابتدائی قیمت Q0 کے 1/e ≈ 0.37 (37 فیصد) تک گر جاتا ہے (کتاب کا ایم سی کیو 16.10) — اور، متوازی طور پر، وہ وقت جس میں چارجنگ کے دوران چارج اپنی آخری قیمت کے 63 فیصد تک بڑھ جاتا ہے۔ چارجنگ یا ڈسچارجنگ کی شرح ریزسٹنس اور کیپیسٹنس کے حاصل ضرب پر منحصر ہے (کتاب کا ایم سی کیو 16.6): بڑا R یا بڑا C دونوں عمل کو سست کرتے ہیں۔ اسے طبعی طور پر سوچیں: بڑا ریزسٹر کرنٹ کو روکتا ہے، اس لیے چارج آہستہ آتا ہے؛ بڑا کیپیسٹر ایک ہی وولٹیج تک پہنچنے کے لیے زیادہ چارج چاہتا ہے، اس لیے اسے بھرنے میں زیادہ وقت لگتا ہے۔ تقریباً پانچ ٹائم کانسٹنٹس (5τ) کے بعد کیپیسٹر عملی طور پر مکمل چارج یا مکمل ڈسچارج ہو جاتا ہے (1 فیصد سے کم باقی رہتا ہے) — کسی بھی مسئلے میں “کتنی دیر” کا اندازہ لگانے کا آسان اصول۔
کتاب کی ایک پہیلی سیدھے جواب کی مستحق ہے (تفصیلی سوال 16.4): اگر پلیٹوں کے درمیان خلا سے کوئی چارج نہیں گزرتا تو چارج کرتے وقت کرنٹ کیپیسٹر سے “گزر” کیسے سکتا ہے؟ جواب یہ ہے کہ کرنٹ تاروں میں بہتا ہے، خلا کے پار نہیں: الیکٹران ایک پلیٹ پر جمع ہوتے ہیں اور دوسری سے نکلتے ہیں، اس لیے چارج بیرونی سرکٹ میں حرکت کرتا ہے۔ پلیٹوں کے درمیان بدلتی برقی فیلڈ خود کرنٹ کا کردار ادا کرتی ہے — میکسویل نے اسے ڈسپلیسمنٹ کرنٹ کہا — اور یہی سرکٹ کا حساب برابر رکھتی ہے۔ آخر میں استعمال (کتاب کا حصہ 16.10) دکھاتے ہیں کہ RC سرکٹس ہر جگہ کیوں ہیں: برقی پنکھوں اور موٹروں کے لیے اسٹارٹنگ کیپیسٹرز، واٹر پمپس، کیمرہ فلیش، پاور سپلائیز میں اسموتھنگ اور فلٹرنگ (کیپیسٹر ریکٹیفائیڈ کرنٹ کی لہریں ہموار کرتا ہے — اگلے باب کی جھلک)، ریڈیوز میں ٹیوننگ سرکٹس، اور کمپیوٹرز میں میموری سرکٹس۔ جب بھی کسی سرکٹ کو تاخیر، جھٹکا یا ہمواری چاہیے، کیپیسٹر اور ریزسٹر وقت خریدنے کا سستا ترین طریقہ ہیں۔
The book's exercise (printed pages 79–81) has five parts: Multiple Choice Questions (10), Short Answer Questions (7), Constructed Response Questions (7), Comprehensive Questions (6) and Numerical Problems (9) — 39 questions in total, every one answered below with full working.
16.1 What is the work done on an electron by a potential difference of 100 volts?
Answer: (d) — Work W = qV = e × 100 V = 100 eV. (An electron gains 1 eV per volt.) 1۔ 100 وولٹ کے پوٹینشل فرق سے الیکٹران پر کیا گیا کام کیا ہے؟(a) 1.6 × 10⁻¹⁹ eV(b) 1.6 × 10⁻¹⁷ eV(c) 6.25 × 10⁻¹⁷ eV(d) 100 eV جواب: (d) کام W = qV = e × 100 V = 100 eV۔ (الیکٹران فی وولٹ 1 eV حاصل کرتا ہے۔)
16.2 A parallel plate capacitor of capacitance 5 mF is connected to a battery of 12 volts. The charge stored on each plate is:
Answer: (a) — Q = CV = (5 × 10⁻³)(12) = 60 × 10⁻³ C = 60 mC. 2۔ 5 mF کیپیسٹنس والا متوازی پلیٹ کیپیسٹر 12 وولٹ کی بیٹری سے جڑا ہے۔ ہر پلیٹ پر ذخیرہ شدہ چارج ہے:(a) 60 mC(b) 4.2 mC(c) 6 × 10⁴ C(d) 4 × 10⁴ C جواب: (a) Q = CV = (5 × 10⁻³)(12) = 60 × 10⁻³ C = 60 mC۔
16.3 If a dielectric is inserted between the plates of a charged capacitor, the potential difference across the plates:
Answer: (b) — The dielectric increases C (C = κC₀). For an isolated capacitor Q is fixed, so V = Q/C decreases. 3۔ اگر چارج شدہ کیپیسٹر کی پلیٹوں کے درمیان ڈائی الیکٹرک ڈال دیا جائے تو پلیٹوں کے درمیان پوٹینشل فرق:(a) بڑھ جاتا ہے(b) کم ہو جاتا ہے(c) وہی رہتا ہے(d) صفر ہو جاتا ہے جواب: (b) ڈائی الیکٹرک C بڑھا دیتا ہے (C = κC₀)۔ الگ تھلگ کیپیسٹر کے لیے Q مقرر ہے، اس لیے V = Q/C کم ہو جاتا ہے۔
16.4 The potential energy of a system of two charges 8 μC and −8 μC separated by a distance 2 m is:
Answer: (b) — U = kq₁q₂/r = (9 × 10⁹)(8 × 10⁻⁶)(−8 × 10⁻⁶)/2 = −0.288 J. Negative because the charges are unlike (attraction). 4۔ 2 m فاصلے پر 8 μC اور −8 μC چارجز کے نظام کی مخفی توانائی ہے:(a) 0.288 J(b) −0.288 J(c) 0.144 J(d) −0.144 J جواب: (b) U = kq₁q₂/r = (9 × 10⁹)(8 × 10⁻⁶)(−8 × 10⁻⁶)/2 = −0.288 J۔ منفی اس لیے کہ چارجز مخالف ہیں (کشش)۔
16.5 The electric potential at point A is 50 V and at B is 80 V. If the electric field between the points is uniform, what can be said about the motion of a positive charge from A to B?
Answer: (c) — A positive charge naturally moves from high to low potential. Moving from 50 V to 80 V is moving uphill, so work must be done against the field. 5۔ نقطہ A پر برقی پوٹینشل 50 V اور B پر 80 V ہے۔ اگر نکات کے درمیان برقی فیلڈ یکساں ہو تو A سے B تک مثبت چارج کی حرکت کے بارے میں کیا کہا جا سکتا ہے؟(a) کوئی کام نہیں ہوتا(b) کام برقی فیلڈ کرتی ہے(c) کام برقی فیلڈ کے خلاف ہوتا ہے(d) ان میں سے کوئی نہیں جواب: (c) مثبت چارج قدرتی طور پر زیادہ سے کم پوٹینشل کی طرف حرکت کرتا ہے۔ 50 V سے 80 V تک جانا اوپر کی طرف جانا ہے، اس لیے کام فیلڈ کے خلاف کرنا پڑتا ہے۔
16.6 The rate of charging or discharging of a capacitor depends upon the product of resistance and:
Answer: (d) — The time constant is τ = RC — the product of resistance and capacitance decides how fast the capacitor charges or discharges. 6۔ کیپیسٹر کی چارجنگ یا ڈسچارجنگ کی رفتار ریزسٹنس اور کس کے حاصل ضرب پر منحصر ہے؟(a) چارج(b) پوٹینشل فرق(c) کرنٹ(d) کیپیسٹنس جواب: (d) ٹائم کانسٹنٹ τ = RC ہے — ریزسٹنس اور کیپیسٹنس کا حاصل ضرب طے کرتا ہے کہ کیپیسٹر کتنی تیزی سے چارج یا ڈسچارج ہوتا ہے۔
16.7 In a charged capacitor, the energy resides in:
Answer: (d) — The stored energy is the energy of the electric field between the plates — that is why U = ½CV² can be written as energy per unit volume of the field. 7۔ چارج شدہ کیپیسٹر میں توانائی کہاں رہتی ہے؟(a) مثبت پلیٹ میں(b) منفی پلیٹ میں(c) دونوں مثبت اور منفی پلیٹوں میں(d) پلیٹوں کے درمیان برقی فیلڈ میں جواب: (d) ذخیرہ شدہ توانائی پلیٹوں کے درمیان برقی فیلڈ کی توانائی ہے — اسی لیے U = ½CV² کو فیلڈ کے فی اکائی حجم کی توانائی کے طور پر بھی لکھا جا سکتا ہے۔
16.8 A capacitor of capacitance 1 μF is subjected to 4000 volts potential difference. The energy stored in it is:
Answer: (a) — U = ½CV² = ½(1 × 10⁻⁶)(4000)² = ½(16) = 8 J. 8۔ 1 μF کیپیسٹنس والا کیپیسٹر 4000 وولٹ پوٹینشل فرق پر ہے۔ اس میں ذخیرہ شدہ توانائی ہے:(a) 8 J(b) 16 J(c) 32 J(d) 64 J جواب: (a) U = ½CV² = ½(1 × 10⁻⁶)(4000)² = ½(16) = 8 J۔
16.9 The electric potential energy of a point charge q at some point in an electric field is equal to:
Answer: (c) — By definition, U = qV: the charge times the potential at that point. 9۔ برقی فیلڈ میں کسی نقطے پر نقطہ چارج q کی برقی مخفی توانائی برابر ہے:(a) q/V(b) V/q(c) qV(d) V² جواب: (c) تعریف سے، U = qV: اس نقطے پر چارج ضرب پوٹینشل۔
16.10 The time constant of a capacitor discharging through a resistor is the time in seconds in which the initial charge Q₀ drops to:
Answer: (b) — Q = Q₀e^(−t/τ); at t = τ, Q = Q₀/e = 0.37Q₀. 10۔ ریزسٹر سے ڈسچارج ہوتے کیپیسٹر کا ٹائم کانسٹنٹ وہ وقت (سیکنڈ میں) ہے جس میں ابتدائی چارج Q₀ گر کر ہو جاتا ہے:(a) 0.25 Q₀(b) 0.37 Q₀(c) 0.50 Q₀(d) 0.69 Q₀ جواب: (b) Q = Q₀e^(−t/τ)؛ t = τ پر، Q = Q₀/e = 0.37Q₀۔
Nothing definite — the field need not be zero. Potential is relative to infinity; V = 0 at a point (e.g. midway between equal opposite charges) does not mean E = 0 there. The field is E = −dV/dr, which depends on how V changes, not on its value. 1۔ اگر کسی نقطے پر مطلق پوٹینشل صفر ہو تو اس نقطے پر برقی شدت کے بارے میں آپ کیا کہہ سکتے ہیں؟ کچھ یقینی نہیں — فیلڈ کا صفر ہونا ضروری نہیں۔ پوٹینشل لامحدود کے لحاظ سے ہے؛ کسی نقطے پر V = 0 (مثلاً برابر مخالف چارجز کے درمیان) کا مطلب یہ نہیں کہ وہاں E = 0 ہے۔ فیلڈ E = −dV/dr ہے، جو V کی تبدیلی پر منحصر ہے، اس کی قیمت پر نہیں۔
Energy. 1 eV is the energy gained by a charge of magnitude e moving through a potential difference of 1 V: 1 eV = e × 1 V = 1.6 × 10⁻¹⁹ J. Potential difference itself is measured in volts. 2۔ کیا الیکٹران وولٹ پوٹینشل فرق کی اکائی ہے یا توانائی کی؟ مختصر وضاحت کریں۔ توانائی کی۔ 1 eV وہ توانائی ہے جو e مقدار کا چارج 1 V پوٹینشل فرق سے گزر کر حاصل کرتا ہے: 1 eV = e × 1 V = 1.6 × 10⁻¹⁹ J۔ پوٹینشل فرق خود وولٹ میں ناپا جاتا ہے۔
Capacitance is the charge stored per unit potential difference: C = Q/V. SI unit: farad (F), where 1 F = 1 C/V. Practical units: microfarad (μF = 10⁻⁶ F), nanofarad (nF), picofarad (pF). 3۔ کیپیسٹنس کی تعریف کریں اور اس کی اکائیاں لکھیں۔ کیپیسٹنس فی اکائی پوٹینشل فرق ذخیرہ شدہ چارج ہے: C = Q/V۔ SI اکائی: فیراڈ (F)، جہاں 1 F = 1 C/V۔ عملی اکائیاں: مائیکروفیراڈ (μF = 10⁻⁶ F)، نینوفیراڈ (nF)، پیکوفیراڈ (pF)۔
The dielectric constant κ (kappa) is the factor by which capacitance increases when a dielectric fills the space between the plates: κ = C/C₀, where C is the capacitance with the dielectric and C₀ without it (vacuum). For a parallel plate capacitor: C = κε₀A/d. It has no unit. 4۔ ڈائی الیکٹرک مستقل کی تعریف کریں۔ اس کی ریاضیاتی شکل دیں۔ ڈائی الیکٹرک مستقل κ (کاپا) وہ گنا ہے جس سے پلیٹوں کے درمیان ڈائی الیکٹرک بھرنے پر کیپیسٹنس بڑھ جاتی ہے: κ = C/C₀، جہاں C ڈائی الیکٹرک کے ساتھ اور C₀ اس کے بغیر (خلا میں) کیپیسٹنس ہے۔ متوازی پلیٹ کیپیسٹر کے لیے: C = κε₀A/d۔ اس کی کوئی اکائی نہیں۔
It decreases. For a parallel plate capacitor C = ε₀A/d (or κε₀A/d), so C is inversely proportional to the plate separation d. Doubling d halves C. 5۔ اگر کیپیسٹر کی پلیٹوں کے درمیان فاصلہ بڑھا دیا جائے تو اس کی کیپیسٹنس کیسے بدلے گی؟ یہ کم ہو جاتی ہے۔ متوازی پلیٹ کیپیسٹر کے لیے C = ε₀A/d (یا κε₀A/d)، اس لیے C پلیٹوں کے فاصلے d کے الٹ متناسب ہے۔ d دوگنا کرنے سے C آدھی ہو جاتی ہے۔
(ii) In parallel. For the same applied voltage V, stored energy U = ½CV². The parallel combination has larger combined capacitance (C = C₁ + C₂ + C₃) than the series combination, so it stores more energy. 6۔ تین کیپیسٹرز میں ذخیرہ شدہ توانائی کب زیادہ ہو گی: (i) سیریز میں جوڑنے پر، یا (ii) پیرالل میں جوڑنے پر؟ (ii) پیرالل میں۔ ایک جیسے لگائے گئے وولٹیج V کے لیے ذخیرہ شدہ توانائی U = ½CV² ہے۔ پیرالل مجموعے کی مجموعی کیپیسٹنس (C = C₁ + C₂ + C₃) سیریز مجموعے سے زیادہ ہوتی ہے، اس لیے وہ زیادہ توانائی ذخیرہ کرتا ہے۔
The time constant τ of an RC circuit is the time in which the charge on the capacitor falls to 37% (1/e) of its initial value during discharge, or rises to 63% of its maximum during charging. Formula: τ = RC (resistance × capacitance), measured in seconds. 7۔ ٹائم کانسٹنٹ کیا ہے؟ اس کا فارمولا لکھیں۔ RC سرکٹ کا ٹائم کانسٹنٹ τ وہ وقت ہے جس میں ڈسچارج کے دوران کیپیسٹر کا چارج اپنی ابتدائی قیمت کے 37٪ (1/e) تک گر جاتا ہے، یا چارجنگ کے دوران زیادہ سے زیادہ کے 63٪ تک بڑھ جاتا ہے۔ فارمولا: τ = RC (ریزسٹنس × کیپیسٹنس)، سیکنڈ میں ناپا جاتا ہے۔
Potential (V) is work per unit charge (J/C) — a property of the point in the field, independent of the charge placed there. Potential energy (U = qV) is the actual energy of a particular charge at that point, and depends on q. Example: at a point of potential 10 V, a 2 C charge has U = 20 J, while a 5 C charge at the same point has U = 50 J — same V, different U. 1۔ برقی پوٹینشل برقی مخفی توانائی سے کیسے مختلف ہے؟ فرق واضح کرنے کے لیے مثال دیں۔ پوٹینشل (V) فی اکائی چارج کام ہے (J/C) — فیلڈ میں نقطے کی خاصیت، وہاں رکھے چارج سے آزاد۔ مخفی توانائی (U = qV) اس نقطے پر کسی خاص چارج کی اصل توانائی ہے، اور q پر منحصر ہے۔ مثال: 10 V پوٹینشل والے نقطے پر 2 C چارج کی U = 20 J ہے، جبکہ اسی نقطے پر 5 C چارج کی U = 50 J — ایک جیسا V، مختلف U۔
Charges move spontaneously from high potential to low potential if positive, and from low to high if negative — just as masses fall from high to low gravitational potential. Potential maps (equipotentials) therefore predict the direction of motion and the energy gained or lost (ΔU = qΔV) without tracking forces at every point. 2۔ برقی پوٹینشل کا تصور برقی فیلڈ میں چارجز کی حرکت سمجھنے میں کیسے مدد کرتا ہے؟ چارجز خود بخود زیادہ سے کم پوٹینشل کی طرف حرکت کرتے ہیں اگر مثبت ہوں، اور کم سے زیادہ کی طرف اگر منفی ہوں — بالکل جیسے ماس زیادہ سے کم کشش ثقل پوٹینشل کی طرف گرتے ہیں۔ پوٹینشل نقشے (ایکوپوٹینشل) اس لیے حرکت کی سمت اور حاصل یا ضائع شدہ توانائی (ΔU = qΔV) کی پیش گوئی کرتے ہیں بغیر ہر نقطے پر قوتوں کا پیچھا کیے۔
The negative sign means the field points in the direction of decreasing potential — downhill. Example: between two plates, the positive plate is at 100 V and the negative at 0 V; E points from the 100 V plate towards the 0 V plate, and a positive charge placed between them is pushed towards the low-potential plate. 3۔ برقی فیلڈ پوٹینشل کے گریڈینٹ کا منفی ہے۔ منفی نشان طبعی طور پر کیا ظاہر کرتا ہے؟ مثال سے واضح کریں۔ منفی نشان کا مطلب ہے کہ فیلڈ کم ہوتے پوٹینشل کی سمت میں ہوتی ہے — ڈھلوان سے نیچے۔ مثال: دو پلیٹوں کے درمیان، مثبت پلیٹ 100 V پر اور منفی 0 V پر ہے؛ E، 100 V والی پلیٹ سے 0 V والی پلیٹ کی طرف ہوتی ہے، اور ان کے درمیان رکھا مثبت چارج کم پوٹینشل والی پلیٹ کی طرف دھکیلا جاتا ہے۔
Current flows in the connecting wires: the battery pushes electrons onto one plate and pulls them off the other, so charge builds up on the plates. Between the plates there is no conduction current, but the changing electric field acts as a displacement current, which continues the circuit in Maxwell's sense. That is why we speak of current "through" the capacitor during charging. 4۔ جب کیپیسٹر چارج ہو رہا ہوتا ہے تو پلیٹوں کے درمیان خلا سے دراصل کوئی چارج نہیں گزرتا۔ لیکن پھر بھی کہا جاتا ہے کہ کرنٹ بہہ رہا ہے۔ وضاحت کریں۔ کرنٹ جوڑنے والی تاروں میں بہتا ہے: بیٹری الیکٹرانز کو ایک پلیٹ پر دھکیلتی ہے اور دوسری سے کھینچتی ہے، اس لیے پلیٹوں پر چارج جمع ہوتا ہے۔ پلیٹوں کے درمیان کوئی کنڈکشن کرنٹ نہیں ہوتا، لیکن بدلتی برقی فیلڈ ڈسپلیسمنٹ کرنٹ کا کام کرتی ہے، جو میکسویل کے لحاظ سے سرکٹ جاری رکھتی ہے۔ اسی لیے چارجنگ کے دوران کیپیسٹر سے "گزرتے" کرنٹ کی بات کی جاتی ہے۔
For the same source voltage V: in parallel, C_total = C₁ + C₂ is large, so U = ½C_totalV² is large. In series, C_total = C₁C₂/(C₁ + C₂) is smaller than either, so U is smaller. Hence the parallel combination stores more energy at the same voltage. (At the same charge, the comparison reverses, since U = Q²/2C.) 5۔ دو کیپیسٹرز پیرالل یا سیریز میں جوڑے جا سکتے ہیں۔ وضاحت کریں کہ دونوں ترتیبوں میں کل ذخیرہ شدہ توانائی کیسے مختلف ہوتی ہے۔ ایک جیسے ماخذ وولٹیج V کے لیے: پیرالل میں C_total = C₁ + C₂ بڑی ہوتی ہے، اس لیے U = ½C_totalV² بڑی ہوتی ہے۔ سیریز میں C_total = C₁C₂/(C₁ + C₂) کسی سے بھی چھوٹی ہوتی ہے، اس لیے U چھوٹی ہوتی ہے۔ اس لیے پیرالل مجموعہ ایک جیسے وولٹیج پر زیادہ توانائی ذخیرہ کرتا ہے۔ (ایک جیسے چارج پر موازنہ الٹ جاتا ہے، کیونکہ U = Q²/2C۔)
In the electric field between the plates. Charging separates charges against their attraction, doing work; that work is stored as field energy (energy density ½εE² per unit volume). The plates and dielectric only shape and support the field — the field itself is the storehouse. On discharge, the field collapses and returns the energy as current. 6۔ کیپیسٹر توانائی ذخیرہ کرتا ہے۔ کیا یہ توانائی پلیٹوں پر، ڈائی الیکٹرک میں یا برقی فیلڈ میں ذخیرہ ہوتی ہے؟ وضاحت کریں کہ کیپیسٹر توانائی کیسے ذخیرہ کرتا ہے۔ پلیٹوں کے درمیان برقی فیلڈ میں۔ چارج کرنے سے چارجز ان کی کشش کے خلاف الگ ہوتے ہیں، کام ہوتا ہے؛ وہ کام فیلڈ توانائی کے طور پر ذخیرہ ہوتا ہے (توانائی کثافت ½εE² فی اکائی حجم)۔ پلیٹیں اور ڈائی الیکٹرک صرف فیلڈ کو شکل دیتے اور سہارا دیتے ہیں — فیلڈ خود ذخیرہ گاہ ہے۔ ڈسچارج پر فیلڈ ختم ہوتی ہے اور توانائی کرنٹ کے طور پر واپس ملتی ہے۔
The dielectric polarizes in the field: its molecules align, creating an internal field opposing the applied field. The net field between the plates drops, so for the same charge Q the voltage V = Ed drops, and since C = Q/V, the capacitance increases by the factor κ. Equivalently, at fixed voltage, more charge can be stored. 7۔ کیپیسٹر کی پلیٹوں کے درمیان ڈائی الیکٹرک ڈالنے سے کیپیسٹنس کیوں بڑھ جاتی ہے؟ وضاحت کریں۔ ڈائی الیکٹرک فیلڈ میں پولرائز ہو جاتا ہے: اس کے مالیکیولز ترتیب پاتے ہیں، جس سے لگائی گئی فیلڈ کے خلاف اندرونی فیلڈ بنتی ہے۔ پلیٹوں کے درمیان خالص فیلڈ کم ہو جاتی ہے، اس لیے ایک جیسے چارج Q کے لیے وولٹیج V = Ed کم ہو جاتا ہے، اور چونکہ C = Q/V، اس لیے کیپیسٹنس κ کے گنا بڑھ جاتی ہے۔ دوسرے لفظوں میں، مقررہ وولٹیج پر زیادہ چارج ذخیرہ ہو سکتا ہے۔
Absolute potential = work done per unit charge in bringing a positive test charge from infinity to the point, against the field of q. V = ∫(∞→r) E·dr with E = kq/r² (opposite to the displacement direction, giving a positive result): V = kq ∫(∞→r) (−dr/r²)... evaluating, V = kq/r. Sign: positive for +q, negative for −q. At infinity, V = 0 by definition. 1۔ نقطہ چارج q کی وجہ سے کسی نقطے پر مطلق برقی پوٹینشل کا اظہار اخذ کریں۔ مطلق پوٹینشل = q کی فیلڈ کے خلاف مثبت ٹیسٹ چارج کو لامحدود سے نقطے تک لانے میں فی اکائی چارج کیا گیا کام۔ V = ∫(∞→r) E·dr، E = kq/r² کے ساتھ: حساب سے V = kq/r نکلتا ہے۔ نشان: +q کے لیے مثبت، −q کے لیے منفی۔ لامحدود پر تعریف سے V = 0 ہے۔
A capacitor stores charge/energy in an electric field between two conductors. For parallel plates (area A, separation d): field between plates E = σ/ε₀ = Q/(ε₀A); voltage V = Ed = Qd/(ε₀A); so C = Q/V = ε₀A/d. With a dielectric of constant κ filling the gap, E reduces to E₀/κ, so C = κε₀A/d. The dielectric thus increases capacitance, allows higher voltage without breakdown, and gives mechanical support to the plates. 2۔ کیپیسٹر کیا ہے؟ متوازی پلیٹ کیپیسٹر کی کیپیسٹنس معلوم کریں۔ کیپیسٹر میں ڈائی الیکٹرک کا کیا کردار ہے؟ کیپیسٹر دو موصلوں کے درمیان برقی فیلڈ میں چارج/توانائی ذخیرہ کرتا ہے۔ متوازی پلیٹوں (رقبہ A، فاصلہ d) کے لیے: پلیٹوں کے درمیان فیلڈ E = σ/ε₀ = Q/(ε₀A)؛ وولٹیج V = Ed = Qd/(ε₀A)؛ اس لیے C = Q/V = ε₀A/d۔ κ مستقل والے ڈائی الیکٹرک سے خلا بھرنے پر E کم ہو کر E₀/κ ہو جاتی ہے، اس لیے C = κε₀A/d۔ ڈائی الیکٹرک اس طرح کیپیسٹنس بڑھاتا ہے، بغیر بریک ڈاؤن کے زیادہ وولٹیج کی اجازت دیتا ہے، اور پلیٹوں کو میکانیکی سہارا دیتا ہے۔
In series, each capacitor stores the same charge Q (the battery moves charge through all of them), while voltages add: V = V₁ + V₂ + … = Q/C₁ + Q/C₂ + … = Q(1/C₁ + 1/C₂ + …). Since V = Q/C_total, dividing by Q gives 1/C_total = 1/C₁ + 1/C₂ + …. 3۔ کیپیسٹرز کے سیریز مجموعے کا فارمولا اخذ کریں۔ سیریز میں ہر کیپیسٹر ایک جیسا چارج Q ذخیرہ کرتا ہے (بیٹری چارج کو سب سے گزارتی ہے)، جبکہ وولٹیجز جمع ہوتے ہیں: V = V₁ + V₂ + … = Q/C₁ + Q/C₂ + … = Q(1/C₁ + 1/C₂ + …)۔ چونکہ V = Q/C_total، اس لیے Q سے تقسیم کرنے سے 1/C_total = 1/C₁ + 1/C₂ + … ملتا ہے۔
Charging a capacitor from 0 to Q: at charge q, the voltage is V = q/C. The work to add a small charge dq is dW = V dq = (q/C)dq. Total work W = ∫₀^Q (q/C)dq = Q²/2C. Graphically, the V–Q graph is a straight line through the origin, and the area under it (a triangle) is ½ × base × height = ½QV. Hence stored energy U = ½QV = ½CV² = Q²/2C. 4۔ پوٹینشل–چارج گراف کے نیچے کے رقبے سے کیپیسٹر میں ذخیرہ شدہ برقی مخفی توانائی معلوم کریں۔ کیپیسٹر کو 0 سے Q تک چارج کرنے میں: چارج q پر وولٹیج V = q/C ہے۔ چھوٹا چارج dq شامل کرنے کا کام dW = V dq = (q/C)dq ہے۔ کل کام W = ∫₀^Q (q/C)dq = Q²/2C۔ گراف کے لحاظ سے، V–Q گراف مبدا سے گزرتی سیدھی لکیر ہے، اور اس کے نیچے کا رقبہ (ایک مثلث) ½ × بنیاد × اونچائی = ½QV ہے۔ اس لیے ذخیرہ شدہ توانائی U = ½QV = ½CV² = Q²/2C۔
RC circuit: battery + resistor + capacitor with a two-way switch. Charging (switch to battery): Q(t) = Q₀(1 − e^(−t/RC)) — rises steeply then levels at Q₀; current falls exponentially to zero. Discharging (switch to resistor): Q(t) = Q₀e^(−t/RC) — falls steeply then flattens towards zero. Time constant τ = RC: during discharge, at t = τ the charge has fallen to Q₀/e = 0.37Q₀; it measures how quickly the capacitor discharges (larger RC = slower). 5۔ چارج بمقابلہ وقت کے گراف اور سرکٹ خاکوں سے کیپیسٹر کی چارجنگ اور ڈسچارجنگ کی وضاحت کریں۔ ریزسٹر سے ڈسچارج ہوتے کیپیسٹر کا ٹائم کانسٹنٹ کیا ہے؟ RC سرکٹ: بیٹری + ریزسٹر + کیپیسٹر دو طرفہ سوئچ کے ساتھ۔ چارجنگ (سوئچ بیٹری کی طرف): Q(t) = Q₀(1 − e^(−t/RC)) — تیزی سے بڑھ کر Q₀ پر برابر ہو جاتا ہے؛ کرنٹ تیزی سے صفر تک گرتا ہے۔ ڈسچارجنگ (سوئچ ریزسٹر کی طرف): Q(t) = Q₀e^(−t/RC) — تیزی سے گر کر صفر کی طرف چپٹا ہو جاتا ہے۔ ٹائم کانسٹنٹ τ = RC: ڈسچارج کے دوران t = τ پر چارج Q₀/e = 0.37Q₀ تک گر جاتا ہے؛ یہ ناپتا ہے کہ کیپیسٹر کتنی تیزی سے ڈسچارج ہوتا ہے (RC زیادہ = آہستہ)۔
Electric fans and motors: starting/running capacitors give the phase shift needed to start single-phase motors. Camera flashes: a capacitor stores energy slowly and releases it in a bright flash. Power supplies: capacitors smooth rectified AC into steady DC (filtering). Radios/TVs: tuning circuits use variable capacitors to select stations. Computers: capacitors in memory and timing circuits; also power-factor correction in homes and tube lights (choke + capacitor). 6۔ مختلف گھریلو آلات میں کیپیسٹرز کے کچھ استعمال بیان کریں۔ برقی پنکھے اور موٹریں: اسٹارٹنگ/رننگ کیپیسٹرز سنگل فیز موٹروں کو شروع کرنے کے لیے درکار فیز شفٹ دیتے ہیں۔ کیمرہ فلیش: کیپیسٹر توانائی آہستہ ذخیرہ کر کے روشن فلیش میں چھوڑتا ہے۔ پاور سپلائیز: کیپیسٹرز ریکٹیفائیڈ AC کو مستحکم DC میں ہموار کرتے ہیں (فلٹرنگ)۔ ریڈیو/ٹی وی: ٹیوننگ سرکٹس اسٹیشن منتخب کرنے کے لیے متغیر کیپیسٹرز استعمال کرتے ہیں۔ کمپیوٹرز: میموری اور ٹائمنگ سرکٹس میں کیپیسٹرز؛ نیز گھروں اور ٹیوب لائٹس میں پاور فیکٹر درستگی (چوک + کیپیسٹر)۔
Work done by the field = qEd = (0.1 × 10⁻⁶)(60)(2) = 1.2 × 10⁻⁵ J. This work becomes the kinetic energy (starting from rest). ✓ matches the book answer. 1۔ 0.1 μC چارج والا ذرہ 60 N C⁻¹ شدت والی یکساں برقی فیلڈ میں سکون سے حرکت شروع کرتا ہے۔ 2 m چلنے پر اس کی حاصل شدہ حرکی توانائی معلوم کریں۔ (کتاب کا جواب: 1.2 × 10⁻⁵ J) فیلڈ کا کیا گیا کام = qEd = (0.1 × 10⁻⁶)(60)(2) = 1.2 × 10⁻⁵ J۔ یہ کام حرکی توانائی بن جاتا ہے (سکون سے شروع کر کے)۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
½mv² = eV → V = mv²/(2e) = (9.11 × 10⁻³¹)(2 × 10⁶)²/(2 × 1.6 × 10⁻¹⁹) = (3.644 × 10⁻¹⁸)/(3.2 × 10⁻¹⁹) = 11.4 V. ✓ matches the book answer. 2۔ الیکٹران کس پوٹینشل فرق سے گر کر 2 × 10⁶ m s⁻¹ رفتار حاصل کرے؟ (کتاب کا جواب: 11.4 V) ½mv² = eV → V = mv²/(2e) = (9.11 × 10⁻³¹)(2 × 10⁶)²/(2 × 1.6 × 10⁻¹⁹) = (3.644 × 10⁻¹⁸)/(3.2 × 10⁻¹⁹) = 11.4 V۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
V_A − V_C = (V_A − V_B) − (V_C − V_B) = 84 − 24 = 60 V. Work W = q(V_A − V_C) = (40 × 10⁻⁶)(60) = 2.4 × 10⁻³ J. ✓ matches the book answer. 3۔ نکات A اور B کے درمیان پوٹینشل فرق V_A − V_B = 84 V ہے، جبکہ C اور B کے درمیان V_C − V_B = 24 V ہے۔ 40 μC چارج کو C سے A تک لے جانے میں کیا گیا کام کیا ہے؟ (کتاب کا جواب: 2.4 × 10⁻³ J) V_A − V_C = (V_A − V_B) − (V_C − V_B) = 84 − 24 = 60 V۔ کام W = q(V_A − V_C) = (40 × 10⁻⁶)(60) = 2.4 × 10⁻³ J۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
κ = Cd/(ε₀A) = (6 × 10⁻⁶)(9 × 10⁻⁶)/((8.85 × 10⁻¹²)(1.2)) = (5.4 × 10⁻¹¹)/(1.062 × 10⁻¹¹) = 5.08 ≈ 5.1. ✓ matches the book answer. 4۔ ڈائی الیکٹرک سے بھرے متوازی پلیٹ کیپیسٹر کی کیپیسٹنس 6 μF ہے۔ ہر پلیٹ کا رقبہ 1.2 m² اور فاصلہ 9 × 10⁻⁶ m ہے۔ ڈائی الیکٹرک مستقل کیا ہے؟ (کتاب کا جواب: 5.1) κ = Cd/(ε₀A) = (6 × 10⁻⁶)(9 × 10⁻⁶)/((8.85 × 10⁻¹²)(1.2)) = (5.4 × 10⁻¹¹)/(1.062 × 10⁻¹¹) = 5.08 ≈ 5.1۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
U = ½CV² = ½(15 × 10⁻⁶)(300)² = ½(15 × 10⁻⁶)(90,000) = 0.675 J. ✓ matches the book answer. 5۔ 15 μF کیپیسٹر چارج کیا جاتا ہے یہاں تک کہ اس کی پلیٹوں کے درمیان پوٹینشل فرق 300 V ہو جاتا ہے۔ اس میں ذخیرہ شدہ توانائی معلوم کریں۔ (کتاب کا جواب: 0.675 J) U = ½CV² = ½(15 × 10⁻⁶)(300)² = ½(15 × 10⁻⁶)(90,000) = 0.675 J۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
Series: 1/C = 1/2 + 1/8 = 5/8 μF⁻¹ → C = 1.6 μF. Q = CV = (1.6 × 10⁻⁶)(300) = 4.8 × 10⁻⁴ C (same for both). V₁ = Q/C₁ = 4.8 × 10⁻⁴/2 × 10⁻⁶ = 240 V; V₂ = Q/C₂ = 60 V. ✓ matches the book answer. 6۔ 2.0 μF اور 8.0 μF کے دو کیپیسٹرز سیریز میں جوڑے گئے ہیں اور 300 وولٹ پوٹینشل فرق لگایا گیا ہے۔ ہر کیپیسٹر کے لیے چارج اور پوٹینشل فرق معلوم کریں۔ (کتاب کا جواب: Q₁ = Q₂ = 4.8 × 10⁻⁴ C، V₁ = 240 V، V₂ = 60 V) سیریز: 1/C = 1/2 + 1/8 = 5/8 μF⁻¹ → C = 1.6 μF۔ Q = CV = (1.6 × 10⁻⁶)(300) = 4.8 × 10⁻⁴ C (دونوں کے لیے ایک جیسا)۔ V₁ = Q/C₁ = 4.8 × 10⁻⁴/2 × 10⁻⁶ = 240 V؛ V₂ = Q/C₂ = 60 V۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
Q = CV = (3 × 10⁻⁶)(240) = 7.2 × 10⁻⁴ C. Number of electrons n = Q/e = 7.2 × 10⁻⁴/1.6 × 10⁻¹⁹ = 4.5 × 10¹⁵. ✓ matches the book answer. 7۔ کیپیسٹر کی کیپیسٹنس 3 μF ہے۔ اسے بیٹری سے چارج کیا جاتا ہے۔ جب پلیٹوں کے درمیان پوٹینشل فرق 240 وولٹ ہو تو ایک پلیٹ سے کتنے الیکٹرانز ہٹا کر دوسری پلیٹ پر رکھے گئے ہیں؟ (کتاب کا جواب: 4.5 × 10¹⁵ الیکٹرانز) Q = CV = (3 × 10⁻⁶)(240) = 7.2 × 10⁻⁴ C۔ الیکٹرانز کی تعداد n = Q/e = 7.2 × 10⁻⁴/1.6 × 10⁻¹⁹ = 4.5 × 10¹⁵۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
U = kq₁q₂/r, so U ∝ 1/r. Doubling U means halving r: r' = 1.2/2 = 0.6 m. ✓ matches the book answer. 8۔ دو مثبت نقطہ چارجز 1.2 m فاصلے پر رکھے گئے ہیں۔ پھر انہیں ایک دوسرے کی طرف لایا جاتا ہے یہاں تک کہ ان کی برقی مخفی توانائی پہلی قیمت سے دوگنی ہو جاتی ہے۔ ان کی نئی جگہوں پر وہ کتنے فاصلے پر ہیں؟ (کتاب کا جواب: 0.6 m) U = kq₁q₂/r، اس لیے U ∝ 1/r۔ U دوگنا ہونے کا مطلب r آدھا: r' = 1.2/2 = 0.6 m۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
τ = RC = (500)(100 × 10⁻⁶) = 0.05 s. V = V₀e^(−t/τ) = 8e^(−0.5/0.05) = 8e^(−10) = 8(4.54 × 10⁻⁵) = 3.63 × 10⁻⁴ ≈ 3.6 × 10⁻⁴ V. ✓ matches the book answer. 9۔ 100 μF کیپیسٹر ابتدائی طور پر 8 V تک چارج ہے۔ اسے 500 Ω ریزسٹر سے ڈسچارج ہونے دیا جاتا ہے۔ 0.5 s بعد کیپیسٹر کے پار وولٹیج معلوم کریں۔ (کتاب کا جواب: 3.6 × 10⁻⁴ V) τ = RC = (500)(100 × 10⁻⁶) = 0.05 s۔ V = V₀e^(−t/τ) = 8e^(−0.5/0.05) = 8e^(−10) = 8(4.54 × 10⁻⁵) = 3.63 × 10⁻⁴ ≈ 3.6 × 10⁻⁴ V۔ ✓ کتاب کے جواب سے مطابقت رکھتا ہے۔
Electrostatics began with a change of language: from force (field) to energy (potential). The potential difference V = W/q, measured in volts, told you the work per charge; the absolute potential V = kq/r, measured from infinity, made single points meaningful; and E = −dV/dr tied the two pictures together — the field rolls downhill from high potential to low. Potential energy U = qV (and U = kq1q2/r for a pair) explained why positive charges drift downhill on their own and why the electron volt (1 eV = 1.6 × 10−19 J) is the natural energy unit of the atomic world. The capacitor then turned field into storage: C = Q/V, C = ε0A/d for parallel plates, multiplied by κ when a dielectric polarises between them. Series combinations share charge and divide voltage (1/C adds); parallel combinations share voltage and add charge (C adds); the stored energy U = ½QV = ½CV2 lives in the field itself. And the RC circuit put the whole story on a clock: exponential charging and discharging governed by the time constant τ = RC, the delay, burst and smoothing element inside fans, flashes, filters and radios.
Topics in this chapter: Potential Difference and Absolute Potential, Potential Energy and the Electron Volt, Capacitors and the Parallel Plate Capacitor, Combinations of Capacitors, Energy Stored in a Capacitor, Charging, Discharging, Time Constant and Uses, Official Exercise (39 questions).
الیکٹروسٹیٹکس زبان کی تبدیلی سے شروع ہوئی: قوت (فیلڈ) سے توانائی (پوٹینشل) تک۔ پوٹینشل فرق V = W/q، وولٹ میں ناپا گیا، نے فی چارج کام بتایا؛ مطلق پوٹینشل V = kq/r، لامحدود سے ناپا گیا، نے اکیلے نکات کو معنی دیے؛ اور E = −dV/dr نے دونوں تصویروں کو جوڑ دیا — فیلڈ زیادہ پوٹینشل سے کم کی طرف ڈھلان سے لڑھکتی ہے۔ مخفی توانائی U = qV (اور جوڑے کے لیے U = kq1q2/r) نے سمجھایا کہ مثبت چارجز خود بخود ڈھلان سے نیچے کیوں جاتے ہیں اور الیکٹران وولٹ (1 eV = 1.6 × 10−19 J) ایٹمی دنیا کی قدرتی توانائی کی اکائی کیوں ہے۔ پھر کیپیسٹر نے فیلڈ کو ذخیرہ میں بدل دیا: C = Q/V، متوازی پلیٹوں کے لیے C = ε0A/d، اور ڈائی الیکٹرک کے پولرائز ہونے پر κ سے ضرب۔ سیریز مجموعے چارج بانٹتے ہیں اور وولٹیج تقسیم کرتے ہیں (1/C جمع ہوتا ہے)؛ پیرالل مجموعے وولٹیج بانٹتے ہیں اور چارج جمع کرتے ہیں (C جمع ہوتا ہے)؛ ذخیرہ شدہ توانائی U = ½QV = ½CV2 خود فیلڈ میں رہتی ہے۔ اور RC سرکٹ نے پوری کہانی کو گھڑی پر رکھ دیا: ٹائم کانسٹنٹ τ = RC سے چلنے والی ایکسپونینشل چارجنگ اور ڈسچارجنگ، جو پنکھوں، فلیش، فلٹرز اور ریڈیوز کے اندر تاخیر، جھٹکا اور ہمواری کا عنصر ہے۔
اس باب کے ٹاپکس: پوٹینشل کا فرق اور مطلق پوٹینشل، مخفی توانائی اور الیکٹران وولٹ، کیپیسٹرز اور متوازی پلیٹ کیپیسٹر، کیپیسٹرز کے مجموعے، کیپیسٹر میں ذخیرہ شدہ توانائی، چارجنگ، ڈسچارجنگ، ٹائم کانسٹنٹ اور استعمال، سرکاری ایکسرسائز (39 سوالات)۔
Revision guidance / نظرثانی کی رہنمائی: پہلے V = W/q, V = kq/r اور E = −dV/dr کو ایک ہی تصویر میں جوڑو: potential = انچائی, field = ڈھلان. پھر U = qV اور eV کی تبدیلی (1.6 × 10⁻¹⁹ J) پکی کرو — eV energy کی unit ہے, potential کی نہیں, یہ MCQ کا جال ہے. Capacitor کے لیے C = Q/V, C = ε₀A/d اور dielectric والا κ ایک line میں لکھ لو; series (charge ایک, 1/C جمع) vs parallel (voltage ایک, C جمع) کو آمنے سامنے لکھ کر فرق رٹ لو. آخر میں τ = RC اور 37%/63% والے numbers یاد رکھو, اور V–Q graph کا area = energy والا trick numericals میں استعمال کرو. Units پر خاص توجہ: μF کو ہمیشہ 10⁻⁶ سے ضرب دے کر فراد میں بدلو.
Chapter-wise tests, fresh random papers اور instant score کے لیے PunjabTest.com کا میں test section دیکھو:
PunjabTest.com — Complete Guide Book • FSc Part 2 Physics, Chapter 16 (New Book, Session 2026–27) • English + Urdu